1、14.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式命题探究解答过程(1)由题设得acsin B=,即acsin B=.由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b 2+c2-bc=9,即(b+c) 2-3bc=9,得b+c=.故ABC的周长为3+考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题 型 预测热 度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式了解任意角的概念和弧度制的概念;能进行弧度与角
2、度的互化;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;理解同角三角函数的基本关系式:sin 2x+cos2x=1,=tan x;能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式理解2017北京,12;2016课标全国,5;2015广东,16;2014四川,13;2014大纲全国,3选择题填空题分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin 2x+co
3、s2x=1,=tan 2x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.五年高考考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2016课标全国,5,5分)若tan =,则cos 2+2sin 2=( )A. B. C.1 D.答案 A2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则( )A.abc B.bca C.cba D.cab答案 C3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则co
4、s(-)= . 答案 -4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析 (1)因为mn,所以mn=sin x-cos x=0.即sin x=cos x,又x,所以tan x=1.(2)易求得|m|=1,|n|=1.因为m与n的夹角为,所以cos=.则sin x-cos x=sin=.又因为x,所以x-.所以x-=,解得x=.教师用书专用(5)5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m
5、,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,1.73) 答案 60三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018吉林长春一模,6)若角的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角的取值集合是 ( )A. B.C. D.答案 D32.(2018江西阶段性检测,4)已知P在角的终边上,且sin =,则a的值为( )A.1 B.3 C. D.答案 A3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M
6、在角终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为( )A.(2cos ,2sin ) B.(-2cos ,2sin )C.(-2cos ,-2sin ) D.(2cos ,-2sin )答案 C4.(2017福建四地六校联考,6)已知为锐角,且2tan(-)-3cos+5=0,tan(+)+6sin(+)-1=0,则sin 的值是 ( )A. B. C. D.答案 C5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角的终边在第一象限,则+的取值集合为( )A.-2,2 B.0,2C.2 D.0,-2,2答案 A6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角的终边经过P(sin 15,-cos
7、15),则sin 2的值为( )A.0 B. C.- D.+答案 D7.(人教A必4,一,1-3A,3,变式)等于 ( )A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2C.(sin 2-cos 2) D.sin 2+cos 2答案 A8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sincos=,且00且a1)的图象恒过定点P,若角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2-sin 2的值为( )A. B.- C. D.-答案 D4.(2017浙江温州模拟,4)若+=,则sin cos =( )A.- B.C.-或1 D.或-1答案 A45.(2017河北邯郸联考
8、,8)已知为锐角,若sin 2+cos 2=-,则tan =( )A.3 B.2 C. D.答案 A6.(2016福建四地六校第一次联考,2)设a=sin 145,b=cos 52,c=tan 47,则a,b,c的大小关系是( )A.abc B.cba C.bac D.acb答案 A二、填空题(共5分)7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知,4sin +3cos =0,则sin 2+3cos 2的值为 . 答案 C组 20162018年模拟方法题组方法1 利用三角函数定义解题的方法1.(2017广东省际名校模拟,8)已知角终边上一点的坐标为P,则角是( )A. B. C.- D.-答案
9、 D2.(2016河南中原名校第三次联考,4)已知角的终边经过点A(-,a),若点A在抛物线y=-x 2的准线上,则sin =( )A.- B. C.- D.答案 D方法2 同角三角函数基本关系式的应用技巧3.(2017湖北四地七校联考,3)已知为第四象限角,sin +cos =,则tan的值为( )A.- B. C.- D.答案 C4.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=( )A. B.-C. D.-答案 C方法3 利用诱导公式化简求值的思路和要求5.(2018山东临沂临沭第一中学学情调研,3)已知cos=-,则cos+sin=( )A.- B.-1 C.0 D.答案 C6.(2017江西上饶一模,3)已知sin=,则cos的值等于( )A. B. C.- D.-答案 A
