1、1培优点六 三角函数1求三角函数值例 1：已知 304， 3cos45， 5sin413，求 sin的值【答案】 56【解析】 342， 3sinsincos4 33=coscssinsi44 0， 02， 34，4sin5， 31cos3，1256i2三角函数的值域与最值例 2：已知函数 cos2sinsi34fxx，（1）求函数 f的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数 x在区间 ,12的值域【答案】 （1） T，对称轴方程： 32kxZ；（2） 3,1【解析】 （1） cos2sinsi4fx x1322iicosincosxxx 22cos2insix21331cos2incos
2、2incos2xxxin6T对称轴方程： 232kxkxZ（2） sin6fx， ,1， 5,63，3i2,2f3三角函数的性质例 3：函数 3sin2cosfxx（ ）A在 ,6上单调递减 B在 ,63上单调递增C在 ,0上单调递减 D在 0,上单调递增【答案】D【解析】 313sin2cos2sincos2in6fxxxx，单调递增区间： 6kkkZ单调递减区间： 322263xx符合条件的只有 D对点增分集训一、单选题1若 1sin63，则 2cos的值为（ ）A 3B 79C 13D 793【答案】B【解析】由题得 2cos=cos2cos2cos33362171sin69故答案为 B
3、2函数 si6fxx的一个单调递增区间是（ ）A ,63B 5,3C ,36D 2,63【答案】B【解析】 2sin6fxx， 2sin6fxx，令 32,6kkZ，得 5,3kkZ取 0，得函数 fx的一个单调递增区间是 ,6故选 B3已知 1tan4，则 2cos4（ ）A 15B C 13D 12【答案】B【解析】由 1tan4，得 sinco4i，即22sincos4， sico， 2121sisinccos 22124，故选 B4关于函数 3sin21fxxR，下列命题正确的是（ ）A由 12ff可得 12是 的整数倍4B yfx的表达式可改写成 3cos216fxxC f的图象关于
4、点 ,14对称D yfx的图象关于直线 2x对称【答案】D【解析】函数 3sin1fxxR，周期为 2T，对于 A：由 12ff，可能 1与 2x关于其中一条对称轴是对称的，此时 12x不是的整数倍，故错误对于 B：由诱导公式， 53sin213cos213cos216xxx，故错误对于 C：令 34x，可得 3315sin23442f，故错误，对于 D：当 12时，可得 si16f， fx的图象关于直线 x对称，故选 D5函数 2cossin55fxx的最大值是（ ）A1 B iC 2sinD 5【答案】A【解析】由题意可知： 2coscoscossinsi5555xxxx，则： cssin
5、ssisicofx ，所以函数的最大值为 1本题选择 A 选项56函数 sin0yx的部分图象如图所示，则 ， 的值分别可以是（ ）A 1， 3B 1， 23C 2， 3D 2， 3【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期 4T，所以 T，则 sin2yx，因为 3ff，所以该三角函数的一条对称轴为 5321x，将 5,12代入 sin2yx，可解得 3，所以选 D7已知函数 si0,2f， 4x和 分别是函数 fx取得零点和最小值点横坐标，且 fx在 ,14单调，则 的最大值是（ ）A3 B5 C7 D9【答案】B【解析】 sin0,2fx， 4x和 分别是函数 fx取得零点和最小值点的
6、横坐标， 4kT，即 1kTZ又 2T， 0， 21*N，又 fx在 ,14单调， 42T，6又 2T 8，当 3k， 7时， sin7fx，由 4x是函数 fx最小值点横坐标知 4，此时， fx在 ,128递减， ,28递增，不满足 f在 ,12单调，故舍去；当 2k， 5时， sin5fx由 4x是函数 fx最小值点横坐标知 4，此时 fx在 ,14单调递增，故 故选 B8已知函数 cosinfx，给出下列四个说法：20143f； 函数 f的周期为 ；fx在区间 ,4上单调递增； fx 的图象关于点 ,02中心对称其中正确说法的序号是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 cosinco
7、sinfxxx，所以函数 fx的周期不为 ，错， 2iif ，周期为 2T20143=cosin34ff， 对当 ,4x时， 1sisi2fxx， ,2x，所以 fx在 ,4上单调递增对 131,4242ff，所以 错即 对，填 79已知 0，函数 sin4fx在 ,2上单调递减，则 的取值范围是（ ）A 10,2B 0,2C 15,24D 13,24【答案】C【解析】 ,02x， 1,424x，函数 sin4f在 ,上单调递减， 周期 2T，解得 2， sifx的减区间满足： 32,42kxkZ，取 0k，得124 3，解之得 152，即 的取值范围是 15,24，故选 C10同时具有性质：
8、 fx最小正周期是 ； fx图象关于直线 3x对称；fx在 ,63上是增函数的一个函数是（ ）A sin2y B sin26yxC cos3xD si3【答案】B【解析】函数 sin26xy的最小正周期为 241T，不满足，排除 A；函数 siyx的最小正周期为 2，满足，83x时， 2sin136y取得最大值， 3x是 sin26yx的一条对称轴，满足；又 ,63x时， 2,62x， sin26yx单调递增，满足，B 满足题意；函数 cosy在 ,3，即 0,3时单调递减，不满足 ，排除 C；3x时， 21sin36y不是最值， 3x不是 sin26yx的一条对称轴，不满足，排除 D，故选
9、B11关于函数 12sin6fxx的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数 f的图像关于直线 83对称；将函数 fx的图像向右平移 个单位所得图像的函数为 12sin3yx；函数 f在区间 5,3上单调递增；若 fxa，则 cosaA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】令 126xkZ，解得 23xkZ，当 1k时，则 83x，故正确将函数 fx的图像向右平移 3个单位得： 12sin2sin36yxx，故错误令 1226kkZ，解得 44kkZ，故错误若 fxa，即 sinxa，则 11cossin2323xx61sin2，故错误9故选 A12函数 sin0,2fxxA的图象关于直线
10、3x对称，它的最小正周期为 ，则函数 fx图象的一个对称中心是（ ）A ,012B ,13C 5,012D ,012【答案】D【解析】由 ，解得 2，可得 sinfxAx，再由函数图象关于直线 3x对称，故 2sin3fAA，故可取 6，故函数 sin26fxA，令 2,6kZ，可得 ,12kxZ，故函数的对称中心 ,021kkZ， ，令 0可得函数 f图象的对称中心是 ,0，故选 D二、填空题13函数 cos24yx的单调递减区间是_【答案】 3,8k， kZ【解析】由 224x，即 388xk， Z，故函数的单调减区间为 3,8k， Z，故答案为 3,8k， kZ1014已知 0,，且 3
11、cos5，则 tan4_【答案】 17【解析】 0,，且 35cos， 24sin15cos， tan3，41tantan4173，故答案为 715函数 sin2cosfxx在 0,2的值域为_ 【答案】 3,【解析】 sin23cosfxx， 0,2， 0,x，2,3， 3si,1，,2fx，故答案为 ,216关于 4sin,3fxR ，有下列命题由 120fxf可得 12是 的整数倍； yf的表达式可改写成 4cos6yx； fx图象关于 ,06对称； yf图象关于 x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)【答案】11【解析】对于， 4sin2,3fxxR 的周期等于 ，而函数
12、的两个相邻的零点间的距离等于 2，故由 120ff可得 12必是 的整数倍，故错误对于，由诱导公式可得，函数 4sin4sin236fxxx4cos24cos266x，故正确对于，由于 时，函数 4sin0fx，故 yfx的图象关于点 ,06对称，故正确对于， 23xkZ，解得 12kxZ，即 6x不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为三、解答题17已知 2sincos26fxaxR，其图象在 3x取得最大值（1）求函数 f的解析式；（2）当 0,3，且 65f，求 sin2值【答案】 2sin6fx；（2） 4310【解析】 （1） sicos2incos2sincos266fxa
13、xxax3sin2co2xa，由在 取得最大值， 2223sin1cos3+1faa ，20a，即 2a，经检验符合题意123sin2cosin26fxxx（2）由 0,， ,，又 6sin25f， 3sin265，得 20,62，4cos6， sin2i+sin2cos2sin66634135018已知函数 2 sinsin02fxx的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 fx在区间 20,3上的取值范围【答案】 （1） ；（2） ,【解析】 （1） 1cos3311sin2sincos2sin26xfxxxxx ，因为函数 fx的最小正周期为 ，且 0，所以 2解得 1（2）由（1）得 1sin26fx，因为 03x，所以 7，所以 sin216x13因此 130sin262x，即 fx的取值范围为 30,2
