1、1小题对点练(三) 三角函数与平面向量(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2 ( )13A. B. C D89 79 79 89B cos 2 12sin 2 12 .(13)2 792已知平面向量 a(2， m)， b(1， )，且( a b) b，则实数 m 的值为( )3A2 B2 3 3C4 D63 3B 由( a b) b，有( a b)b0，所以 ab b20，即(2 m)(13)0，3得 m2 ，故选 B.33已知点 P(3,5)， Q(2,1)，向量 m(2 1， 1)，若 m，则实数 等于( )PQ A. B 113 113C
2、. D13 13B (5，4)，因为 m，PQ PQ 所以 5 58 4，解得 .故选 B.1134下列函数中，是周期函数且最小正周期为 的是( )A ysin xcos x B ysin 2x cos2x3C ycos| x| D y3sin cos x2 x2B 对于 A 项，函数 ysin xcos x sin 的最小正周期是 2，不符合题2 (x 4)意；对于 B 项，函数 ysin 2x cos2x (1cos 2x)312(1 cos 2x) 32 cos 2x 的最小正周期是 ，符合题意；对于 C 项， ycos| x|cos x 的1 32 1 32最小正周期是 2，不符合题意
3、；对于 D 项，函数 y3sin cos sin x 的最小正周期x2 x2 322是 2，不符合题意故选 B.5(2018德阳市高三二诊)函数 f(x)sin(2 x )的图象向右平移 个单位后所得 6的图象关于原点对称，则 可以是( )A. B. C. D. 6 3 4 23B 函数 f(x)sin(2 x )的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称， 6即平移后得到的函数为奇函数，即 sin sin 为奇函数，对照选2(x 6) (2x 3 )项可知选 B.6已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60， a(2,0)，| b|1，则| a2 b|等于( )A20 B12 C4 D23
4、 3D a(2,0)，| a|2.又| b|1， ab21cos 601，|a2 b|2| a|24 ab4| b|244412，| a2 b|2 ，故选 D.37函数 ycos 2 x2sin x 的最大值为( ) A. B1 34C. D232C ycos 2 x2sin x2sin 2x2sin x1.设 tsin x(1 t1)，则原函数可以化为 y2 t22 t12 ，(t12)2 32当 t 时，函数取得最大值 .12 328在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点， BE 与 AC 的交点为 F，设 a， b，则向量 ( )AB AD BF A. a b B a b1
5、3 23 13 23C a b D. a b13 23 13 23C BF 23BE 323(BC CE ) a b.故选 C.23(b 12a) 13 239 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为 ，3154a2， b3，则 ( )asin AA. B.463 161515C. D. 或4153 463 161515D 由三角形的面积公式可得 absin C ，12 3154则 sin C ，所以 cos C ，154 14由余弦定理可得 c2 a2 b22 abcos C16 或 10，所以 c4 或 ，由正弦定理可得10 或 .asin A
6、 csin C 161515 46310若点( ，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，则 cos 2 sin cos ( )A. B 1110 1110C1 D1D 点( ，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，sin 2cos 0，即 tan 2.cos 2 sin cos 1，故选 D.cos2 sin2 sin cos sin2 cos2 1 tan2 tan tan2 1 1 4 24 111已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,0 )的部分图象如图 1 所示，则 f 的值为 ( )( 4)4图 1A. B02C1 D. 3D
7、由题图可知， A2， T ， T ， 2，即 f(x)34 1112 6 34 22sin(2 x )，由 f 2sin2 2 得 2 2 k ， kZ，即 ( 6) 6 6 22 k， kZ，又 0 ， ， f(x)2sin ， 6 6 (2x 6) f 2sin 2cos ，故选 D.( 4) (2 4 6) 6 312已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)，若方程 f(x)1 在(0，)上有3且只有四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136， 72 (72， 256C. D.(256， 112 (112， 376B 因为 f(x)2sin ，方程 2sin 1
8、在(0，)上有且只有四个( x 3) ( x 3)实数根，即 sin 在(0，)上有且只有四个实数根设 t x ，因为( x 3) 12 30x，所以 t ，所以 ，解得 ，故选 B. 3 3 196 3 236 72 256二、填空题13在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 M 的坐标为(1， )，则 tan _.3 ( 4)2 依题意得 tan ，tan 2 .3 3 ( 4) tan 11 tan 3 11 3 314在平行四边形 ABCD 中， ， ，则四边形 ABCD 的面积为AB (52， 0) AD ( 32， 2)
9、5_5 ， ，AB (52， 0) AD ( 32， 2)cos BAD ，AB AD |AB |AD | 1545252 35sin BAD ， S BAD | | | ，45 12 AB AD 45 52四边形 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的二倍，为 5.15 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c 成等比数列若 sin B ，cos B ，则 a c 的值为_513 12ac3 a， b， c 成等比数列， b2 ac.7sin B ，cos B ，513 12ac ac13， b2 a2 c22 accos B13， a2 c237，( a c)263， a c3 .716已知菱形 ABCD 的边长为 2， DAB60， P 是线段 BD 上一点，则 ( )PA PC PD 的最小值是_ 以 AC 所在直线为 x 轴， BD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图，258由题意可知 A( ，0)， B(0，1)， C( ，0)， D(0,1)，设 P(0， y)，则1 y1.3 3故 ( )2 y2 y3，当 y 时取得最小值 .PA PC PD 14 258
