1、1专题跟踪训练(三十) 正态分布、统计与统计案例一、选择题1(2018长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )A.95,94 B92,86C99,86 D95,91解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故中位数为 92，出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B.答案 B2(2018黔东南州第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所
2、示，其中年龄在区间30,40)内的有 2500 人，在区间20,30)内的有 1200 人，则 m 的值为( )A0.013 B0.13 C0.012 D0.122解析 由题意，得年龄在区间30,40)内的频率为 0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有 10000(人)，因为年龄在区间20,30)内的有 1200 人，所以 m25000.250.012.12001000010答案 C3已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观x y 测数据算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4 x2.3 B. 2 x2.4y y C. 2 x9.5 D.
3、0.3 x4.4y y 解析 变量 x 与 y 正相关，且样本中心点为(3,3.5)，应用排除法可知选项 A 符合要求故选 A.答案 A4(2018太原模拟)某小区有 1000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在 320 度以上的户数约为(参考数据：若随机变量 服从正态分布N( ， 2)，则 P( 320) 1 P(280 320)12 (195.44%)0.0228，1200228100022.823，用电量在 320 度以上的户数约为 23.故选 B.答案 B5(2018广东省百校联盟第二次联考)下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份期间
4、各月最低温度与最高温度(单位：)的数据一览表.月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温度/ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温度/12 3 1 2 7 17 19 23 25 103已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( )A最低温度与最高温度为正相关B每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温度减最低温度)相对于 7 月至 10 月，波动性更大解析 将最高温度、最低温度、温差列表如下，月份 1 2 3 4 5 6 7 8
5、9 10最高温度/ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温度/12 3 1 2 7 17 19 23 25 10温差度/ 17 12 8 13 10 7 8 7 6 11由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A 正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月不是逐月增加，B 错；月温差的最大值出现在 1 月，C 正确；1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 正确故选 B.答案 B6(2018赣州一模)以下四个命题中是真命题的为( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽
6、样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线方程 0.2 x12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平y 均增加 0.2 个单位；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大A B C D解析 为系统抽样，故不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，故正确；由 0.2(x1)120.2 x120.2 知正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选 D.答案 D二、填空题47
7、(2018怀化二模)某校高三(1)班共有 48 人，学号依次为 1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为_解析 根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为 1138，所以在 19 与 35 之间还有 27.答案 278(2018安徽淮北模拟)某单位员工按年龄分为 A， B， C 三组，其人数之比为541，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 ，则该单位员工总数为_145解析 员工按年龄分为 A，
8、 B， C 三组，其人数之比为 541，从中抽取一个容量为 20 的样本，则抽取的 C 组人数为 20 202，设 C 组员工总数为 m，11 4 5 110则甲、乙二人均被抽到的概率为 ，即 m(m1)90，解得 m10.设员工C2C2m 2m m 1 145总数为 x，则由 ，可得 x100.10x 15 4 1 110答案 1009某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 m 与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出 m 2 4 5 6 8年销售额 t 30 40 p 50 70经测算，年广告支出 m 与年销售额 t 满足线性回归
9、方程 6.5 m17.5，则t p_.解析 由于回归直线过样本点的中心， 5， ，代入 6.5 m17.5，m t 190 p5 t 解得 p60.答案 60三、解答题10(2018河南新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：5(1)分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎
10、相对更好解 (1)甲厂 10 个轮胎宽度的平均值：甲 (195194196193194197196195193197)195(mm)，x 110乙厂 10 个轮胎宽度的平均值： 乙x (195196193192195194195192195193)194(mm)110(2)甲厂 10 个轮胎中宽度在194,196内的数据为 195,194,196,194,196,195，平均数： 1 (195194196194196195)195，x 16方差； s (195195) 2(194195) 2(196195) 2(194195) 2(196195)21162(195195) 2 ，23乙厂 10
11、 个轮胎中宽度在194,196内的数据为 195,196,195,194,195,195，6平均数： 2 (195196195194195195)195，x 16方差： s (195195) 2(196195) 2(195195) 2(194195) 2(195195)2162(195195) 2 ，13两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，乙厂的轮胎相对更好11(2018河北石家庄二模)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 18 月促销费用 x(万元)和产品销量 y(万件)的具
12、体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x 2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数据可知 y 与 x 具有线性相关关系，请建立 y 关于 x 的回归方程 x (系y b a 数精确到 0.01)；(2)已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年，特制订奖励制度：用 z(单位：件)表示日销量，若 z1800,2000)，则每位员工每日奖励 100 元；若 z2000,2100)，则每位员工每日奖励 150 元；若 z2100，)，则每位员工每日奖励 200 元现已知该网站 6月份日销量 z 服从正态分布 N(200
13、0,10000)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元(当月奖励金额总数精确到百分位)参考数据： xiyi338.5， x 1308，其中 xi， yi分别为第 i 个月的促销费用和8i 18i 12i产品销量， i1,2,3，8.参考公式：对于一组数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其回归方程 xy b 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .a b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 若随机变量 Z 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( Z )0.6827， P( 2 Z 2 )0.9545.解 (1)由题意可知 (23
14、61013211518)x 18711， (11233.5544.5)3，y 18 0.22，b 8i 1xiyi 8x y 8i 1x2i 8x 2 338.5 81131308 8112 74.5340 30.22110.58，a y b x y 关于 x 的回归方程为 0.22 x0.58.y (2)该网站 6 月份日销量 z 服从正态分布 N(2000,10000)， P(1800 z2000) 0.47725，0.95452P(2000 z2100) 0.34135，0.68272P(z2100)0.50.341350.15865，每位员工当月的奖励金额总数为0.477251000.
15、341351500.15865200130.66(元)12(2018西安模拟)每年的 4 月 23 日为世界读书日，为调查某高校学生(学生很多)的读书情况，随机抽取了男生、女生各 20 人组成的一个样本，对他们的年阅读量(单位：本)进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频数分布表(年阅读量均在区间0,60)内)本/年 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)频数 3 1 8 4 2 28女生年阅读量的频率分布直方图(年阅读量均在区间0,60)内)(1)根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量
16、的中位数(2)若年阅读量不小于 40 本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为阅读丰富与性别有关.阅读量性别丰富 不丰富 合计男女合计(3)在样本中，从年阅读量在50,60)的学生中，随机抽取 2 人参加全市的征文比赛，记这 2 人中男生人数为 ，求 的分布列和期望附： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.879解 (1)前两组频率之和为 0.10.20.3，前三组频率之和为0.
17、10.20.250.55，中位数位于第三组设中位数为 a，由题可知， ，解得a 3040 a 0.5 0.30.55 0.5 0.20.05a38.该校女生年阅读量的中位数约为 38.(2)阅读量性别丰富 不丰富 合计男 4 16 20女 9 11 20合计 13 27 40K2 2.8496.635，40 411 916 220201327没有 99%的把握认为阅读丰富与性别有关(3)年阅读量在50,60)的学生中，男生 2 人，女生 4 人由题意得， 的可能取值为 0,1,2，P( 0) ， P( 1) ， P( 2) .C24C26 25 C12C14C26 815 C2C26 1159所以 的分布列为 0 1 2P 25 815 115E( )0 1 2 .25 815 115 23
