1、2012届江苏省吴江市九年级 5月教学调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面四个由 2和 3组成的算式中，运算值最小的是（ ） A 2 3 B 2 3 C 3 2 D ( 3)2 答案： B 在 ABC中， ABC=30， AB边长为 10， AC边的长度可以在 3、 5、 7、 11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 已知 P是 O内一点， O的半径为 15， P点到圆心 O的距离为 9，则通过 P点且长度是整数的弦的条数是（ ） A 5 B 7 C 10 D 12 答案： D 如图， ABC是边长为 6的等边三角形， A
2、D=2， AE BC，直线 BD交 AE于点 E，则BE的长为（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 答案： A 关于 x的两个方程 与 有一个解相同，则 a的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 不等式组 的解集是（ ） A 2 x3 B 2 x 3 C 2 x3 D 2x 3 答案： A 如图， ABC是边长为 2的等边三角形，将 ABC沿射线 BC向右平移得到 DCE，连接 AD、 BD，下列 结论错误的是（ ） A AD BC B AC BD C四边形 ABCD面积为 D四边形 ABED是等腰梯形 答案： C 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB的顶点 O在原点，
3、点 C的坐标为（ 4， 0），点 B的纵坐标是 1，则顶点 A坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 答案： D 一组数据 4， 5， 6， 7， 7， 8的中位数和众数分别是（ ） A 7， 7 B 7， 6.5 C 5.5， 7 D 6.5， 7 答案： D 一个正方形的面积 为 28，则它的边长应在（ ） A 3到 4之间 B 4到 5之间 C 5到 6之间 D 6到 7之间 答案： C 填空题 如图，已知直线 交 x轴、 y轴于点 A、 B， P的圆心从原点出发以每秒 1个单位的速度向 x轴正方向移动，移动时间为 t(s)，半径为 ，则 t
4、 = s时 P与直线 AB相切 答案： 或 24 若一个圆锥的侧面积是它底面积的 2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 答案： 如图是函数 y = 3 | x 2 |的图象，则这个函数的最大值是 答案： 已知抛物线的顶点坐标为（ 2， 9），且它在 x轴上截得的线段长为 6，则该抛物线的式为 答案： y=-(x-2) 2+9 现有四条线段，长度依次是 2， 3， 4， 5，从中任选三条，能组成三角形 的概率是 答案： 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x-2且 x0 去年，太仓全市实现全口径财政收入 226.5亿元，同比增长 25.8%则 226.5亿元用科学记数法可表示为 元 答案
5、： .2651010 分解因式： x3 4x = 答案： x(x+2)(x-2) 解答题 如图，将 OABC放置在平面直角坐标系 xOy内，已知 AB边所在直线 的为： y = x + 4 (1)点 C的坐标是（ ， ）； (2)若将 OABC绕点 O逆时针旋转 90得 OBDE， BD交 OC于点 P，求 OBP的面积； (3)在 (2)的情形下，若再将四边形 OBDE沿 y轴正方向平移，设平移的距离为 x（ 0x8），与 OABC重叠部分面积为 S，试写出 S关于 x的函数关系式，并求出 S的最大值 答案：（ 1） C（ 4， 4） （ 2）证得等腰直角 OBP， OB=4， SOBP=4
6、 （ 3） 当 0x0）的图象交于点 A、 B，且A、 B两点的横坐标分别为 2和 4 (1)k1= ， k2= ； (2)求点 A、 B、 O所构成的三角形的面积； (3)对于 x0，试探索 y1与 y2的大小关系（直接写出结果） 答案：（ 1） k1= 1， k2=8 (2)可得 A（ 2， 4）， B（ 4， 2） 直线与 x轴交点为 C（ 6， 0） SOAB= SOAC SOCB=6 (3)当 04时， y1y2， 当 x=2或 4时， y1=y2 智能手机如果安装了一款测量软件 “Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准
7、脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度其数学原理如图 所示，测量者 AB与被测量者 CD都垂直于地面 BC (1)若手机显示 AC = 1m， AD = 1.8m， CAD = 60，求此时 CD的高（结果保留根号） (2)对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设 AC= a， AD= b， CAD= ，即用 a、 b、 来表示 CD（提示： sin2+ cos2= 1）答案：（ 1）作 CH AD于点 H 在 RtACH中， AC=1， CAH=60， AH= ， CH= AD=1.8， HD=1.3 CD= （ m） （ 2）同上可得， AH=a cos ， CH=a si
8、n AD=b， HD=b a cos CD= = 我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法例如方程式：，可以设 NH3的系数为 1，其余三项系数分别为 x、 y、 z，即： ，依据反应前后各元素守恒，得： ，解之得四项系数之比为 1: :1: ，扩大 4倍得整数比为 4:5:4:6，即配平结果为 请运用上述方法，配平化学方程式： 答案：设 Al的系数为 1，其余三项分别为 x， y， z 即： 由题意得： 解之得： 即四项系数之比为： 1: : : ，扩大 4倍得整数比为： 4:3:2:3 太仓人杰地灵，为了了解学
9、生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 _； (2)在扇形统计图中， “了解很少 ”所在扇形的圆心角是 度； (3)若全校共有学生 1300人，那么该校约有多少名学生 “基本了解 ”太仓的历史文化名人？ 答案：（ 1） 2550%=50； （ 2） 1-10%-10%-30%=50%， “了解很少 ”所在扇形的圆心角 =360 50%=180， 基本了解的学生有 50-5-25-5=15； （ 3）由题意得， “很了解 ”占 10%，故 “基本了解 ”占 30
10、% “基本了解 ”的学生有： 130030%=390(人 ) 如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， ABC BAD (1)求证： OA=OB； (2)若 CAB=35，求 CDB的度数 答案：（ 1）证明： ABC BAD， BAC= ABD OA=OB （ 2）解： ABC BAD， AC=BD OA=OB， OC=OD， OCD= ODC OAB+ OBA=2 CAB=70， OCD+ ODC=70 CDB=35 先化简 ，再从 2， 0， 1， 2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值 答案：原式 = = = = 取 x=1代入得，原式 = 1 解方程组：
11、答案： 2得： 4x+2y=4 + 得： 7x=14 x=2 把 x=2代入 得： y= 2 原方程组的解为： 计算： 答案：原式 =14+1+ =5 如图，已知点 A( 3， 5)在抛物线 y= x2+c的图象上，点 P从抛物线的顶点 Q出发，沿 y轴以 每秒 1个单位的速度向正方向运动，连结 AP并延长，交抛物线于点 B，分别过点 A、B作 x轴的垂线，垂 足为 C、 D，连结 AQ、 BQ (1)求抛物线的式； (2)当 A、 Q、 B三点构成以 AQ为直角边的直角三角形时，求点 P离开点 Q多少时间？ (3)试探索当 AP、 AC、 BP、 BD与一个平行 四边形的四条边对应相等（即这
12、四条线段能构成平行四边形）时，点 P离开点 Q的时刻 答案：（ 1）把 A（ 3， 5）代入得： 5= 9+c， c= （ 2） 若 AQ BQ，过点 Q作 MN y轴， 可证 AMQ QNB AM=AC MC= ， MQ=3， 设 B（ 3k， 2k+ ）， 代入抛物线式得： k= ，即 B（ ， ） 直线 AB的式为： OP= ， PQ=2 若 AQ AB， AC PQ，可证 AMQ QAP， 又由勾股定理得 AQ= PQ= 对应的时刻 t为： 2或 （ 3） 若 AC=BD， AP=BP， 此时点 A与点 B关于 y轴对称， OP=AC=5， PQ=4 若 AC=AP， 设 P（ 0， y），则： 9+(y 5)2=25， 解之得， y=1，即 OP=1 PQ= 此时，直线 AP式为： 与抛物线的交点 B为（ ， ）， PB= =BD 满足条件的时刻为： 和 4
