2012届江苏省宜兴外国语学校九年级下期二模考试数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2012届江苏省宜兴外国语学校九年级下期二模考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列各对数中互为相反数的是 ( ) A 2和 B -2和 - C -2和 |-2| D 和答案: C 图 a是矩形纸片, SAB 20,将纸片沿 AB折叠成图 b,再沿 BN 折叠成图 c,则图 c中的 TBA的度数是( ) A 120 B 140 C 150 D 160 答案: A 图 (1)、图 (2)、图 (3)分别表示甲、乙、丙三人由 A地到 B地的路线图。 已知甲的路线为: A C B。 乙的路线为: A D E F B,其中 E为 AB的中点。丙的路线为: A G H K B,其中 H在 AB上,且

2、AHHB。若符号 表示直线前进,则根据图 (1)、图 (2)、图 (3)的数据,则三人行进路线长度的大小关系为 (A) 甲 =乙 =丙 (B) 甲 乙 丙 (C) 乙 丙 甲 (D )丙 乙 甲 答案: A 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=2,且经过点 p(3 0).则 a+b+c的值为( ) A 1 B 2 C 1 D 0 答案: D 一次函数 ,若 随 的增大而增大,则 的值可以是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: D 已知一组数据 的平均数是 5,则另一组新数据的平均数是( ) A 6 B 8 C 10 D无法计算 答案: B 半径为 3cm, 到直线

3、 L的距离为 2cm,则直线 L与 位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D不能确定 答案: A 方程 的根的情况是( ) A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C有一个实数根 D无实数根 答案: B 下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )答案: A 下列运算中,结果正确的是( ) A B C D 答案: B 填空题 已知: 求代数式 的值 答案: -4 计算: 答案: 已知 M(a, b)是平面直角坐标系 xOy中的点,其中 a是从 l, 2, 3三个数中任取的一个数, b是从 l, 2, 3, 4四个数中任取的一个数定义 “点 M(a, b)在直线 x+y=n上

4、 ”为事件 (2n7, n为整数 ),则当 的概率最大时, n的所有可能的值为 _ _ 答案:和 5 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图( 1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图( 2)所示的正五边形,其中 度 . 答案: 某商品的原价为 110 元,打八折出售,仍可获利 10%,则该商品进价为 元。 答案: 若圆的一条弦长为 12,其弦心距等于 8,则该圆的半径等于 。 答案: 我市去年约有 12 000人参加中考,这个数据用科学记数法可表示为 人 答案: 方程 的解为 。 答案: 因式分解: = 答案: 函数 中,自变量 x取值范围是 答案: 解答题 如图,在平面直角坐标系中

5、, D与坐标轴分别相交于 A( - , 0), B( , 0), C( 0, 3)三点 ( 1)求 D的半径; ( 2) E为优弧 AB一动点(不与 A, B, C三点重合), EN x轴于点 N, M为半径 DE的中点,连接 MN,求证: DMN=3 MNE; ( 3)在( 2)的条件下,当 DMN=45时,求 E点的坐标 答案: 如图 的矩形纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度 ( 1)如图 ,数学课本长为 26cm,宽为 18.5cm,厚为 1cm小明用一张面积为 1260cm2的矩形纸好了这本,展开后如图 所示,求折叠进去的

6、宽度; ( 2)现有一本长为 19cm,宽为 16cm,厚为 6cm的字典你能用一张41cm26cm的矩形纸,按图 所示的方法好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于 3cm吗?请说明理由 答案:解:( 1)设折进去的宽度为 xcm,列方程得 ( 26+2x)( 18.52+1+2x) =1260 988+128x+4x2=1260 x2+32x-68=0 x1=2 x2=-34(舍去) 折进去的宽度为 2cm ( 2)分两种情况: 当字典长与矩形的宽方向一致时,若要包好这本字典, 所需矩形纸的宽为: 19+32=25 26,长为: 162+32+6=44 41; 所以不能包好这本字典; 当字典长

7、 与矩形纸的长一致时,因为 44 26,所以不能包好这本字典; 综上可知:所给的矩形纸不能包好这本字典 现代家居设计的 “推拉式 ”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下: ( 1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图 1) ( 2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图 2) ( 3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图 3) 在装卸纱窗的过程中,如图所示 的值不得小于 ,否则纱窗受损现将高96cm的矩形纱 窗恰好安装在上、下槽深分别为 0.9cm,高 96cm(上、下槽底间的距离)

8、的窗框上试求合理安装纱窗时 的最大整数值(下表提供的数据可供使用) 答案:解:能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度: ( cm) 能够合理装上平行四边形纱窗时的高: 或 当 时,纱窗高: 此时纱窗能装进去, 当 时,纱窗高: 此时纱窗能装进去 当 时,纱窗高: 此时纱窗装不进去 因此能合理装上纱窗时 的最大值是 如图所给的 A、 B、 C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面,设A、 B、 C三个几何体的主视图分别是 A1、 B1、 C1;左视图分别是 A2、 B2、 C2;俯视图分别是 A3、 B3、 C3 ( 1)请你分别写出 A1、 A2、 A3、 B1、 B2、 B3、 C1、

9、C2、 C3图形的名称; ( 2)小刚先将这 9个视图分别画在大小、形状完全相同的 9张卡片上,并将画有 A1、 A2、 A3的三张卡片放在甲口袋中,画有 B1、 B2、 B3的三张卡片放在乙口袋中,画有 C1、 C2、 C3的三张卡片放在丙口袋中,然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过画树状图,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率; 小亮和小刚做游戏,游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时,小亮获胜这个游戏对双方公平吗?为什么?答案:解:( 1)由已知可得 A1、 A2是矩形, A3是圆; B

10、1、 B2、 B3都是矩形; C1是三角形, C2、 C3是矩形 ( 2) 补全树状图如下: 由树状图可知,共有 27种等可能结果,其中三张卡片上的图形名称都 相同的结果有 12种, 三张卡片上的图形名称都相同的概率 是 游戏对双方不公平由 可知,三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是,即 P(小刚获胜) 三张卡片上的图形名称完全不同的概率是,即 P(小亮获胜) 这个游戏对双方不公平 在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油 1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示 (路程单位: km) 结合统计图完成下列问题: 扇形

11、统计图中,表示 部分的百分数是 ; 请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第 组; 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 之间?哪一个图能更好地说明行驶路程在 的汽车多于在 的汽车? 答案: 20%; 补图略; 3; 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 之间;条形统计图 (或直方统计图 )能更好地说明行驶路程在 的汽车多于在的汽车 右图是一个食品包装盒的侧面展开图。 ( 1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称; ( 2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)。 答案:( 1)这个多面体是六棱柱; ( 2)侧面积为 ;

12、 全面积为 已知:如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB/CD,点 E、 F 分别在 AD、 BC 上,且 DE CF 求证: AF BE 答案:证明: 四边形 ABCD是等腰梯形 AD=BC,DDAB=DCBA DE=CF AE=BF ABE BAF AF=BE 解不等式组: 答案: 4分 解方程: 答案:原方程无解 已知, A( 3, a)是双曲线 y= 上的点, O 是原点,延长线段 AO 交双曲线于另一点 B,又过 B点作 BK x轴于 K ( 1)试求 a的值与点 B坐标; ( 2)在直角坐标系中,先使线段 AB沿 x轴的正方 向平移 6个单位,得线段A1B1,再依次在与 y轴平行的

13、方向上进行第二次平移,得线段 A2B2,且可知两次平移中线段 AB先后滑过的面积相等(即 AA1B1B与 A1A2B2B1的面积相等)求出满足条件的点 A2的坐标,并说明 AA1A2与 OBK 是否相似的理由; ( 3)设线段 AB中点为 M,又如果使线段 AB与双曲线一起移动,且 AB在平移时, M 点始终在抛物线 y= ( x-6) 2-6 上,试判断线段 AB 在平移的过程中,动点 A所在的函数图象的式;(无需过程,直接写出结果) ( 4)试探究:在( 3)基础上,如果线段 AB按如图 2所示方向滑过的面积为24个平方单位,且 M点始终在直线 x=6的左侧,试求此时线段 AB所在直线与x

14、轴交点的坐标,以及 M点的横坐标 答案:解:解:( 1)将 A代入双曲线 y= 中,可得 3= , 故 a=4, A( 3, 4);由于 A、 B关于原点对称,那么 B( -3, -4) ( 2) A( 3, 4), B( -3, -4),则 AB间的横向距离、纵向距离分别为 6、8个单位, 由题意可得: AA1B1B的面积为 48, 又 AA1B1B与 A1A2B2B1的面积相等, 第二次线段 A1B1进一步在纵向平移了 8个单位 故: AA1=6, A1A2=8 可知,第二次在平移的方向上可能向上,也可能向下 当线段向上平移时: A( 3, 4) A 1( 9, 4) A 2( 9, 12

15、); 当线段向下平移时: A( 3, 4) A 1( 9, 4) A 2( 9, -4) 所以 A2的坐标为:( 9, 12)或( 9, -4) 又 OK=3, KB=4, 而 OKB= AA1A2=90, 故: AA1A2 OBK ( 3)由题意可知:将抛物线 y= ( x-6) 2-6向右平移 3个单位,再向上平移 4个单位,得: A点满足的式为: y= ( x-9) 2-2 ( 4) AB=10且使线段 AB按如图所示方向滑过的面积为 24个平方单位, M在直线 x=6的左侧, AB在平移前后的平行距离为 过 A( 3, 4)点作 AT x轴于 T,又可得 T点到平移前线段 AB 的距离

16、为 平移后 AB直线与 x轴的交点必为 T( 3, 0)又可知平移后 AB直线式为:y= x-4, 此时 M为抛物线: y= ( x-6) 2-6与直线: y= x-4的交点, 解方程: ( x-6) 2-6= x-4, 得: x=102 又 0 x 6, x=10-2 , 故 M的横坐标为 10-2 ( 1)将 A点坐标代入反比例函数的式中,即可求得 a的值,而 A、 B关于原点对称,由此求出 B点的坐标 ( 2)根据 A、 B的坐标知: A、 B的横向、纵向距离分别为 6、 8,若线段 AB向 x轴正方向移动 6个单位,那么它的面积应该是 68=48,由于 与 的面积相等,而 A、 B的横

17、距离为 6,那么第二次平移的距离必为 8个单位,然后分向上、向下平移两种情况分类讨论即可得到点 A2 的坐标; 在求 与 OBK 是否相似,已知 OKB= =90,只需比较两组直角边是否对应成比例即可 ( 3)已知了 M、 A的横、纵坐标的差分别为 3、 4,因此将过 M的抛物线向右平移 3个单位后,再向上平 移 4个单位,即可得到所求的抛物线式 ( 4)易知 AB=10,若平移后扫过的面积为 24,那么线段 AB平行移动的距离为 ,过 A作 x轴的垂线,设垂足为 T,则 T到 AB的距离为 ,也就是说点T在平移后的直线 AB上(即平移后的直线 AB与 x轴的交点),易求得直线AB的斜率,结合点 T的坐标,即可得到平移后直线 AB的式,联立抛物线的式可求得 M点的横坐标

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