1、2012届江苏省宜兴外国语学校九年级下期二模考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各对数中互为相反数的是 （ ） A 2和 B -2和 - C -2和 |-2| D 和答案： C 图 a是矩形纸片， SAB 20，将纸片沿 AB折叠成图 b，再沿 BN 折叠成图 c，则图 c中的 TBA的度数是（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 答案： A 图 (1)、图 (2)、图 (3)分别表示甲、乙、丙三人由 A地到 B地的路线图。 已知甲的路线为： A C B。 乙的路线为： A D E F B，其中 E为 AB的中点。丙的路线为： A G H K B，其中 H在 AB上，且
2、AHHB。若符号 表示直线前进，则根据图 (1)、图 (2)、图 (3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为 (A) 甲 =乙 =丙 (B) 甲 乙 丙 (C) 乙 丙 甲 (D )丙 乙 甲 答案： A 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=2，且经过点 p(3 0).则 a+b+c的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 答案： D 一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的值可以是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 已知一组数据 的平均数是 5，则另一组新数据的平均数是（ ） A 6 B 8 C 10 D无法计算 答案： B 半径为 3cm， 到直线
3、 L的距离为 2cm，则直线 L与 位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 答案： A 方程 的根的情况是（ ） A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C有一个实数根 D无实数根 答案： B 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）答案： A 下列运算中，结果正确的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知： 求代数式 的值 答案： -4 计算： 答案： 已知 M(a， b)是平面直角坐标系 xOy中的点，其中 a是从 l， 2， 3三个数中任取的一个数， b是从 l， 2， 3， 4四个数中任取的一个数定义 “点 M(a， b)在直线 x+y=n上
4、 ”为事件 (2n7， n为整数 )，则当 的概率最大时， n的所有可能的值为 _ _ 答案：和 5 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图（ 1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（ 2）所示的正五边形，其中 度 . 答案： 某商品的原价为 110 元，打八折出售，仍可获利 10%，则该商品进价为 元。 答案： 若圆的一条弦长为 12，其弦心距等于 8，则该圆的半径等于 。 答案： 我市去年约有 12 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人 答案： 方程 的解为 。 答案： 因式分解： = 答案： 函数 中，自变量 x取值范围是 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系中
5、， D与坐标轴分别相交于 A（ - ， 0）， B（ ， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求 D的半径； （ 2） E为优弧 AB一动点（不与 A， B， C三点重合）， EN x轴于点 N， M为半径 DE的中点，连接 MN，求证： DMN=3 MNE； （ 3）在（ 2）的条件下，当 DMN=45时，求 E点的坐标 答案： 如图 的矩形纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 （ 1）如图 ，数学课本长为 26cm，宽为 18.5cm，厚为 1cm小明用一张面积为 1260cm2的矩形纸好了这本，展开后如图 所示，求折叠进去的
6、宽度； （ 2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm的字典你能用一张41cm26cm的矩形纸，按图 所示的方法好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm吗？请说明理由 答案：解：（ 1）设折进去的宽度为 xcm，列方程得 （ 26+2x）（ 18.52+1+2x） =1260 988+128x+4x2=1260 x2+32x-68=0 x1=2 x2=-34（舍去） 折进去的宽度为 2cm （ 2）分两种情况： 当字典长与矩形的宽方向一致时，若要包好这本字典， 所需矩形纸的宽为： 19+32=25 26，长为： 162+32+6=44 41； 所以不能包好这本字典； 当字典长
7、 与矩形纸的长一致时，因为 44 26，所以不能包好这本字典； 综上可知：所给的矩形纸不能包好这本字典 现代家居设计的 “推拉式 ”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下： （ 1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图 1） （ 2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图 2） （ 3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图 3） 在装卸纱窗的过程中，如图所示 的值不得小于 ，否则纱窗受损现将高96cm的矩形纱 窗恰好安装在上、下槽深分别为 0.9cm，高 96cm（上、下槽底间的距离）
8、的窗框上试求合理安装纱窗时 的最大整数值（下表提供的数据可供使用） 答案：解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度： （ cm） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高： 或 当 时，纱窗高： 此时纱窗能装进去， 当 时，纱窗高： 此时纱窗能装进去 当 时，纱窗高： 此时纱窗装不进去 因此能合理装上纱窗时 的最大值是 如图所给的 A、 B、 C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、 B、 C三个几何体的主视图分别是 A1、 B1、 C1；左视图分别是 A2、 B2、 C2；俯视图分别是 A3、 B3、 C3 （ 1）请你分别写出 A1、 A2、 A3、 B1、 B2、 B3、 C1、
9、C2、 C3图形的名称； （ 2）小刚先将这 9个视图分别画在大小、形状完全相同的 9张卡片上，并将画有 A1、 A2、 A3的三张卡片放在甲口袋中，画有 B1、 B2、 B3的三张卡片放在乙口袋中，画有 C1、 C2、 C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过画树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？答案：解：（ 1）由已知可得 A1、 A2是矩形， A3是圆； B
10、1、 B2、 B3都是矩形； C1是三角形， C2、 C3是矩形 （ 2） 补全树状图如下： 由树状图可知，共有 27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都 相同的结果有 12种， 三张卡片上的图形名称都相同的概率 是 游戏对双方不公平由 可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是，即 P（小刚获胜） 三张卡片上的图形名称完全不同的概率是，即 P（小亮获胜） 这个游戏对双方不公平 在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示 (路程单位： km) 结合统计图完成下列问题： 扇形
11、统计图中，表示 部分的百分数是 ； 请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 的汽车多于在 的汽车？ 答案： 20%； 补图略； 3； 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 之间；条形统计图 (或直方统计图 )能更好地说明行驶路程在 的汽车多于在的汽车 右图是一个食品包装盒的侧面展开图。 （ 1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （ 2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。 答案：（ 1）这个多面体是六棱柱； （ 2）侧面积为 ；
12、 全面积为 已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB/CD，点 E、 F 分别在 AD、 BC 上，且 DE CF 求证： AF BE 答案：证明： 四边形 ABCD是等腰梯形 AD=BC,DDAB=DCBA DE=CF AE=BF ABE BAF AF=BE 解不等式组： 答案： 4分 解方程： 答案：原方程无解 已知， A（ 3， a）是双曲线 y= 上的点， O 是原点，延长线段 AO 交双曲线于另一点 B，又过 B点作 BK x轴于 K （ 1）试求 a的值与点 B坐标； （ 2）在直角坐标系中，先使线段 AB沿 x轴的正方 向平移 6个单位，得线段A1B1，再依次在与 y轴平行的
13、方向上进行第二次平移，得线段 A2B2，且可知两次平移中线段 AB先后滑过的面积相等（即 AA1B1B与 A1A2B2B1的面积相等）求出满足条件的点 A2的坐标，并说明 AA1A2与 OBK 是否相似的理由； （ 3）设线段 AB中点为 M，又如果使线段 AB与双曲线一起移动，且 AB在平移时， M 点始终在抛物线 y= （ x-6） 2-6 上，试判断线段 AB 在平移的过程中，动点 A所在的函数图象的式；（无需过程，直接写出结果） （ 4）试探究：在（ 3）基础上，如果线段 AB按如图 2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且 M点始终在直线 x=6的左侧，试求此时线段 AB所在直线与x
14、轴交点的坐标，以及 M点的横坐标 答案：解：解：（ 1）将 A代入双曲线 y= 中，可得 3= ， 故 a=4， A（ 3， 4）；由于 A、 B关于原点对称，那么 B（ -3， -4） （ 2） A（ 3， 4）， B（ -3， -4），则 AB间的横向距离、纵向距离分别为 6、8个单位， 由题意可得： AA1B1B的面积为 48， 又 AA1B1B与 A1A2B2B1的面积相等， 第二次线段 A1B1进一步在纵向平移了 8个单位 故： AA1=6， A1A2=8 可知，第二次在平移的方向上可能向上，也可能向下 当线段向上平移时： A（ 3， 4） A 1（ 9， 4） A 2（ 9， 12
15、）； 当线段向下平移时： A（ 3， 4） A 1（ 9， 4） A 2（ 9， -4） 所以 A2的坐标为：（ 9， 12）或（ 9， -4） 又 OK=3， KB=4， 而 OKB= AA1A2=90， 故： AA1A2 OBK （ 3）由题意可知：将抛物线 y= （ x-6） 2-6向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位，得： A点满足的式为： y= （ x-9） 2-2 （ 4） AB=10且使线段 AB按如图所示方向滑过的面积为 24个平方单位， M在直线 x=6的左侧， AB在平移前后的平行距离为 过 A（ 3， 4）点作 AT x轴于 T，又可得 T点到平移前线段 AB 的距离
16、为 平移后 AB直线与 x轴的交点必为 T（ 3， 0）又可知平移后 AB直线式为：y= x-4， 此时 M为抛物线： y= （ x-6） 2-6与直线： y= x-4的交点， 解方程： （ x-6） 2-6= x-4， 得： x=102 又 0 x 6， x=10-2 ， 故 M的横坐标为 10-2 （ 1）将 A点坐标代入反比例函数的式中，即可求得 a的值，而 A、 B关于原点对称，由此求出 B点的坐标 （ 2）根据 A、 B的坐标知： A、 B的横向、纵向距离分别为 6、 8，若线段 AB向 x轴正方向移动 6个单位，那么它的面积应该是 68=48，由于 与 的面积相等，而 A、 B的横
17、距离为 6，那么第二次平移的距离必为 8个单位，然后分向上、向下平移两种情况分类讨论即可得到点 A2 的坐标； 在求 与 OBK 是否相似，已知 OKB= =90，只需比较两组直角边是否对应成比例即可 （ 3）已知了 M、 A的横、纵坐标的差分别为 3、 4，因此将过 M的抛物线向右平移 3个单位后，再向上平 移 4个单位，即可得到所求的抛物线式 （ 4）易知 AB=10，若平移后扫过的面积为 24，那么线段 AB平行移动的距离为 ,过 A作 x轴的垂线，设垂足为 T，则 T到 AB的距离为 ，也就是说点T在平移后的直线 AB上（即平移后的直线 AB与 x轴的交点），易求得直线AB的斜率，结合点 T的坐标，即可得到平移后直线 AB的式，联立抛物线的式可求得 M点的横坐标
