1、1第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一 三角恒等变换与求值1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin( )sin cos cos sin .(2)cos( )cos cos sin sin .(3)tan( ) .tan tan1tan tan2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2 2sin cos .(2)cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 112sin 2 .(3)tan2 .2tan1 tan23辅助角公式asinx bcosx sin(x ) .a2 b2 (其 中 tan ba)对点训练1(2018山西长治二模)已知 sin ， ，则 cos 的值为( )101
2、0 (0， 2) (2 6)A. B.43 310 43 3102C. D.4 3310 33 410解析 sin ， ，cos ，sin2 2sin cos 21010 (0， 2) 31010 ，cos2 12sin 2 12 21 ，cos 1010 31010 610 35 (1010) 15 45 (2 6) 45 .故选 A.32 35 12 43 310答案 A2(2018河南濮阳一模)设 00，cos B .54 54 45(1)由 cosB ，得 sinB ，45 35sin A ， .25 ab sinAsinB 23又 a b10， a4.(2) b2 a2 c22 ac
3、cosB， b3 ， a5，4525 c28 c，即 c28 c200，5解得 c10 或 c2(舍去)， S acsinB15.1212在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 2(tanAtan B) tanAcosB.tanBcosA(1)证明： a b2 c；(2)求 cosC 的最小值解 (1)证明：由题意知 2 ，(sinAcosA sinBcosB) sinAcosAcosB sinBcosAcosB化简得 2(sinAcosBsin BcosA)sin Asin B，即 2sin(A B)sin Asin B.因为 A B C，所以 sin(A B)sin( C)sin C.从而 sinAsin B2sin C.由正弦定理得 a b2 c.(2)由(1)知 c ，a b218所以 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 (a b2 )22ab ，38(ab ba) 14 12当且仅当 a b 时，等号成立故 cosC 的最小值为 .12
