1、1第一讲 三角函数的图象与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析卷与三角函数有关的最值求法T162018卷 三角函数的单调性应用T 10卷 三角函数的图象变换T 9卷 三角函数的最值问题T 142017卷 三角函数的性质T 6卷 三角函数的性质T 12卷三角函数的图象变换与性质T72016卷 三角函数的图象变换T 14高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在612题或第1415题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.函数yA sin(x)的图象与变
2、换授课提示：对应学生用书第19页悟通方法结论函数yA sin(x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0， ， ， ，2 ，求出x的值与相应 2 32的y的值，描点、连线可得(2)图象变换：y sin x y sin(x) 向 左 0或 向 右 0倍 横 坐 标 不 变全练快速解答21(2017高考全国卷)已知曲线C 1：y cos x，C 2：y sin ，则下面结论正确的是( )(2x23)A把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线C 2B把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，
3、得到曲线C 2C把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12 6个单位长度，得到曲线C 2D把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 12个单位长度，得到曲线C 2解析：易知C 1：y cos x sin ，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y s(x 2) 12in 的图象，再把所得函数的图象向左平移 个单位长度，可得函数y sin(2x 2) 12 sin 的图象，即曲线C 2，故选D.2(x12) 2 (2x 23)答案：D2(2018南昌模拟)函数y sin 的图象可以由函数y co
4、s 的图象( )(x2 6) x2A向右平移 个单位长度得到 3B向右平移 个单位长度得到23C向左平移 个单位长度得到 3D向左平移 个单位长度得到23解析：由y cos sin ，y sin sin ，知函数y sinx2 (x2 2) 12(x 23) 2 (x2 6)的图象可以由y cos 的图象向右平移 个单位长度得到(x2 6) x2 23答案：B33(2018益阳、湘潭联考)若将函数f(x)2 sin 的图象向右平移 个单位长(x 6) 4度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )Ax Bx12 724Cx
5、 Dx712 76解析：将函数f(x)2 sin 的图象向右平移 个单位长度，得到f 2 sin(x 6) 4 (x 4) 2sin 的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到(x 4 6) (x 12)函数g(x)2 sin 的图象令 x k ，kZ，解得 x 2 k， kZ.(12x 12) 12 12 2 76当 k0时，函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为 x ，故选D.76答案：D4(2018唐山模拟)将函数 y cos 2xsin 32x的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 g(x)，则 g(x)( ) 3A2sin 2 x B2sin 2 xC2cos
6、 D2sin(2x 6) (2x 6)解析：因为 y cos 2xsin 2 x2cos ，3 (2x 6)将其图象向右平移 个单位长度得到 3g(x)2cos 2cos 2sin 2 x的图象2(x 3) 6 (2x 2)答案：A在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量 x而言的，如果 x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向4由图象求 y Asin(x )的解析式授课提示：对应学生用书第20页悟通方法结论函数 y Asin(x )解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定 A，利用周期确定 ，利用图象的某一已知点确定 .全练快
7、速解答1(2018郑州模拟)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 6如图所示，则函数 f(x)的解析式是( )A f(x)sin (xR)(2x 6)B f(x)sin (xR)(2x 6)C f(x)sin (xR)(2x 3)D f(x)sin (xR)(2x 3)解析：依题意，设 g(x)sin( x )，其中 0，| |0， 0,00， 0，0， | | 2)8 为 f(x)的零点， x 为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 的最 4 4 (18， 536)大值为( )A11 B9C7 D5解析：由题意得Error!则 2 k1， k
8、Z， 或 . 4 4又函数 f(x)在( ， )上单调，所以 ，即 12. 8 536 12 12 2若 11，则 ，此时 f(x)sin ， 4 (11x 4)f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，不满足 f(x)在区间(18， 344) (344， 536)上单调；(18， 536)若 9，则 ，此时 f(x)sin ，满足 f(x)在区间 上单调递减 4 (9x 4) (18， 536)，故选B.答案：B1三角函数单调性的求法：求形如 y Asin(x )(或 y Acos(x )(A、 、 为常数， A0， 0)的单调性的一般思路是令 x z，则 y Asin z(或 y A
9、cos z)，然后由复合函数的单调性求解2三角函数的最值问题注意判断类型，尤其是可化为 Asin(x )型的值求解时注意 x的范围对 x 范围的影响练通即学即用1(2017高考全国卷)设函数 f(x)cos ，则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为2B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x 69D f(x)在 单调递减( 2， )解析：根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当 x 时， x 3，所以cos 1，所以B正确；83 3 (x 3)f(x)cos cos ，当 x 时， x ，所以 f(x
10、)(x 3) (x 43) 6 43 320，所以C正确；函数 f(x)cos 在 上单调递减，在 上单调递增，故D不正确(x 3) ( 2， 23) 23， )答案：D2(2018太原模拟)已知函数 f(x)sin x cos 3x ( 0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数 的取值范围为( )A. B.(0，43 (43， 73C. D.(73， 103 (103， 133解析：易得 f(x)2sin ，设t x ，因为00，所以应向左平移(2x 3) (x 6) (x 512) 4 4，故选A.答案：A3函数 f(x)sin 2x sin xcos x在 上的最小值是( )3 4， 2
11、A1 B.1 32C1 D.332解析： f(x)sin 2x sin xcos x cos 2x sin 2xsin ，因为312 12 32 (2x 6) 12 x ，所以 2 x ，所以当2 x ，即 x 时，函数 f(x)sin 2x 4 2 3 6 56 6 56 2sin xcos x取得最小值，且最小值为 1.312 12答案：A4(2018高考全国卷)函数 (x) 的最小正周期为( )tan x1 tan2xA. B. 4 2C D2解析：由已知得 (x) sin xcos x sin tan x1 tan2xsin xcos x1 sin xcos x2sin xcos xc
12、os2x sin2xcos2x 122x，所以 (x)的最小正周期为T .22故选C.答案：C5(2018贵阳模拟)已知函数 f(x) Asin(x )( 0，0， xR，且 f( x 6) 12 ) ， f( ) .若| |的最小值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为( )12 12 34A. ， kZ 2 2k ， 2k B. ， kZ 2 3k ， 3k C. ， kZ 2k ，52 2k D. ， kZ 3k ，52 3k 解析：由 f( ) ， f( ) ，| |的最小值为 ，知 ，即T312 12 34 T4 34，所以 ，2 23所以 f(x)sin ，(23x 6) 12由
13、2 k x 2 k( kZ)， 2 23 6 2得 3 k x3 k( kZ)，故选B. 2答案：B7(2018郑州质检)已知函数 f(x) Asin( x )的部分图象如图所示，点 B， C是该图象与 x轴的交点，过点 C的直线与该图象交于 D， E两点，则( )( )的值为( BD BE BE CE )A1 B12C D21213解析：( )( )( ) 2 2| |2，显然| |的长度为半BD BE BE CE BD BE BC BC BC BC BC 个周期，周期T 2，| |1，所求值为2.2 BC 答案：D8(2018成都模拟)设函数 f(x)sin ，若 x1x2 . 3答案：B9已知函数 f(x)sin( x )2cos( x )(00， 00， 0,00)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，则 _.(| |0)的图象的对称轴与函数 g(x)cos(2 x ( x 4) 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 ，所以 (| |0,0 ，所以 A ，所以 A 23 2 6 6 2 3 61，所以 sin(A )1，所以3 l3 ，即 ABC的周长的取值范围是(3 ，23 32 6 3 3 33 3
