1、1专题四 概率与统计规范答题示范【典例 】 (12 分)(2017全国 卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40
2、)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时， Y 的数学期望达到最大值？信息提取看到求 X 的分布列，想到依据题目中的信息确定 X 的取值及相应概率；看到求 Y 的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量 n 的函数关系式，由函数的单调性求解.规范解答(1)由题意知， X 所有的可能取值为 200，300，500，1 分由表格数据知，2(2)由题意知，这种酸奶一天的
3、需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑200 n500.当 300 n500 时，若最高气温不低于 25，则 Y6 n4 n2 n，若最高气温位于区间20，25)，则 Y63002( n300)4 n1 2002 n；若最高气温低于 20，则 Y62002( n200)4 n8002 n；因此 E(Y)2 n0.4(1 2002 n)0.4(8002 n)0.26400.4 n.8 分当 200 n743，所以该超市应购进 160 千克.若剩余的水果以 7 元/千克的价格退回水果基地，同理可得 X， Y 的分布列分别为4X 670 750P 0.1 0.9Y 640 720 800P 0.1 0.2 0.7因为 6700.17500.96400.17200.28000.7，所以该超市还是应购进 160 千克.
