1、1大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理12018湖南长沙模拟已知函数 f(x)2 sin cos sin2x.( 4 x) ( 4 x) 3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 上的最值及相应的 x 值0， 222018江苏赣榆 5 月模拟在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b2c 2a 2ac cosCc 2cosA.(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 SABC ，且 a5，求 sinB sinC.253432018莆田一中月考如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，AB3，ABC的角平分线与 AC 交于点 D，B
2、D1.(1)求 sinA；(2)求BCD 的面积242018全国卷在平面四边形 ABCD 中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若 DC2 ，求 BC.252018哈尔滨第六中学第三次模拟如图，在ABC 中，M 是边 BC 的中点，cosBAM ， tanAMC .5714 32(1)求角 B 的大小；(2)若角BAC ，BC 边上的中线 AM 的长为 ，求ABC 的面积 6 2162018辽宁重点高中第三次模拟在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 bsinAcosCc sinAcosBac sinB.(1)证明：bca；(2)若 c3，
3、 cosC ，求 AC 边上的高163大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理1.解析： f(x)2sin cos sin2x( 4 x) ( 4 x) 3sin sin2x( 2 2x) 3cos2 x sin2x32sin ，(2x 6)(1)由 T ，22 f(x)的最小正周期为 .(2)0 x ， 2 2 x ， sin 1， 6 6 76 12 (2x 6)1 f(x)2.当 x 时， f(x)max f 2， 6 ( 6)当 x 时， f(x)min f 1. 2 ( 2)2解析：(1) b2 c2 a2 accosC c2cosA，2 bccosA accosC c2cosA，2
4、 bcosA acosC ccosA，由正弦定理得，2sin BcosAsin AcosCsin CcosA，2sin BcosAsin( A C)，2sin BcosAsin B，在 ABC 中，00，328sin A .328 2114(2)在 BCD 中，由正弦定理得 ，所以 BC ，所以 BCD 的ABsinC BCsinA ABsinAsinC 32面积为 S BDBCsin CBD 1 .12 12 32 32 3384解析：(1)在 ABD 中，由正弦定理得 .BDsin A ABsin ADB即 ，所以 sin ADB .5sin 45 2sin ADB 25由题设知， ADB
5、90，所以 cos ADB .1 225 235(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB .25在 BCD 中，由余弦定理得BC2 BD2 DC22 BDDCcos BDC258252 25.225所以 BC5.5解析：(1)cos BAM ，sin BAM ，5714 2114tan BAM ，35tan Btan( AMC BAM)tan AMC tan BAM1 tan AMCtan BAM5 ， 32 351 32 35 3又 B(0，)， B .23(2)由(1)可知 B ， BAC ， C ，23 6 6 AB BC，设 BM x， AB2 x，在 AMB 中，由余弦定理得：AB2 BM22 ABBMcosB AM2，7 x221，解得 x ，3 S ABC 4x2sin 3 .12 23 36解析：(1)证明： bsinAcosC csinAcosB acsinB，sin BsinAcosCsin CsinAcosB csinAsinB， A(0，)，sin A0，sin BcosCsin CcosB csinB，sin( B C) csinB，sin A csinB， a bc.(2) c3，cos C ， a3 b，16由余弦定理，得9 a2 b22 abcosC， b21， b1. a3， a c， AC 边上的高为 .9 (12)2 352
