1、1小题专项练习(十一) 圆锥曲线的基本性质一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018全国卷已知椭圆 C： 1 的一个焦点为(2,0)，则 C的离心率为( )x2a2 y24A. B.13 12C. D.22 22322018天津益中月考若抛物线 y22 px(p0)的焦点到双曲线 1 的渐近线x28 y2p的距离为 p，则抛物线的标准方程为( )24A y216 x B y28 xC y24 x D y232 x32018江西重点中学协作体联考已知 F1， F2分别是椭圆 y21 的左右焦点，x24P是椭圆上的点且 F1
2、PF2 ，则 F1PF2的面积是( )2A1 B2C4 D2 342018宁德市第二次质量检查过抛物线 y24 x的焦点 F作一倾斜角为 的直线3交抛物线于 A， B两点( A点在 x轴上方)，则 ( )|AF|BF|A2 B.52C3 D452018济宁高三模拟考试已知 F1、 F2分别为双曲线 1( a0， b0)的左、x2a2 y2b2右焦点，过点 F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A、 B两点，当 F2AB为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为( )A. B.2 3C2 D. 562018安徽六安毛坦厂中学月考已知 F是椭圆 C： 1 的左焦点， P为 Cx29
3、y25上一点， A ，则| PA| PF|的最小值为( )(1，43)A. B.103 113C4 D.13372018湖南省长沙模拟已知椭圆 E： 1( ab0)的右焦点为 F，短轴的一x2a2 y2b2个端点为 M，直线 l：3 x4 y0 交椭圆 E于 A， B两点，若| AF| BF|6，点 M与直线 l的距离不小于 ，则椭圆 E的离心率的取值范围是( )85A. B.(0，223 (0， 532C. D.63， 1) 223， 1)82018青海西宁二模抛物线 y24 x的焦点为 F，点 A(5,3)， M为抛物线上一点，且 M不在直线 AF上，则 MAF周长的最小值为( )A6 B
4、1229C11 D1092018江西师大附中三模已知椭圆 C1： 1 的左焦点为 F，点 P为椭圆上x216 y215一动点，过点 P向以 F为圆心，1 为半径的圆作切线 PM， PN，其中切点为 M， N，则四边形PMFN面积的最大值为( )A2 B.6 14C. D515102018全国卷设抛物线 C： y24 x的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为 的直23线与 C交于 M， N两点，则 ( )FM FN A5 B6C7 D8112018成都第三次诊断性检测已知 A， B是椭圆 C： 1 上关于坐标原点x225 y29O对称的两个点， P， M， N是椭圆 C异于 A， B的点，且 AP
5、 OM， BP ON，则 MON的面积为( )A. B.32 32C. D.152 252122018陕西黄陵中学第三次质量检测已知过抛物线 C： y28 x的焦点 F的直线l交抛物线于 P， Q两点，若 R为线段 PQ的中点，连接 OR并延长交抛物线 C于点 S，则的取值范围是( )|OS|OR|A(0,2) B2，)C(0,2 D(2，)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上132018广西钦州第三次质量检测已知双曲线 1 的右焦点与抛物线 xx24 y2b2的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为_y212142018辽宁模拟已知双曲线 x2
6、 y21，点 F1， F2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 PF1 PF2，则| PF1| PF2|的值为_152018哈尔滨六中第三次模拟已知双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右顶x2a2 y2b2点分别为 A， B，过点 Q(2 c,0)作 x轴的垂线交双曲线于点 P，连接 PB交 y轴于点 E，连接 PA交 y轴于点 M，且| OM|2| OE|，则双曲线的离心率为_162018广西陆川第二次质量检测已知双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线x2a2 y2b2与抛物线 y24 x的准线分别交于 A， B两点， O为坐标原点，若 S AOB2 ，则双曲线的离3心率 e_.3小
7、题专项练习(十一) 圆锥曲线的基本性质1.C a242 28， a2 ， e .2ca 222 22故选 C.2A 抛物线 y22 px的焦点为 ，(p2， 0)双曲线 1 的渐近线为 y x，x28 y2p p8即 x2 y0，p 2则 p，解得 p8，p2pp 8 24双曲线的标准方程为 y216 x，故选 A.3A 由题可知 a2， b1， c ， F1PF2 ，32Error! 2得| PF1|PF2|2， S F1PF2 |PF1|PF2|1，故选 A.124C 抛物线 y24 x的焦点 F(1,0)，直线的方程为 y (x1)，3由Error! 得 3x210 x30，解得 xB
8、， xA3，13 3，故选 C.|AF|BF| 3 113 15D 由题可知双曲线的渐近线方程为 y x，ba将 F1( c,0)代入渐近线方程为 y ，bca A ， B ，( c，bca) ( c， bca)若 F2AB为等腰直角三角形，则 2 c， b2 a，bcae ，故选 D.ca a2 b2a 5aa 56D 设椭圆 C的右焦点为 F，则| PF| PF|6，所以| PA| PF| PA|6| PF|6| AF|6 ，故选 D.53 1337B 由| AF| BF|6，可知 2a6， a3，M(0， b)，则 ， b2，4b5 85e ，ca 9 b23 53椭圆 E的离心率的取值
9、范围为 ，故选 B.(0，5348C 如图所示，过 M作抛物线的准线的垂线，垂足为 N，则| MF| MN|， MAF的周长为| MF| MA| AF| MN| MA| AF| dA AF，| AF|5 5 1 2 32A到准线的距离为 6，周长的最小值 6511，故选 C.9A 由题可知 SPMFN| PM|FM| PM|，又| PM| ，|PF|2 |MF|2 |PF|2 13| PF|5，| PM| 2 ，故选 A.52 1 610D 由题意知直线 MN的方程为 y (x2)，23联立直线与抛物线的方程，得Error!解得Error! 或Error!不妨设 M为(1,2)， N为(4,4
10、)又 抛物线焦点为 F(1,0)， (0,2)， (3,4)FM FN 03248.FM FN 故选 D.11C 取 A(0,3)， B(0，3)， P(5,0)，由 AP OM， BP ON， OM： y x， ON x，35 35 M ， N ，(52， 32) (52， 32) S MON2 ，故选 C.12 52 32 15212D 设 R(x0， y0)， P(x1， y1)， Q(x2， y2)，Error! ， y y 8( x1 x2)，21 2 y0kPQ4，又 kPQ ，y0x0 2 y0 4，y0x0 2 x0 2，y2045直线 OR的方程为 y x x，y0y204
11、2 4y0y20 8由Error! 得 y ，4y0y20 8 y28解得 yS ，2y20 16y0 2 2，故选 D.|OS|OR| 2y20 16y20 16y2013. 5解析：抛物线 x 的焦点(3,0)，y212 3， b ，b2 4 5双曲线的一条渐近线为 y x，即 x2 y0，52 5焦点到渐近线的距离为 .|35|5 4 5142 3解析：由题可得Error! 2得 2|PF1|PF2|4，(| PF1| PF2|)212，| PF1| PF2|2 .315.32解析：设 P(2 c， y0)， A( a,0)， B(a,0)，直线 PA的方程为： y (x a)，令 x0，y0 2c ayM ，y0a 2c a直线 PB的方程为： y (x a)，令 x0， yE ，y0 2c a y0a2c a| OM|2| OE|， ，|2y0a2c a| | y0a 2c a|4 c2 a2 c a，2 c3 a， .ca 3216. 13解析：双曲线的渐近线方程是 y x，抛物线的准线为 x1，ba由Error! 得 A ， B ，( 1，ba) ( 1， ba) S AOB 2 12 ，12 ba 3即 2 ，ba 3 e2 1 13， e .c2a2 a2 b2a2 b2a2 13
