1、- 1 -微专题 4 动力学中常考的“三个物理模型”一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1(2017湖南衡阳联考)如图甲所示，将一物块 P 轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块 P 最初一段时间的速度时间图象如图乙所示，关于传送带的运动情况描述正确的是 ( )A一定是向右的匀加速运动B可能是向右的匀速运动C一定是向左的匀加速运动D可能是向左的匀速运动解析：A 由题意可知：物块 P 向右做加速运动，初始做加速度为 g 的加速运动，然后与传送带相对静止一起向右做匀加速运动，故 A 正确2(2017河南信阳高级中学大考)身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁
2、的顶点 A 沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上(人可看成质点)，若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径 AB、 AC、 AD 滑到木板上的时间分别为t1、 t2、 t3，若已知 AB、 AC、 AD 与板的夹角分别为 70、90和 105，则( )A t1t2t3B t1t2t3，A 正确3(2017吉林省吉林大学附中摸底)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹下列说法正确的是( )- 2 -A黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B木炭包的质量越大，径
3、迹的长度越短C木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D传送带运动的速度越大，径迹的长度越短解析：C 刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以 A 错误木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知， mg ma，所以 a g ，当达到共同速度时，不再有相对滑动，由 v22 ax 得，木炭包位移 x 木 ，设v22 g相对滑动时间为 t，由 v at 得 t ，此时传送带的位移为 x 传 vt ，所以相对滑动的v g v2 g位移是 x x 传 x 木 ，由此可知
4、，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以 B 错误木炭v22 g包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以 C 正确传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以 D 错误4(2017唐山一中模拟)一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦现将滑块轻放在皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平若在弹簧从自然长度到第一次达到最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是 ( )A速度增大，加速度增大B速度增大，加速度减小C速度先增大后减小，加速度先增大后减小D速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：D 因
5、滑块始终未与皮带达到共速，故滑块始终受到水平向左的滑动摩擦力，由mg kx ma 可知，滑块的加速度先减小后反向增大，而滑块的速度先增大后减小，直到速度为零，故只有 D 项正确5(2017山东师大附中三模)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为 0.3，用水平恒力 F 拉动小车，物块的加速度为 a1，小车的加速度为 a2.当水平恒力 F 取不- 3 -同值时， a1与 a2的值可能为(当地重力加速度 g 取 10 m/s2)( )A a12 m/s 2， a23 m/s 2B a13 m/s 2， a22 m/s 2C a15 m/s 2，
6、a23 m/s 2D a13 m/s 2， a25 m/s 2解析：D 当 F3 m/s2，故 C 错误，D 正确6如图所示，物块 A 放在木板 B 上， A、 B 的质量均为 m， A、 B 之间的动摩擦因数为 ， B与地面之间的动摩擦因数为 .若将水平力作用在 A 上，使 A 刚好要 3相对 B 滑动，此时 A 的加速度为 a1；若将水平力作用在 B 上，使 B刚好要相对 A 滑动，此时 B 的加速度为 a2，则 a1与 a2的比为( )A11 B23C13 D32解析：C 当水平力作用在 A 上，使 A 刚好要相对 B 滑动，临界情况是 A、 B 的加速度相等，隔离对 B 分析， B 的
7、加速度为 aB a1 g .当水平力作用在 B 上，使 B 刚好要 mg 32mgm 13相对 A 滑动，此时 A、 B 间的摩擦力刚好达到最大， A、 B 的加速度相等，有a1 a2 g ，可得 a1 a213.故选 C. mgm二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)7(2017盐城 1 月检测)如图甲所示，以速度 v 逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为 .现将一个质量为 m 的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为 ，则乙图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关
8、系的图线可能是( )- 4 -解析：CD 木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速，但加速度变小了；而若重力沿传送带向下的分力大小小于或等于最大静摩擦力，则木块将随传送带匀速运动；故 C、D 项正确，A、B 项错误8(68520073)(2017湖北八校联考)如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A.木板 B 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出木板 B 的加速度 a，得到如图乙所示的 aF 图象，已知 g 取 10 m/s2，
9、则( )甲 乙A滑块 A 的质量为 4 kgB木板 B 的质量为 1 kgC当 F10 N 时木板 B 的加速度为 4 m/s2D滑块 A 与木板 B 间的动摩擦因数为 0.1解析：BC 当 F8 N 时，加速度为 a2 m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有 F( M m)a，代入数据解得 M m4 kg，当 F8 N 时，对 B 根据牛顿第二定律得a F ，由题图图象可知，图线的斜率 k kg1 1 kg1 ，解得F mgM 1M mgM 1M a F 28 6M1 kg，滑块的质量为 m3 kg，故 A 错误，B 正确；根据 F 大于 8 N 时的图线知， F6 N 时a0，即 0 6
10、 ，代入数据解得 0.2，故选项 D 错误；由图示图象可知，当11 301F10 N 时，滑块与木板相对滑动， B 滑动的加速度为 a 10 m/s2 m/s24 11 0.2301m/s2，故 C 正确9(2017河北唐山一中调研)如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为 M 和 m，各接触面间的动摩擦因数均为 ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为 d.现用水平向右的恒定拉力 F 拉动纸板，下列说法正确的是( )- 5 -A纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为 (M m)gB要使纸板相对砝码运动， F 一定大于 2 (M m)gC若砝码与纸板分离时的速度
11、小于 ，砝码不会从桌面上掉下 gdD当 F (2M3 m)g 时，砝码恰好到达桌面边缘解析：BC 对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，所受的摩擦力为 (M m)g Mg ，故A 错误设砝码的加速度为 a1，纸板的加速度为 a2，则有： f1 Ma1， F f1 f2 ma2，发生相对运动需要 a2 a1，代入数据解得： F2 (M m)g，故 B 正确若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码匀加速运动的位移小于 ，匀减速运动的位移小于 ，则总 gdv22a1 gd2 g d2 v22a1 gd2 g d2位移小于 d，不会从桌面上掉下，故 C 正确当 F (2M3 m)g 时，砝码未脱离纸板时的加速度
12、 a1 g ，纸板的加速度 a2 2 g ，根据 a2t2 a1t2 d，解得 t F M m g Mgm 12 12，则此时砝码的速度 v a1t ，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速2d g 2 gd度大小 a g ，则匀减速运动的位移 x d，而匀加速运动的位移v22a 2 gd2 gx a1t2 d，可知砝码离开桌面，D 错误1210(2017山东省实验中学段考)如图所示，三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边倾斜的传送带长都是 2 m 且与水平方向的夹角均为 37.现有两个小物块 A、 B 从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间
13、的动摩擦因数都是 0.5， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列判断正确的是( )A物块 A 先到达传送带底端B物块 A、 B 同时到达传送带底端C传送带对物块 A、 B 的摩擦力都沿传送带向上D物块 A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块 B 下滑过程中相对传送带的路程解析：BCD A、 B 都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上，大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故 A 错误，B、C 正确； A 物块与传送带运动方向相同，相对路程较小，故D 正确- 6 -三、非选
14、择题(本题共 2 小题，共 40 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(68520074)(20 分)(2017安徽合肥质检)如图所示，某皮带传动装置与水平面夹角为 30，两轮轴心相距 L2 m， A、 B 分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑现传送带沿顺时针方向以 v2.5 m/s 的速度匀速转动，将一小物块轻轻地放置于 A 点，小物块与传送带间的动摩擦因数 ， g 取 10 m/s2.试求：32(1)小物块运动至 B 点的时间；(2)若传送带速度可以任意调节，当小物块在 A 点以 v03 m/s 的速度沿传送带向上运动6时，小物块到达 B 点的速度范围解析：
15、(1)刚开始小物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律有 mg cos 30 mgsin 30 ma1，解得 a12.5 m/s 2.设小物块速度等于 2.5 m/s 时，小物块对地位移为 L1，用时为 t1，则 t1 s1 s.v1a1 2.52.5L1 m1.25 m，v212a1 2.5222.5因 L1 L 且 tan 30，故小物块速度等于 2.5 m/s 时，将做匀速直线运动至 B 点，设用时为 t2，则 t2 0.3 s，故小物块从 A 到 B 所用时间为 t t1 t21.3 s.L L1v(2)由于传送带速度可以任意调节，则小物块从 A 到 B 一
16、直做匀加速直线运动，到达 B 点的速度最大由牛顿第二定律及运动学公式有 v v 2 a1L，解得 vB8 m/s.2B 20小物块从 A 到 B 一直做匀减速直线运动，到达 B 点的速度最小，由牛顿第二定律有 mgsin 30 mg cos 30 ma2，解得 a212.5 m/s 2.由运动学公式可知 v v 2 a2L，解得 vB2 m/s.2B 20即小物块到达 B 点的速度范围为 2 m/s vB8 m/s.答案：(1)1.3 s (2)2 m/s vB8 m/s12(68520075)(20 分)(2017河南中原名校联考)如图所示，质量M1 kg 的木板静置于倾角 37、足够长的固
17、定光滑斜面底端质量 m1 kg 的小物块(可视为质点)以初速度 v04 m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的 F3.2 N 的恒力若小物块恰好不从木板的上- 7 -端滑下，求木板的长度 l 为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数 0.8，重力加速度 g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速设小物块的加速度为 a，由牛顿第二定律得， mgsin mg cos ma，设木板的加速度为 a，由牛顿第二定律得， F mg cos Mgsin Ma，设二者共速时的速度为 v，经历的时间为 t，由运动学公式得 v v0 at， v a t；小物块的位移为s，木板的位移为 s，由运动学公式得， s v0t at2， s a t2；小物块恰好不从木板上12 12端滑下，有 s s l，联立解得 l0.5m.答案：0.5 m
