1、12.6 有理数的加法(1)教学目标：知识与能力：理解有理数加法的实际意义.过程与方法：会作简单的加法计算情感态度与价值观：感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.重点 理解有理数加法的实际意义.难点 理解有理数加法的实际意义.教学过程：问题小明在一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50 米，写成算式就是(+20
2、)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处.这一运算在数轴上表示如图 2-6-1.图 2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方 50 米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50 .(3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图 2-6-2.2图 2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方 10 米处.(4)若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，写成算式是表示：（- 20）+（+30）= +10即最后位于原来位置的东方 10 米，后两种情形中两个加数符号不同(通常可称
3、异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：(+4)+(-3)=(+1)；(+3)+(-10)=( -7 )；(-5)+(+7)=( +2)；(-6)+ 2 = ( -4).再看两种特殊情形：（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米，则最后位于原来位置，表示：（- 30）+（+30）= 0（6）若第一次向西走 20 米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方 10 米，表示：（- 20）+0= -20探索从上述（1）-（6）中所写出的算式，你能总结出一些规律？概括综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数.注意3一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例 1 计算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(-3.4)+4.3解:(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(3);(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9
