1、第二十八章 锐角三角函数,本章总结提升,本章总结提升,知识框架,整合提升,第二十八章 锐角三角函数,专题阅读,知识框架,本章总结提升,整 合 提 升,本章总结提升,问题1 锐角三角函数的概念,锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个锐角的三角函数,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】已知一个三角函数值求其他的三角函数值，利用三角函数转化为两条线段的比，设出比例系数，表示出直角三角形中各边的长，是常用的转化方法,问题2 特殊角的三角函数值的计算与求值,本章总结提升,通过认识特殊角的三角函数值，你对三角函数值的变化规律有何认识？,本章总结提升,解析 将特殊角
2、的三角函数值代入后，按实数的运算法则进行计算,本章总结提升,【归纳总结】求含有特殊角的三角函数的代数式的值，要先将各角的三角函数值代入，再根据运算法则和运算律进行计算，最后结果要化简，这类题常与零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方等运算综合在一起进行考查,问题3 解直角三角形,本章总结提升,两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角或两条边，就能解这个直角三角形？你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)，归纳相应的解直角三角形的方法吗？,本章总结提升,解析 根据RtADC中ADC的三角函数值，可以求得AD和CD的长度，再根据已知条件求得BD的长度，继而求
3、得BC的长度，再运用勾股定理可求得AB的长度，从而求得ABC的周长,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】解直角三角形的类型及步骤：,本章总结提升,问题4 解直角三角形在实际中的应用,本章总结提升,解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，你能举例说出这些应用吗？什么是仰角、俯角、坡度、坡角？,本章总结提升,图28T2,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】在测量、建筑、工程技术或物理学等实际问题中，常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般都将这些问题中的数量关系归结为直角三角形边角之间的关系解决这类问题首先要弄清题意，再画出几何示意图,本章总结提升,例5 一只渔船突然发出遇险警报，在遇险地点
4、南偏西30方向，距离渔船24海里处有一轮船，收到警报后立即去抢救，此时渔船正向北偏西60方向，以每小时10海里的速度向某小岛靠近，轮船恰好用了1小时沿直线靠近了渔船，求轮船的航速和航向(航向精确到1),本章总结提升,本章总结提升,专题阅读,三角函数解题技巧例谈三角函数的求值，最本质的问题就是构造直角三角形，如果问题中出现了斜三角形或不规则四边形，需运用“化斜为直”的数学思想，即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形，从而应用解直角三角形的知识来解决有时，也需要根据图形的特征，借助于图形的性质，发现直角或转化直角，为构造直角三角形创造条件现举例如下：,本章总结提升,一、构造直角三角形,本章总结
5、提升,图28T3,本章总结提升,二、借助图形相似,B,本章总结提升,图28T4,本章总结提升,三、运用图形性质,例3 如图28T5，在等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12.以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，过点D作DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E，求sinE的值,图28T5,本章总结提升,解析 求E的正弦值，由于没有边的条件，则需挖掘图形中的隐含条件，借助直径BC构造直角三角形，为求角的三角函数值提供便利,图28T5,本章总结提升,四、巧用数形结合,例4 如图28T6，已知抛物线yx22x3交x轴正半轴于点A，交y轴于点C，顶点为D，求tanDAC的值,图28T6,本章总结提升,图28T6,
