1、章末整合提升（三）,知识网络,(1)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_ (2)求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程,专题归纳,专题一 导数的几何意义,典例1,(2)设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，将(1，b)代入到曲线方程中，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.,规律总结 利用导数求切线方程的两个注意点 (1)判断点P(x0，y0)是否在曲线yf(x)上 (2)若点P(x0，y0)为切点，则曲线yf(x)在点P处的切线的斜率为f(x0)，切线的方程为yy
2、0f(x0)(xx0) 若点P (x0，y0)不是切点，则设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1) ，再由切线过点P (x0，y0)得y0y1f(x1)(x0x1) ，又y1f(x1) ，由求出x1，y1的值即求出了过点P(x0，y0)的切线方程,专题二 利用导数研究函数单调性,典例2,规律总结 1导数的符号与函数单调性的两种关系 (1)符号判单调性：在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数，若f(x)0恒成立，则f(x)为常数函数；若f(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数 (2)单调性判符号：若函数yf(x)在区
3、间(a，b)上是增加的，则f(x)0；若函数yf(x)在区间(a，b)上是减少的，则f(x)0.,2求含参数的函数的单调区间时要注意的三个方面 (1)f(x)0有无根 (2)f(x)0根的大小 (3)f(x)0的根是否在定义域内另外当f(x)0的最高次项系数含有字母时，则要讨论系数是否为0.,3已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路 (1)分离：转化为不等式在某区间上恒成立时，即f(x)0(或0)恒成立，用分离参数求最值或函数性质求解，注意验证使f(x)0的参数是否符合题意 (2)端点关系：构造关于参数的不等式求解，即令f(x)0(或0)求得用参数表示的单调区间，结合所给区间，利用区间端点
4、列不等式求参数的取值范围,求函数f(x)x33ax2，xR的极值，并说明方程x33ax20何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根？(其中a0),专题三 利用导数研究函数的极值与最值,典例3,规律总结 1利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f(x)0的根； (3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点,2求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、
5、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值 特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得； 当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(小)值，这里(a，b)也可以是(，),专题四 利用导数解决生活中优化问题,典例4,规律总结 1利用导数求实际问题最大(小)值的三步骤 (1)审题列式：仔细分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式yf(x)，根据实际问题确定yf(x)的定义域 (2)求导：求f(x)，令f
6、(x)0，得出所有实数解 (3)求最值：比较函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值,2利用导数求实际问题的最大(小)值时应注意的两个问题 (1)求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑问题的实际意义，不符合实际意义的值应舍去 (2)在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值,典例5,规律总结 1导数问题中引起分类讨论的原因 (1)因为未知数的系数与0的关系不定而引起的分类 (2)在求极值点的过程中，涉及二次方程问题时，与0的关系不定而引起的分类 (3)极值点的大
7、小关系不定而引起的分类 (4)极值点与区间的关系不定而引起的分类,2分类讨论的处理方法 (1)若求出导函数中自变量的系数有参数，必须分为等于零和不等于零两种，分点为零(如果是二次方程应该更具体地分为三种：a0；a0；a0) (2)若导函数是二次函数或者与二次函数有关，相应方程是一元二次方程或者可以转化成一元二次方程求解令0，求分点 (3)求出极值点后，极值点与定义域的关系不明确，所以必须分类通过令极值点等于定义域端点值求分点,1如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则下面哪一个判断是正确的 A在区间(2，1)内f(x)是增函数 B在区间(1，3)内f(x)是减函数 C在区间(4，5)内
8、f(x)是增函数 D在x2时，f(x)取到极小值 解析 当x(4，5)时，f(x)0，故f(x)在(4，5)上是增函数 答案 C,跟踪训练,解析 y3x23a，令y0，可得：ax2. 又x(0，1)，0a1.故选B. 答案 B,3函数f(x)exax有大于零的极值点，则a的取值范围为 Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析 f(x)exa，要使函数有大于零的极值点需满足方程f(x)exa0有大于零的实根又当x0时，exa1，a1. 答案 C,答案 80 km/h,5设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.,解析 令f(x)x3axb，则f(x)3x2a. 当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，正确； 当a0，b2，正确，不正确 故填. 答案 ,
