1、2.2.3 待定系数法,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中 待定,然后,再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求 来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.,待定系数,系数,【拓展延伸】,用待定系数法解题的步骤 (1)设出含有待定系数的问题的解析式; (2)根据恒等条件,列出含待定系数的方程或方程组; (3)解方程(组),确定待定系数的值,从而使问题得到解决. 什么条件下可用待定系数法求已知函数的解析式; 只要已知条件告诉了函数(或曲线)的类型,便可设出方程,用待定系数法求出函数的解析
2、式.,自我检测,1.已知一个正比例函数的图象过(2,8)点,则这个函数的解析式为( ),A,解析:设y=kx,将(2,8)代入得k=4.,2.函数y=kx+b的图象经过P(3,-2)和Q(-1,2),则这个函数的解析式为( ) (A)y=x-1 (B)y=x+1 (C)y=-x-1 (D)y=-x+1,D,3.(2018北京通州期中)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴是x=1,并且经过点A(3,0),则f(-1)等于( ) (A)6 (B)2 (C)0 (D)-4,C,4.已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点的坐标为(1,4),则另一交点的坐标为 .,类型一,待
3、定系数法求函数解析式,课堂探究素养提升,【例1】 求下列函数的解析式: (1)一次函数在y轴上的截距是1,且与反比例函数的图象交于点P(1,3),求一次函数与反比例函数的解析式;,思路点拨:(1)已知一次函数在y轴上的截距及与反比例函数的交点 P(1,3),代入可求.,(2)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.,思路点拨:(2)该二次函数可设顶点式、两根式及一般式.,方法技巧 用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给出的函数类型设出解析式的一般形式,再由已知条件列方程或方程组,然后解出待定系数即可.注意设待定系数
4、本着“宁少勿多”的原则进行,要根据条件选取适当的形式.,变式训练1-:已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0),方程f(x)+2x=0的两根是1或3. (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;,(2)求f(x)的最大值.,类型二,数形结合与待定系数法,【例2】 如图所示,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.,思路点拨:通过观察图象可以看出,要确定一次函数的关系式,只要确定B点的坐标即可,因为OB=OA=2,所以点B的坐标为(0,-2),再结合A点坐标,即可求出一次函数的关系式.,方法技巧
5、 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用,在解决有关函数问题时有着重要的作用.,变式训练2-1:如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求此函数的解析式.,类型三,用待定系数法求恒等式,【例3】 已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x-1,求f(x).,思路点拨:本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式,解决本题的关键是根据题目特征设出函数解析式,使用待定系数法确定出待定系数即可.,方法技巧 利用多项式恒等,得两个标准多项式中同次项的系数对应相等,列出方程组求解.,变式训练3-:已知函数y=f(x)是一次函数,且f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x
6、)= .,答案:-2x+4或2x-1,类型四,用待定系数法解实际应用题,【例4】 如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.,(1)在如图的坐标系中,求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水速以0.2 m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?,方法技巧 解决此类问题的关键是建立函数模型.本题是二次函数,顶点在原点,对称轴是y轴,可设y=ax2(a0),然后利用待定系数法求出函数解析式,再去解决相应的有关问题.,变式训练4-:如图所示,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成,隧道的最大高度为4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆装有集装箱的高为4 m,宽为2 m的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道右壁多少才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为壁)?,谢谢观赏！,
