1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第1课时 实际问题二次函数（一）,课前预习,A. 在利用二次函数求实际问题的最大（或最小）值时,既要考虑自变量的_,还要考虑实际问题的多种情况. B. 二次函数yax2bxc（a0）的顶点坐标是 _，对称轴是_，当a0时，图象开口向_，函数有最_值为_，当a0时，图象开口向_，函数有最_值为_.,取值范围,上,小,下,大,直线x=,课前预习,1. 用一根长为8 m的木条，做一个矩形的窗框. 如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_. 2. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩
2、形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=-（x-12）2+144（0x24），则该矩形面积最大值为_m2.,y=-x2+4x,0x4,144,课堂讲练,典型例题,知识点1：求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值 【例1】 求函数y= x2-x+3的最大值或最小值.,解:y= x2-x+3= （x+1）2+ a= 0， y有最大值. 当x=-1时，y最大值=,课堂讲练,知识点2：利用二次函数求图形的最大面积问题 【例2】 用长为32 m的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. （1）求y关于x的函数关系式； （2）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，
3、请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由.,课堂讲练,解：（1）y=-x2+16x（0x16）. （2）能围成面积最大的养鸡场. 理由如下: y=-x2+16x=-（x-8）2+64， 当x=8时，y取得最大值，此时y=64. 答：当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64 m2.,课堂讲练,1. 求函数y= x2-3x的最大（或小）值.,举一反三,解：y= x2-3x= （x-3）2- a= 0, y有最小值. 当x=3时，y最小值=,课堂讲练,2. 为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃. 如图22-3-1所示，矩形花圃的一边利用长10 m的院墙，另外三条边
4、用篱笆围成，篱笆的总长为32 m. 设AB 的长为x m，矩形花圃的面积为y m2. （1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=_； （2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，y有最大值？,32-2x,课堂讲练,解：（2）y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11x16）. （3）y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11x16 x=11时，y取得最大值，此时y=110. 答：当x=11时，y取得最大值.,分层训练,【A组】,1. 二次函数y（x1）2+5的最小值是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 2. 当二次函数y=x2+4x+9取
5、最小值时，x的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 9,A,B,分层训练,3. 对于二次函数y=-（x-2）2-3，下列说法正确的是（ ）A. 当x=-2时，y的最大值是-3 B. 当x=2时，y的最小值是-3 C. 当x=2时，y的最大值是-3 D. 当x=-2时，y的最小值是-3,C,分层训练,4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式是（ ） A. y=10x B. y=x（20-x） C. y= x（20-x） D. y=x（10-x） 5. 求抛物线y=3x2-4x-1的最大值或最小值.,C,解：a
6、=30，y有最小值. y最小值=,分层训练,6. 如图22-3-2，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2. （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,分层训练,解：（1）AB=x， BC=24-4x. S=ABBC=x（24-4x）=-4x2+24x（0x6）. （2）S=-4x2+24x=-4（x-3）2+36. 0x6， 当x=3时，S有最大值为36.,分层训练,【B组】,7. 若二次函数y=-x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（
7、）A. 最小值21 B. 最小值24 C. 最大值21 D. 最大值24,C,分层训练,8. 如图22-3-3所示，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，B=30，若边长AB=x cm. （1）写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围; （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.,分层训练,解：（1）如答图22-3-1，过点A作AEBC于点E. B=30，AB=x，AE= x. 又 ABCD的周长为8 cm， BC=4-x. y=AEBC= x（4-x）=- x2+2x（0x4）. （2）y=- x2+2x=- （x-2）2+2. a=- 0， 当x=2时，
8、y有最大值，其最大值为2.,分层训练,【C组】,9. 当-2x2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.,解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1. 当x1时，y随x的增大而减小;当x1时，y随x的增大而增大.,分层训练,当-2x1时，即当x=-2时，y有最大值， y最大值=（-2）2+4-3=5； 当x=1时，y有最小值，y最小值=-4； 当1x2时，即当x=2时， y有最大值，y最大值=-3； 当x=1时，y有最小值，y最小值=-4. 当-2x2时，函数y=x2-2x-3的最大值为5，最小值为-4.,分层训练,10. 如图22-3-4，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P以2 mm/s的速度从点A向点B移动（不与点B重合），动点Q以4 mm/s的速度从点B向点C移动（不与点C重合），若点P，点Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值.,分层训练,解：设运动时间为t s，则 S四边形APQC=SABC-SPBQ=1224- （12-2t）4t=4t2-24t+144. S四边形APQC=4（t-3）2+108， 当t=3 s时， 函数有最小值,S最小值=108 mm2.,
