1、椭圆的几何性质,复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,一 创设情景,1 方程 表示什么曲线？ 你能用以前学过的知识画出它的图形吗？,2 与圆的方程相比，椭圆的标准方程 有什么特点？,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？
2、,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二 探究新知,-axa, -byb 椭圆位于直线x=a,y= b所围成的矩形中，如图所示：,1、椭圆 的范围：,由,x,2、椭圆 的对称性：,从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于 成中心对称。,y,x,原点,坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2
3、 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3、椭圆 的顶点：,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。,0, b,a, 0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,0,0,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2 ，怎样确定椭圆焦点的位置？,以椭圆短轴的一个顶点为圆心，以半长轴为半径画圆，圆与长轴的交点即为焦点的位置.,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长
4、的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,e 越接近 1，椭圆就越扁； e 越接近 0，椭圆就越圆。,3e与a,b的关系:,用e表示，即,(e用来刻画椭圆扁平程度的量),-a x a, - b y b,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),知识归纳,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(
5、b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成标准方程,三、例题讲解：,练习,求下列椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率.,例题2,例3 如图，“嫦娥一号”探月卫
6、星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道和的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：其中正确的序号是： .,（2）（3）,若椭圆 的离心率是1/2，求m值,思考题,四 总结反思,（1）数形结合的思想，用代数的方法解决几何问题； （2）从特殊到一般的方法； （3）分类讨论的思想.,1 这节课你学会了哪些知识？,（1）椭圆的简单几何性质：一个框：范围 两条线：对称轴 七个点：一个中心，两个焦点，四个顶点,（2）离心率对椭圆形状的影响；,2 你运用什么途径研究椭圆的几何性质的？从中有何启发？,谢谢指导！,
