1、双曲线的标准方程,复习引入,问题2：如果把上述椭圆定义中的 “距离的和”改为“距离的差”，那么 点的轨迹会发生什么变化？,椭圆,问题1：椭圆的定义,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。拉链运动的轨迹是什么？,数学实验：,思考：（1）观察一下，动点M所满足的几何条件是什么？,（2）常数与|F1F2|的大小关系如何？为什么？,|MF1|-|MF2|=常数2a,常数|F1F2|,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条曲线合起来叫做双曲线， 每条叫做双曲线的一支。,由可得：,| |MF1|-
2、|MF2| | = 2a (2a2c) （差的绝对值）,F, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（2a |F1F2|）,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,思考：,（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？,若2a |F1F2|,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,两条射线,不表示任何轨迹,(2) |MF1|-|MF2|=2a,则轨迹是？,双曲线的一支,x,o,设P（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,P,以F1,F
3、2所在的直线为X轴线段F1F2的中点为原点建立直角坐系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|PF1 - PF2|= 2a,4.化简.,如何求双曲线的标准方程？,（类比椭圆）,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,双曲线的标准方程:,焦点在x轴上,焦点在y轴上,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F ( c, 0),F(0, c),4、x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,焦点在x轴上,焦点在y轴上,两种标准方程
4、的比较：,1、方程用“”号连接；,2、分母是 ，但是a,b大小不定,3、,（小试牛刀）.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a,b,c及焦点坐标。,（1）,（2）,(3),题后反思：,先把非标准方程化成标准方程，再判断 焦点所在坐标轴；,表示双曲线m,n满足什么条件,mn0,(4),根据条件求双曲线的标准方程,例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程., 2a = 8
5、, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,解:,点P的轨迹为双曲线,变式: (1)焦距为10,（2）PF1-PF2=8,先定型，后定量。,（4）经过 两点,（3）焦点坐标为 ,经过点,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,
