1、,如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,2.3.1双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,MF1+MF2=2a ( 2aF1F20), 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, F1F2=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 的正数)的点
2、的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,|MF1-MF2|=2a ( 2a2c),注意,问题1:定义中为什么要强调差的绝对值？,双曲线右支,双曲线左支,问题2:定义中为什么这个常数要小于F1F2？ 如果不小于F1F2 ，轨迹是什么？,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题3:类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,双曲线的标准方程,求曲线方程的步骤：,1.建系:,2.设点:,设M（x , y）,则F1(-c,0
3、),F2(c,0),3.列式:,MF1 - MF2=2a,4.化简:,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.-”焦点跟着正项走”,问题4:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,课堂练习: 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,总结经验,已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上有一点，且 PF1=10,则PF2=_,3,
4、5,4,4或16,例1.,例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程:,（1）焦点在x轴上，,（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）(3)经过点,小结：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程; 3、定量：a,b,c的关系,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,讨论：,当 取何值时，方程 表示椭圆，圆, 双曲线？,解：由各种方程的标准方程知，,当 时方程表示的曲线是椭圆,当 时方程表示的曲线是圆,当 时方程表示的曲线是双曲线,例3 已知方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,变式1：若上述方程 表示 焦点在x 轴上的双曲线，则m的取值范围是什么？ 变式2：若上述方程表示椭圆，则 m的取值范围是什么？,课堂小结,归纳总结:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1MF2|=2a,MF1+MF2=2a,F（0，c）,F（0，c）,
