1、抛物线及其标准方程,本课知识要点,1、正确理解抛物线的定义，掌握P的几何意义及抛物线的标准方程。 2、掌握抛物线方程所对应的图象、焦点坐标及准线方程。 3、能根据条件用待定系数法求抛物线的标准方程。,复习,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线 ？,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立 直角坐标系？,想一想？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M
2、的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线开口向右,焦点在X轴的正半轴上,准线与Y轴平行.其中,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,讨论：,1、一次项的字母定轴。 2、一次项系数的符号定向。解释：轴 指的是抛物线焦点所在的轴。向 指的是抛物线的开口方向。,例1、 （1）已知抛物线的标准方程是y2 =
3、 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,考虑：由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程的思维程序是,焦点坐标为 准线方程为,焦点坐标为 准线方程为,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,考虑：由焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程的思维程序是,标准方程为,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,
4、例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,N,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的
5、定义、标准方程和它的焦点、准线、方程。,3、注重数形结合的思想。,焦点在哪个轴上 准线与哪个轴垂直,思维程序,由方程确定开口方向,求出P值,写出焦点坐标与 准线方程,定性,定量,确定方程形式,思维程序,由已知确定开口方向,求出P值,写出抛物线标准方程,定性,定量,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,思考题: 设动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切，求圆心M的轨迹方程。,
