1、曲线和方程, 第一课时 曲线和方程,主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点：曲线和方程的概念,1.曲线和方程,直线和方程：,直线和二元一次方程的关系,轨迹：,集合：,什么叫点的轨迹？轨迹图形与条件有何关系？,（1）、图形F上的每一点都符合条件A （2）、符合条件A的每一个点都在图形F上,知识准备,在解析几何中，轨迹通常称为曲线。 轨迹上的每一点所适合的条件通常转化为一个代数式（方程）来表示。 因 而初中几何中的“轨迹和条件”的关系就转化为“曲线和方程”的关系。即：,那么曲线和方程之间有什么对应关系呢？,导入,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关
2、系,得出关系：,（2）、以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,这条抛物线的方程是,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0， 若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,说明：1、曲线的方程反映的是图
3、形所满足的数量关系方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不比解多且解也不比点多,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,集合的观点,分析特例归纳定义,4、（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，说明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）。 （2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”说明符合条件的点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。,分析特例归纳定义,例1、判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标
4、轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,学习例题巩固定义,证明方法总结：,1、证明时应证明两方面： 2、判断点M1、M2是否在圆上的依据是：,如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0。,纯粹性和完备性。,学习例题巩固定义,例3 、如果曲线C上任一点的坐标都是方 程f(x,y)=0的解，那么（ ） （A）曲线C的方程是f(x,y)=0 （B）方程f(x,y)=0的曲线是C （C）曲线C上的点都在方程f(x,y)=0的曲线上 （D）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,C,学习例题巩固定义,例4 、判断下列命题是
5、否正确,（1）、过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3(2)、到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3) 、到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程 为xy=1(4) 、ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC重点，则中线AD的方程x=0,解:（1）不正确，不具备完备性，应为x=3, (2)不正确，不具备纯粹性，应为y=1. (3)正确。 (4)不正确，不具备完备性，应为x=0(-3y0).,学习例题巩固定义,1、指出下列各组直线与方程的关系,o,o,o,x,y,x,y,x,y,X-y=0,X-y=0,X-y=0,练习1,2、判断正误： 已知f(x,y
6、)=0是曲线c 的方程， （1）若点M(x,y)的坐标是方程f(x,y)=0的解，则点M在曲线C上. （2）若点M(x,y)的坐标是方程f(x,y)=0的解，则点M不在曲线C上. （3）若点M(x,y)在曲线C上，则点M的坐标满足方程f(x,y)=0. （4）若点M(x,y)在曲线C上，则点M的坐标不一定满足方程f(x,y)=0.,（ 错误 ）,（ 正确 ）,（ 错误 ）,（ 正确 ）,练习,3、 下列各题中图中所示的曲线c的方程为所列的方程对吗？若不对，说明理由.,0,方程：|x|-y=0,(1),(3),0,C(2,0),x,y,A(0,2),B(-2,0),C:,C:以原点为圆心,半径为5的圆 方程:,AO,方程:x=0,0,x,y,0,x,y,(4),(2),C:过点（4，1）的反比例函数图象 方程：4/|x|-y=0,课堂小结,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究，几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,谢谢！,
