1、3.1.2 复数的概念,数系的扩充,（一）请同学们自行查阅资料，回顾数的发展史。并回答：数系的每一次扩充，都解决了哪些问题？,自然数集 N,解决了 的问题,引入 的概念,负整数,“不够减 ”,整数集 Z,解决了 的问题,“不能整除 ”,有理数集 Q,引入 的概念,无理数,解决了 的问题,“开方开不尽”,实数集 R,（二）在实数范围内，以下方程解的个数是多少？,一个解,两个解,三个解,无解,一个解,猜想：,能否将数系再次扩大，使得二次方程都有两个解，三次方程都有三个解？,（四）i 的引入,一元二次方程,求根的问题得以解决,引入一个新数i，使得,由此引出复数 的概念，也实现了人们的一个理想： 一元
2、n次方程在复数范围内恰有n个根。,自学成果检测,用 表示。,C,A,2.复数的分类,实数,虚数,纯虚数,非纯虚数,复数z=a+bi,韦恩图表示,B,1.设集合 , ,，,若全集,U=C，则（ ）,5若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 ( ) A1 B0 C1 D1或1,A,8 给出下列几个命题： 若x是实数，则x可能不是复数； 若z是虚数，则z不是实数； 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； 1没有平方根。则其中正确命题的个数为_,1个,10实数m分别为何值时，复数z (m23m18)i是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数,10实数m分别为何值时，复数z (
3、m23m18)i是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数,6复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为( )A1 B1或4 C4 D0或4,4 若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为 ( )A. B2 C0 D1,3.复数相等的充要条件如果两个复数a+bi与c+di的 与 对应相等，我们就说这两个复数相等。即 。,C,D,实部,虚部,a=c,b=d,2,2,7z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.,9 已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a_.,4.复数 a+bi=0 的充要条件：,11已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值,a=b=0,5.注意：两个实数可以比较大小。但是两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。,2 下列命题正确的是 ( ) A若aR，则(a1)i是纯虚数 B若a，bR且ab，则aibi C若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1 D两个虚数不能比较大小,D,12设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围。,小结,1.复数的概念,2.复数的分类及韦恩图表示,3.复数相等的充要条件,4.复数为0的充要条件,5.复数何时可以比较大小,
