1、2014届四川省成都市武侯区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知关于 x的一元二次方程（ x+1） 2m=0有两个实数根，则 m的取值范围是 A m-1 B m0 C m1 D m2 答案： B. 试题分析：方程（ x+1） 2m=0可化为 ， 于 x的一元二次方程（ x+1） 2m=0有两个实数根， . 故选 B. 考点：一元二次方程根的判别式 . 已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A（ ， ）、 B（ ， ）在函数的图象上，则当 时，与 的大小关系正确的是 A. B. C. D. 答案
2、： A. 试题分析： 当 时， ， .故选 A. 考点：二次函数的图象和性质 如图， O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC若 AB=4， CD=1，则 EC的长为 A B C D 4 答案： B 试题分析：如图，连接 BE， AE是直径， ABE=90 半径 OD 弦 AB， ACO=90， AC= AB AB=4， AC=2 设 AO=x，则 CO=x-1， 在 Rt ACO中，由勾股定理，得 x2-（ x-1） 2=4，解得： x=2.5. AE=5 在 Rt ABE中，由勾股定理，得 BE=3 在 Rt BCE中，由勾股定理，得 CE= 故选 B
3、考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.三角形中位线定理； 4.圆周角定理 对抛物线 而言，下列结论正确的是 A与 轴有两个交点 B开口向上 C与 轴交点坐标是 (0， 3) D顶点坐标是 (1, ) 答案： D 试题分析：根据二次函数的图象与系数的关系、顶点坐标及二次函数图象上点的坐标特点对各小题进行逐一分析即可： A由 的 知 无实根，故抛物线 与 轴没有交点； B由 知抛物线 开口向下； C由 时， 知抛物线 与 轴交点坐标是 (0，) ； D由 知抛物线 顶点坐标是 (1, ). 故选 D 考点：二次函数的性质 等边三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为 A 2 B C 3
4、D 2 答案： D 试题分析：如图，过 O点作 OD AB，则 OD=1， O是等边 ABC的内心， OAD=30. 在 Rt OAD中， OAD=30， OD=1， . AB=2AD=2 故选 D 考点： 1.三角形的内切圆与内心； 2.锐角三角函数的定义 已知 为锐角， tan（ 90-） = ，则 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案： A 试题分析： tan（ 90-） = ， 90-=60. =30.故选 A 考点：锐角三角函数定义 . 函数 与 在同一坐标系内的图象可以是 A B C D 答案： B 试题分析：先根据一次函数的性质判断出 m取值，再根据反比例函数的
5、性质判断出 m的取值，二者一致的即为正确答案： A、由函数 的图象可知 m 0，由函数 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； B、由函数 的图象可知 m 0，由函数 的图象可知 m 0，正确； C、由函数 的图象可知 m 0，由函数 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； D、由函数 的图象可知 m=0，由函数 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误 故选 B 考点：一次函数和反比例函数的图象特征 . 函数 中自变量 x的取值范围是 A x2且 x3 B x2 C x 2且 x3 D x 3 答案： B. 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和
6、分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选 B. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.二次根式和分式有意义的条件 . 地球上煤的储量估计仅为 15万亿吨， 15万亿用科学记数法记为 A 1.51013 B 0.151014 C 151012 D 1.5108 答案： A. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含
7、小数点前的 1个 0） .因此， 15万亿 =15 000 000 000 000一共 14位， 15万亿 =15 000 000 000 000=1.51013. 故选 A. 考点：科学记数法 . 数学老师对小明参加中考前的 5次模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的 A平均数或中位数 B众数或频率 C方差或极差 D频数或众数 答案： C. 试题分析：方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的方差或极差 故选 C. 考点：统计量的选择 填空题 在 AB
8、C中， A 120， AB 4， AC 2，则 sinB的值是 答案： . 试题分析：如图，作 CD BD，交 BA的延长线于 D， A=120， AB=4， AC=2， DAC=60， ACD=30. 2AD=AC=2. AD=1， CD= . BD=5， BC=2 . sinB= . 考点： 1.解直角三角形； 2.锐角三角函数定义； 3.勾股定理 . 从 -1， 0， 1,2 四个数中选出不同的三个数用作二次函数 y=ax2+bx+c 的系数，其中不同的二次函数有 个，这些二次函数开口向下且对称轴在 y轴的右侧的概率是 答案：； . 试题分析：从 -1， 0， 1， 2 中选出不同的三个
9、数的情况有： -1， 0， 1； -1， 0， 2；-1， 1， 2； 0， 1， 2，作二次函数 y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有18 个，分别为： -1， 0， 1； -1， 1， 0； 1， -1， 0； 1， 0， -1； -1， 0， 2； -1， 2，0； 2， 0， -1； 2， -1， 0； -1， 1， 2； -1， 2， 1； 1， -1， 2； 1， 2， -1； 2， -1， 1；2， 1， -1； 1， 0， 2； 1， 2， 0； 2， 0， 1； 2， 1， 0. 其中二次函数开口向下且对称轴在 y轴的右侧的情况有 4种，分别为： -1， 1，0；
10、 -1， 2， 0； -1， 1， 2； -1， 2， 1. P= 考点： 1.二次函数的性质； 2.概率 如图，在平面直角坐标系中直线 与 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2）将直线 向上平移后与反比例函数图象在第一象 限内交于点 C，且 ABC的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式是 答案： y=x+7. 试题分析：将 B坐标代入直线 y=x2中得： m2=2，解得： m=4， B（ 4，2），即 BE=4， OE=2. 设反比例式为 ，将 B（ 4， 2）代入反比例式得： k=8， 反比例式为 . 设平移后直线式为 y=x+b， C（ a， a+b
11、）， 对于直线 y=x2，令 x=0求出 y=2，得到 OA=2， 如图，过 C作 CD y轴，过 B作 BE y轴， 将 C坐标代入反比例式得： a（ a+b） =8 ， ， . 联立，解得： b=7. 平移后直线式为 y=x+7. 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.平移问题； 3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.转换思想的应用 . 如图，已知半圆 O的直径 AB 4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径 AB相切于点 D，且 AD:DB 3:1，则折痕 EF的长 答案： 试题分析：如图，过 O作弦 BC的垂线 OP，垂足为 D，分别与弧的交点为 A、
12、G，过切点 F作 PF 半径 OC交 OP于 P点， OP BC， BD=DC，即 OP为 BC的中垂线 . OP必过弧 BGC所在圆的圆心 . 又 OE为弧 BGC所在圆的切线， PF OE， PF必过弧 BGC所在圆的圆心 . 点 P为弧 BGC所在圆的圆心 . 弧 BAC沿 BC折叠得到弧 BGC， P为半径等于 O的半径，即PF=PG=OE=2，并且 AD=GD. OG=AP. 而 F点分 O的直径为 3： 1两部分， OF=1. 在 Rt OPF中，设 OG=x，则 OP=x+2， OP2=OF2+PF2，即（ x+2） 2=12+22，解得 x= . AG=2-（ ） = . DG
13、= . OD=OG+DG= . 在 Rt OBD中， BD2=OB2+OD2，即 BD2=22-（ ） 2， BD= . BC=2BD= 考点：圆的综合题 如图， ABC中， D是 AC的中点， E是 BC延长线上一点，过 A作AH BE，连结 ED并延长交 AB于 F，交 AH于 H，如果 AB=4AF， EH 8，则 DF的长为 答案： 试题分析： AB=4AF， AH BE， AFH BFE. AF： AB=HF： HE=1：4. HF=2. AH BE， D是 AC的中点， 点 D也是 EH的中点 . HD= EH=4. DF=HD-HF=2 考点：相似三角形的判定与性质 在 ABC中
14、， C 90， cosA ，则 tanA等于 答案： . 试题分析： 在 ABC中， C 90， cosA ， . 可设 . 根据勾股定理可得 . . 考点： 1.锐角三角函数定义； 2.勾股定理 . 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a的值是 答案： . 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根， . 考点：一元二次方程根的判别式 . 不等式组 的解集是 答案： . 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）； 解 得 ；解 得 . 原不等式组
15、的解为 . 考点：解一元一次不等式组 . 已知 ， 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 m的值是 答案： . 试题分析： ， 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根， 且 又 ，即 ， ，解得. ， . 考点：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题： . 考点： 1.实数的运算； 2.负整数指数幂； 3.特殊角的三角函数值； 4.零指数幂； 5.二次根式化简 . 解答题 如图， PB为 O的
16、切线， B为切点，直线 PO交 于点 E， F，过点 B作PO的垂线 BA，垂足为点 D，交 O于点 A，延长 AO与 O交于点 C，连接BC， AF （ 1）求证：直线 PA为 O的切线； （ 2）试探究线段 EF， OD， OP之间的等量关系，并加以证明； （ 3）若 BC 6， tan F ，求 cos ACB的值和线段 PE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） EF2=4OD OP，证明见；（ 3） ， . 试题分析：（ 1）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB， POA= POB，从而证明 PAO PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论； （ 2）
17、先证明 OAD OPA，由相似三角形的性质得出 OA与 OD、 OP的关系，然后将 EF=2OA代入关系式即可； （ 3）根据题意可确定 OD是 ABC的中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知识表示出 FD、 OA，在 Rt AOD中，由勾股定理解出 x的值，从而能求出cos ACB，再由（ 2）可得 OA2=OD OP，代入数据即可得出 PE的长 . 试题：（ 1）如图，连接 OB， PB是 O的切线， PBO=90. OA=OB， BA PO于 D， AD=BD， POA= POB. 又 PO=PO， PAO PBO（ SAS） . PAO= PBO=90. 直线 PA为 O的切线 .
18、 （ 2） EF2=4OD OP，证明如下： PAO= PDA=90， OAD+ AOD=90， OPA+ AOP=90. OAD= OPA. OAD OPA. ，即 OA2=OD OP. 又 EF=2OA， EF2=4OD OP. （ 3） OA=OC， AD=BD， BC=6， OD= BC=3（三角形中位线定理） . 设 AD=x， tan F= ， FD=2x， OA=OF=2x3. 在 Rt AOD中，由勾股定理，得（ 2x3） 2=x2+32， 解得， x1=4， x2=0（不合题意，舍去） . AD=4， OA=2x3=5. AC是 O直径， ABC=90. 又 AC=2OA=1
19、0， BC=6， cos ACB= . OA2=OD OP， 3（ PE+5） =25. PE= . 考点： 1.切线的判定和性质； 2.垂径定理； 3.全等三角形的判定和性质； 4.直角三角形两锐角的关系； 5.相似三角形的判定和性质； 6.三角形中位线定理； 7.勾股定理； 8.圆周角定理； 9.锐角三角函数定义； 10.特殊角的三角函数值 . 某服装经营部每天的固定费用为 300元，现试销一种成本为每件 80元的服装 .规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高 x（元）（ x为整数）与日均销售量 y（件）之间的关系符合一次函数 y
20、kx b，且当 x 10时， y 100； x 20时， y 80 （ 1）求一次函数 y kx b的关系式； （ 2）设该服装经营部日均获得毛利润为 W元（毛利润销售收入 -成本 -固定费用），求 W关于 x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） W -2x2 120x-300，当销售单价定为 108元时，日均毛利润最大，为 1492元 . 试题分析：（ 1）应用待定系数法可求一次函数 y kx b的关系式； （ 2）根据毛利润销售收入 -成本 -固定费用列式求出 W关于 x的函数关系式；应用二次函数的性质求出最值 .
21、试题：（ 1）根据 题意得： ，解得： ， 所求一次函数的关系式为 . （ 2） W (-2x 120)x-300，即 W -2x2 120x-300 W -2x2 120x-300 -2(x-30)2 1500， 8035% 28， 0x28 . 当 x 30时， W随 x的增大而增大 . 当 x 28时， W 最大 -2(28-30)2 1500 1492，此时销售单价为 80 28 108（元） . 当销售单价定为 108元时，日均毛利润最大，为 1492元 . 考点：一、二次函数的应用 . 已知 ABC是等腰直角三角形， A 90， 点 D是腰 AC上的一个动点，过 C作 CE垂直于
22、BD的延长线，垂足为 E （ 1）若 BD是 AC边上的中线，如图 1，求 的值； （ 2）若 BD是 ABC的角平分线，如图 2，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 2. 试题分析：设 AB=AC=1， CD=x，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质，把 用 x来表示， （ 1）若 BD是 AC的中线，则 CD=AD，据此求出 的值； （ 2）若 BD是 ABC的角平分线，则由 Rt ABD Rt EBC得 ，据此求出 的值 . 试题：设 AB=AC=1， CD=x，则 0 x1， BC= ， AD=1-x 在 Rt ABD中， BD2=AB2+AD2=1+（ 1-x） 2=x2-2x
23、+2 由已知可得 Rt ABD Rt ECD， ，即 ， . ， 0 x1. （ 1）若 BD是 AC的中线，则 CD=AD=x= ，得 . （ 2）若 BD是 ABC的角平分线，则 Rt ABD Rt EBC， ，得 ，即 ，解得，. . 考点： 1.动点问题； 2.等腰直角三角形的性质； 3.勾股定理； 4.相似三角形的判定和性质； 5.三角形中线和角平分线的性质 . 如图，已知反比例函数 （ m 是常数， m0），一次函数 y ax b（ a、b为常数， a0），其中一次函数与 x轴， y轴的交点分别是 A（ -4， 0）， B（ 0，2） （ 1）求一次函数的关系式； （ 2）反比例函
24、数图象上有一点 P满足： PA x轴； PO （ O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （ 3）求点 P关于原点的对称点 Q的坐标，判断点 Q是否在该反比例函数的图象上 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）在，理由见 . 试题分析：（ 1）用待定系数法即可得出一次函数的式； （ 2）先求出 P点的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数式； （ 3）先求出 P关于原点对称的点 Q的坐标 ，然后代入反比例函数验证即可 . 试题：（ 1） 一次函数 y ax b与 x轴， y轴的交点分别是 A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， ，解得 . 一次函数的关系式为： . （ 2）设 P（ 4， p
25、），则 ，解得： p =1. 由题意知 p =1， p =1舍去 . 把 P（ 4， 1）代入反比例函数 ，得 . 反比例函数的关系式为： . （ 3） P（ 4， 1）， 关于原点的对称点 Q的坐标为 Q（ 4， 1） . 把 Q（ 4， 1）代入反比例函数关系式 成立， Q在该反比例函数的图象上 . 考点： 1.反比例函数综合题； 2.待定系数 法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.关于原点的对称点的特征 . 小丽为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列
26、问题： （ 1）计算被抽取的天数； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计该市这一年（ 365天）达到优和良的总天数 答案：（ 1） 50；（ 2）补全条形统计图见， 57.6；（ 3） 292. 试题分析：（ 1）根据扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32天，即可得出被抽取的总天数； （ 2）利用轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，即可得出答案：； （ 3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（ 365天）达到优和良的总天数即可 . 试题：（ 1） 扇形图中空气为良
27、所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为32天， 被抽取的总天数为： 3264%=50（天） . （ 2）轻微污染天数是 50328311=5天 . 因此补全条形统计图如图所示 ： ； 扇形统计图中表示优的圆心角度数是 360=57.6. （ 3） 样本中优和良的天数分别为： 8， 32， 一年（ 365天）达到优和良的总天数为： 365=292（天） . 因此，估计该市一年达到优和良的总天数为 292天 . 考点： 1.扇形统计图； 2.条形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.求扇形圆心角度数国 5.用样本估计总体 . 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 米为测量这座
28、居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部 A的仰角为 37，大厦底部 B的俯角为 48求小明家 所在居民楼与大厦的距离 CD的长度（结果保留整数） （参考数据： ） 答案：米 试题分析：设 CD=x米，分别在 Rt ACD和 Rt BCD中将 AD和 BD用 x来表示，根据 AD BD=AB无式求解即可 . 试题：设 CD=x米 在 Rt ACD中， ，即 ， . 在 Rt BCD中， ，即 ， . AD BD=AB， ，解得： x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD大约是 43米 考点：锐角三角函数定义 . 已知 ，求 的值 答案： . 试题分析：先将括号里面的通
29、分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x的值，进行二次根式化简 . 试题：， 当 时，原式 . 考点： 1.分式的化简； 2.二次根式化简 . 解方程： 答案： . 试题分析：应用配方法或公式法求解即可 . 试题：配方得 ， 两边开平方得 ，即 ， 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 A（ 2， 0），B（ 6， 0）两点，交 轴于点 C（ 0， ） . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D，作 D与 x轴相切， D交轴于点 E、 F两点，求劣弧 EF所对圆心角的度数； （ 3） P为此抛物线在第二象
30、限图像上的一点， PG垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC分为 12两部分 . 答案：（ 1） ；（ 2） 120；（ 3） 或. 试题分析：（ 1）将 A、 B、 C的坐标代入抛物线的式中，即可求得待定系数的值； （ 2）根据（ 1）得到的抛物线的式，可求出其对称轴方程联立直线 OD的式即可求出 D点的坐标；由于 D与 x轴相切，那么 D点纵坐标即为 D的半径；欲求劣弧 EF的长，关键是求出圆心角 EDF的度数，连接 DE、 DF，过 D作 y轴的垂线 DM，则 DM即为 D点的横坐标，通过解直角三角形易求得 EDM和 FDM的度数，即可得到 EDF的
31、度数，进而可根据弧长计算公式求出劣弧EF的长； （ 3）易求得直线 AC 的式，设直线 AC 与 PG的交点为 N，设出 P点的横坐标，根据抛物线与直线 AC的式即可得到 P、 N的纵坐标，进而可求出 PN， NG的长； Rt PGA中， PNA与 NGA同高不等底，那么它们的面积比等于底边PN、 NG的比，因此本题可分两种情况讨论： PNA的面积是 NGA的 2倍，则 PN： NG=2： 1； PNA的面积是 NGA的 ， 则 NG=2PN；可根据上述两种情况所得的不同等量关系求出 P点的横坐标，进而由抛物线的式确定出 P点的坐标 试题：（ 1） 抛物线 经过点 A（ 2， 0）， B（ 6
32、， 0）， C（ 0，）， ， 解得 . 抛物线的式为： . （ 2）易知抛物线的对称轴是 . 把 代入 y=2x得 y=8， 点 D的坐标为（ 4,8） D与 x轴相切， D的半径为 8 如图，连结 DE、 DF，作 DM y轴，垂足为点 M 在 Rt MFD中， FD=8， MD=4 cos MDF= MDF=60， EDF=120 劣弧 EF所对圆心角为： 120. （ 3）设直线 AC 的式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 A（ 2， 0）， C（ 0， ）， ，解得 . 直线 AC的式为： . 设点 P ， PG交直线 AC于 N， 则点 N坐标为 . S PNA： S GNA=PN： GN， 若 PNGN=12，则 PGGN=32， PG= GN. 即 ，解得： m1=-3， m2=2（舍去） . 当 m=-3时， . 此时点 P的坐标为 . 若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN. 即 ，解得： m1=-12， m2=2（舍去） . 当 m=-12时， . 此时点 P的坐标为 . 综上所述，当点 P坐标为 或 时， PGA的面积被直线AC分成 12两部分 考点 1.：二次函数综合题； 2.二次函数式的确定； 3.函数图象交点； 4.图形面积的求法； 5分类思想的应用
