1、2014届四川省乐至县九年级上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ） . A x 1 B x 1 C x1 D x1 答案： D. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 根据二次根式有意义得： 1-x0， 解得： x1 故选 D 考点 : 函数自变量的取值范围 如图所示， ABC DEF 其相似比为 K , 则一次函数 的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 0.5 B 4 C 2 D 1 答案： B. 试题分析：根据题意知 a+b+c0， ，从而可求出 k 的值，进而计算出一次函数 y=kx-2k的图像与两坐标
2、轴围成的三角形面积 . 当 a+b+c0时，根据比例的等比性质，得： k=2，此时直线是 y=2x-4,它的图像与两坐标轴围成的三角形面积是 4. 故选 B. 考点 : 1比例的性质； 2.一次函数的图象与系数的关系 . 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 在坐标原点，边 OA在 x轴上， OC在 y轴上，如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B/的坐标是 ( ). A B C 或 D 或 答案： 下列说法正确的是（ ） . A三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点 . B三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 . C
3、坡面的水平长度 与铅垂高度 的比是坡比 D相似三角形对应高的比等于相似比的平方 . 答案： B. 试题分析： A.三角形的重心是三角形三边中线的交点 .故本选项错误； B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 . 故本选项正确； C.坡面的水平长度 与铅垂高度 的比是坡比 ；故本选项错误； D.相似三角形对应高的比等于相似比 .故本选项错误 . 故选 B. 考点 : 几何命题 . 今年以来，某种食品不断上涨，在 9月份的售价为 8.1元 /kg， 11月份的售价为 10元 /kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（ ） . A 15 B 11 C 20 D 9 答案： B. 试题分析：
4、 10月份的售价 =9月份的售价 （ 1+增长率）， 11月份的售价 =10月份的售价 （ 1+增长率），把相关数值代入后化简即可 设这种食品平均每月上涨的百分率为 x，根据题意得： 8.1（ 1+x） 2=10， 解得： x10.11， x2-1.11(舍去 ) 故选 B. 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 如图所示，在梯形 ABCD中， AB DC， EF 是梯形的中位线， AC 交 EF于G， BD交 EF 于 H，以下说法错误的是（ ） . A AB EF B AB+DC=2EF C四边形 AEFB和四边形 ABCD相似 . D EG=FH 答案： C. 试题分析：根据梯形的中位
5、线的性质进行解答 . 在梯形 ABCD中， AB DC， EF 是梯形的中位线，所以 AB EF，故 A正确； 因为 EF 是梯形 ABCD的中位线，所以 EG CD,GF= AB，故 EF= CD+AB，即 AB+DC=2EF，故 B正确 . 在四边形 AEFB和四边形 ABCD中，对应角相等，对应边不成比例，因此四边形 AEFB和四边形 ABCD不相似 .故 C错误； 由于 EG、 HF 分别是 ACD、 BCD的中位线，知 EG= CD， HF= CD，所以 EG=FH，故 D正确 . 故选 C. 考点 : 梯形的中位线 . 在 Rt ABC中，已知： 45 A 90，则下列各式成立的是
6、（ ） . A sinA=cosA B sinA cosA C sinA tanA D sinA cosA 答案： B. 试题分析：根据锐角三角函数的增减性 sinA随角度的增大而增大， cosA随角度的增大而减小，直接得出答案：即可 45 A 90， 根据 sin45=cos45， sinA随角度的增大而增大， cosA随角度的增大而减小， 当 A 45时， sinA cosA， 故选 B. 考点 : 锐角三角函数的增减性 把 ABC沿 轴向下平移 3个单位得到 ，如果 A(2,4),则 的坐标是（ ） . A (5,4) B (-1,4) C (2,7) D (2,1) 答案： A. 试题
7、分析：根据图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案： A（ 2， 4），沿 x轴向右平移 3个单位之后可得 A的坐标为（ 2+3， 4），即（ 5，4）， 故选 A. 考点 : 坐标与图形变化 -平移 已知二次根式 与 是同类二次根式，则 的值不可能是（ ） . A 3 B 31 C 13.5 D 5 答案： D. 试题分析：根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可 A、当 a=3时， 是同类二次根式； B、当 a=31时， 是同类二次根式； C、当 a=13.5时， 是同类二次根式； D、当 a=5时， 与 是同类二次根式，因此 a不可能是 5.
8、故选 D. 考点 : 同类二次根式 下列关于 x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ） . A x2+4=0 B 4x24x1=0 C x2x3=0 D x2+2x1=0 答案： A. 试题分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程 A、 =-16 0，方程没有实数根，故正确； B、 =32 0，方程有两个不相等的实数根，故错误； C、 =13 0，方程有两个不相等的实数根，故错误； D、 =8 0，方程有两个不相等的实数根，故错误 故选 A 考点 : 根的判别式 填空题 以下结论正确的有 .（填番号） （ 1）在 ACB中，
9、F是 BC 上一点，如果 AFC= BAC,则 (2)在 Rt ABC中 C=90，若 cosB= ，则 . (3)计算（ ） 的结果是 1+ . (4) 是一元二次方程，则不等式 的解集是 -1. 答案： (1)，（ 2），（ 3） . 试题分析： (1)，（ 2），（ 3）正确；（ 4） 是一元二次方程，则不等式 的解集是 -1且 a0. 考点 :（ 1）相似三角形；（ 2）解直角三角形；（ 3）二次根式的运算；（ 4）方程与不等式 . 已知一元二次方程 （ 0）的 一个根是 1，且,则一元二次方程的另一个根是 答案： 试题分析：由 知 a-20且 2-a0,解得 a=2，所以 b=-1.
10、由根与系数的关系可求得方程的另一个根为 . 考点 : 根与系数的关系 . 化简 的结果是 . 答案： . 试题分析：由题意知： ，所以 a 0.因此 . 考点 : 二次根式的性质与化简 ，那么 . 答案： . 试题分析：由 ，根据比例的性质，即可求得答案： . 考点 : 比例的性质 . 已知在 ABC中， BC=6cm .如果 D、 E分别是 AB、 AC 的中点，那么 DE= cm . 答案： . 试题分析：由 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点可知， DE是 ABC的中位线，运用三角形的中位线定理求解即可 D、 E分别为 AB、 AC 中点， DE= BC， ABC中， BC=10cm
11、， DE= BC= 10=5cm 考点 : 三角形中位线定理 小明掷一枚骰子，投到 6点的概率是 . 答案： 试题分析：由掷一枚均匀的骰子，共有 6种等可能的结果，投到 6点的有 1种情况，利用概率公式可求出其概率为 . 考点 : 概率公式 解答题 为了探索代数式 的最小值， 小张巧妙的运用了数学思想具体方法是这样的：如图， C为线段 BD上一动点，分别过点 B、 D 作 ，连结 AC、 EC已知 AB=1， DE=5，BD=8，设 BC=x则 ， 则问题即转化成求AC+CE的最小值 (1)我们知道当 A、 C、 E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ； (2
12、)题中 “小张巧妙的运用了数学思想 ”是指哪种主要的数学思想 (选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想 ) (3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值 . 答案：（ 1） 10， ； （ 2）数形结合思想；（ 3） 13. 试题分析：（ 1）根据两点之间线段最短可知 AC+CE的最小值就是线段 AE的长度过点 E作 EF BD，交 AB的延长线于 F点在 Rt AEF中运用勾股定理计算求解 （ 2）小张巧妙的运用了数形结合思想 . （ 3）由（ 1）的结果可作 BD=12，过点 A 作 AF BD，交 DE的延长线于 F 点，使 AB=2， ED=3，连接 AE交
13、 BD于点 C，然后构造矩形 AFDB， Rt AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得 AE的值就是代数式 的最小值 . 试题：（ 1）过点 E作 EF BD，交 AB的延长线于 F点， 根据题意，四边形 BDEF为矩形 AF=AB+BF=5+1=6， EF=BD=8 即 AC+CE的最小值是 10 EF BD， ， ， 解得： （ 3）过点 A作 AF BD，交 DE的延长线于 F点， 根据题意，四边形 ABDF为矩形 EF=AB+DE=2+3=5， AF=DB=12 即 AC+CE的最小值是 13 考点 : 轴对称 -最短路线问题 如果 分别是一元二次方程 + + =0（ 0）的两根，请
14、你解决下列问题： （ 1）推导根与系数的关系： - ， （ 2）已知 ， 是方程 -4 +2=0的两个实根，利用根与系数的关系求的值； （ 3）已知 sin ， cos （ ）是关于 x的方程 2 - 的两个根，求角 的度数 答案：（ 1）推导过程见；（ 2） 8；（ 3） 30或 60. 试题分析： (1)利用一元二次方程的求根公式即可推导出根与系数的关系； （ 2） ， 是方程 的两个实根，所以 + =4， =2. 把变形为： ，即可求值 . (3)利用根与系数的关系求出 m 的值，继而求出方程的根，从而确定角 的度数 试题：（ 1）因为 ， 是方程 的两根， 所以 ，即 ， + = +
15、= ； = = （ 2） x1， x2是方程 x2-4x+2=0的两根， x1+x2=4， x1 x2=2， （ x1-x2） 2=（ x1+x2） 2-4x1x2=42-42=8； （ 3）由题意得， ， 即 1+2 原方程变为 2 - ，解这个方程得： ， 或 即 或 答： 的值是 30或 60 考点 : 根与系数的关系 . 2013年 10月 31日 20时 02分在台湾花莲县，发生 6.7级地震，某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、 B 相距3米，探测线与地面夹角分别是 30和
16、 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到 0.1米，参考数据： ） 答案： .6. 试题分析：过 C作 AB的垂线 CD，分别用 CD表示出 AD、 BD的值，然后根据 AB的长度，列方程求得 CD的长，即生命所在点 C的深度 试题：如图，过点 C作 CD AB交 AB于点 D 探测线与地面的夹角为 30和 60 CAD=30， CBD=60 在 Rt BDC中， 在 Rt ADC 中， AB=AD-BD=3 2.6(米 ) 答：生命所在点 C的深度大约为 2.6米 考点 : 解直角三角形的应用 如图，在正方形网格上有 ABC和 DEF （ 1）求证 : ABC DEF； （
17、 2）计算这两个三角形的周长比； （ 3）根据上面的计算结果，你有何猜想？ 答案：（ 1）证明见；（ 2） 1： 2；（ 3）周长比等于相似比 . 试题分析：（ 1）根据网格得出两三角形的各边长度，进而根据各边的比值得出对 应边的关系； （ 2）利用网格求出两三角形周长即可； （ 3）根据（ 2）中计算，即可猜想周长与相似比的关系 试题： AC= ， AB=2， BC= ， DF=2 ， DE=4， EF=2 ， ， ABC DEF； （ 2） , AB=2 BC= ABC的周长是 2+ + DE=4 DF=2 ， DEF的周长是 2(2+ + ) 这两个三角形的周长比为： 1： 2； （ 3
18、）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比 . 考点 : 相似三角形的判定与性质 观察下列分母有理化的计算： ， ， ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： 答案： . 试题分析：首先观察归纳，可得规律： ，然后将 化为 即可求出答案： . 试题： = = =20131 =2012. 考点 : 分母有理化 . 我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码 B1、 B2、 B3 表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码 J1、 J2、 J3表示）中抽取一个进行实验操作考试如果你在看不到题签的情况下，分
19、别随机地各抽取一个题签 (1)用树状图 或列表法表示出所有可能的结果； (2)求你抽到的题签代码的下标（例如 “B1”的下表为 “1”）均为奇数的概率 答案：（ 1）结果见；（ 2） . 试题分析：（ 1）分 2步实验列举出所有情况即可； （ 2）看抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可 试题：（ 1） ； （ 2）共有 9 种情况，下标均为奇数的情况数有 4 种情况，所以所求的概率为 . 考点 : 列表法与树状图法 解方程： 答案： ， 试题分析：把方程 化为一般形式后，代入求根公式即可求出方程的解 . 试题：把 变形为 =42-41（ -2） =24 0
20、即 ， 考点 : 一元二次方程的解法 公式法 . 如图，已知 ABC是边长为 6cm的等边三角形，动点 P， Q 同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB， BC 方向匀速运动，其中点 P运动的速度是 1cm/s，点Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C时， P、 Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（ s）， 解答下列问题： （ 1）当 为何值时， BPQ 为直角三角形； （ 2）设 BPQ 的面积为 S（ cm2），求 S与 的函数关系式； （ 3）作 QR BA交 AC 于点 R，连结 PR，当 为何值时， APR PRQ ？ 答案：（ 1） 或 3；（ 2） ；（ 3） .
21、试题分析： (1)分两种情况考虑：（ i）当 PQ BC 时，如图所示，由速度是 1厘米 /秒，时间是 t秒，利用速度 时间 =路程表示出 AP 与 BQ 的长，再由 AB-AP表示 BP，由三角形 ABC 为等边三角形，得到 B=60，在直角三角形 BPQ 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于 t的方程，求出方程的解即可得到 t的值；（ ii）当 QP AB时，如图所示，由速度是 1厘米 /秒，时间是 t秒，利用速度 时间 =路程表示出 AP 与 BQ 的长，再由 AB-AP 表示 BP，由三角形 ABC为等边三角形，得到 B=60，在直角三角形 BPQ 中，利用锐角三角函数
22、定义及特殊角的三角函数值列出关于 t的方程，求出方程的解即可得到 t的值，综上，得到所有满足题意的 t的值 (2)根据 B为 60特殊角，过 Q 作 QE AB，垂足为 E，则 BQ、 BP、高 EQ 的长可用 t表示， S与 t的函数关系式也可求； （ 3）由题目线段的长度可证得 CRQ 为等边三角形，进而得出四边形 EPRQ是矩形，由 APR PRQ，可得出 QPR=60，利用 60的特殊角列出一方程即可求得 t的值 试题：（ 1）分两种情况考虑：（ i）当 PQ BC 时，如图 1所示： 由题意可得： AP=tcm， BQ=2t厘米， BP=（ 6-t）厘米， ABC为等边三角形， B=
23、60， 在 Rt BPQ 中， 即 ， 解得： t= （秒）； （ ii）当 QP AB时，如图 2所示： 由题意可得： AP=tcm， BQ=2t厘米， BP=（ 6-2t）厘米， ABC为等边三角形， B=60， 在 Rt BPQ 中， ，即 ， 解得： t=3（秒）， 综上所述， t= 或 3时， BPQ 为直角三解形； （ 2）如图 3，过 Q 作 QE AB，垂足为 E 由 QB=2t，得 QE=2t sin60= 由 AP=t，得 PB=6-t S BPQ= BPQE= （ 6-t） = （ 3）如图 4， QR BA， QRC= A=60， RQC= B=60 QRC是等边三角形， QR=RC=QC=6-2t， BE=BQ cos60= 2t=t， EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t， EP QR， EP=QR， 四边形 EPRQ 是平行四边形， PR=EQ= 又 PEQ=90， APR= PRQ=90， APR PRQ， QPR= A=60， ，即 ， 解得 ， 时， APR PRQ 考点 : 等边三角形的性质；一元一次方程的应用
