1、2014届四川省内江市九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：满足下列两个条件的二次根式 ,叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数 ,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 A和 D含能开得尽方的因数或因式 ,B满足最简二次根式条件 ,C被开方数中含有分母 . 故选 B 考点：最简二次根式 如图 ,四边形 ABCD是矩形 , ,把矩形沿直线 AC折叠 ,点 B落在点E处 ,连结 DE,则 的值是（ ） A B C 8 D 7： 25 答案： D 试题分析：从 D,E处向 AC作高
2、DF,EH 设 AB=4k,AD=3k,则 AC=5k 由 AEC的面积 =4k3k=5kEH,得 EH= k； 根据勾股定理得 CH= , 四边形 ACED是等腰梯形 , CH=AF= , 所以 DE=5k 2= 所以 DE： AC= ： 5k=7： 25 故选 D 考点：翻折变换 如图 ,小明要测量河内小岛 B到河边公路 的距离 ,在 A点测得 ,在C点测得 ,又测得 米 ,则小岛 B到公路 的距离为（ ） A 25 B C D 答案： B 试题分析：过点 B作 BE AD于 E 设 BE=x BCD=60,tan BCE= , CE= x 在直角 ABE中 ,AE= x,AC=50米 ,
3、 则 x x=50 解得 x=25 即小岛 B到公路 l的距离为 25 米 故选 B 考点：解直角三角形 在 “等边三角形 .正方形 .等腰梯形 .正五边形 .矩形 .正六边形 ”中 ,任取其中一个图形 ,恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A 1 B C D 答案： B 试题分析：共有 6种等可能的结果数 ,其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形 .正六边形 2种 , 所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 . 故选 B 考点：概率公式 如左图 ,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ） 答案： A 试题分析：首先求得 ABC三边的长分别为
4、： ,然后分别求得A,B,C,D各三角形的三边的长 , ABC三边的长 A中三角形三边长分别为：,B中三角形三边长分别为： ,C中三角形三边长分别为：,D中三角形三边长分别为： ,然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似 ,即可求得答案： 故选 A 考点：相似三角形的判定 气象台预报 “本市明天降水概率是 80%”,对此信息 ,下面的几种说法正确的是（ ） A本市明天将有 80%的地区降水 B本市明天将有 80%的时间降水 C明天肯定下雨 D明天降水的可能性比较大 答案： D 试题分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小 , 分析可得： A.本市明天将有 90%的地区降水 ,错误； B.本
5、市明天将有 80%的时间降水 ,错误； C.明天不一定下雨 ,错误； D.明天降水的可能性为 80%,比较大 ,正确 . 故选 D 考点：概率的意义 在 中 , , , ,则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： Rt ABC中 , C=90,BC=1,AB=2, A=30, B=60, sinA= ,tanA= ,故 A.B选项错误； C=60, tanB= ,cosB= ,故 C错误 ,D正确 故选 D 考点：特殊角的三角函数 若 m是方程 的根 ,则式子 的值为（ ） A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 答案： C 试题分析：把 m代入 x2+
6、x1=0得到 m2+m1=0,即 m2+m=1,把 m2+m=1代入式子 ,再将式子变形为 的形式 ,即可求出式子的值为2009 故选 C 考点：一元二次方程的解 如果关于 x的方程 是一元二次方程 ,则 m的值为（ ） A B 或 3 C 3 D 1或 答案： A 试题分析：根据一元二次方程的定义知： ,解得： . 故选 A 考点：一元二次方程的定义 方程 的解是（ ） A B , C D , 答案： B 试题分析： ,移项得： ,即： ,解得： , . 故选 B 考点：提公因式法解方程 下列函数中 ,自变量 的取值范围是 的函数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A.项中 x
7、的取值范围是 x2； B.根据二次根式和分式的意义得 x2 0,解得： x 2； C.项中 ,解得： ； D.根据二次根式和分式的意义得 2x1 0,解得： x 故选 B 考点：函数自变量的取值范围 下列各式中能与 合并的二次根式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A. 与 被开方数不相同 ,不是同类二次根式 ,不能进行合并 ,故本选项错误 , B. 与 被开方出不相同 ,不是同类二次根式 ,不能进行合并 ,故本选项错误 , C. ,化简后 , 与 是同类二次根式 ,能合并二次根式 ,故本选项正确 , D. 与 被开方数不相同 ,不是同类二次根式 ,不能进行合并 ,故本选项错误
8、. 故选 C 考点：同类二次根式 填空题 在直角三角形 ABC中 , , 是斜边 AB的中点 ,过 作 于,连结 交 于 ；过 作 于 ,连结 交 于 ；过 作于 , 如此继续 ,可以依次得到点 , , ,分别记 , , 的面积为 , , , ,则 . 答案： S ABC 试题分析：由于 , 是斜边 AB的中点 , ,易知 D1E1 BC, BD1E1与 CD1E1同底同高 ,面积相等 ,以此类推； S1=S D1E1A= S ABC, 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知： D1E1= BC,CE1= AC,S1=S ABC； 在 ACB中 ,D2为其重心 , 又 D1E1为三角形的
9、中位线 , D1E1 BC, D2D1E1 CD2B,且相似比为 1： 2, 即 = , D2E1= BE1, D2E2= BC,CE2= AC,S2= S ABC, D3E3= BC,CE3= AC,S3= S ABC ； Sn= S ABC 故答案：是 S ABC 考点：相似三角形的判定与性质 若等腰梯形的周长为 ,中位线长与腰长相等 ,高为 ,则它的面积为. 答案： 试题分析：设梯形的中位线长为 xcm, 则上底与下底的和为 2xcm, 由题意得 ,2x+x+x=80, 解得 x=20, 所以 ,梯形的面积 =2012=240cm2 故答案：是 240 考点：梯形 已知 . . 分别是
10、的三个内角 ,若 ,则的形状为 . 答案：直角三角形 试题分析：根据题意得： 2sinA1=0,且 cosB =0, 即 sinA=cosB= , A=30, B=60, 则 C=90 故 ABC是直角三角形 故答案：是直角三角形 考点：直角三角形 一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,则 的取值范围是 . 答案： 且 试题分析：一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,所以,解得： 且 故答案：是 且 考点：根的判别式 解答题 （ 1）解方程： （ 2）计算： 答案：（ 1） , ；（ 2） 试题分析：（ 1）用公式法解方程；（ 2）先化成最简二次根式 ,再进行计算 试题：（ 1） , , ,
11、, ； （ 2）原式 考点： 1.解一元二次方程 ,2.二次根式的化简 如图 ,热气球的探测器显示 ,从热气球点 A处看我市一栋高楼顶部 B点处的仰角为 ,看这栋高楼底部 C点处的仰角为 ,热气球与高楼的水平距离为 66m,求这栋高楼的高度 .（结果精确到 ,参考数据： ） 答案：这栋楼高约为 试题分析：由题可知 ,在图中有两个直角三角形在 Rt ACD中 ,利用 30角的正切求出 CD；在 Rt ABD中 ,利用 60角的正切求出 CD,二者相加即可 试题：过点 A作 ,垂足为 D 根据题意 ,可得： , , 在 中 ,由 得 在 中 ,由 得 答：这栋楼高约为 考点：解直角三角形 在一个箱
12、子中放有三张完全相同的卡片 ,卡片上分别标有数字 1,2,3.从箱子中任意取出一张卡片 ,用卡片上的数字作为十位数字 ,然后放回 ,再取出一张卡片 ,用卡片上的数字作为个位数字 ,这样组成一个两位数 ,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题 . （ 1）按这种方法能组成哪些两位数？ （ 2）组成的两位数是 3的倍数的概率是多少？ 答案：（ 1）能组成的两位数有： 11,12,13,21,22,23,31,32,33 ； （ 2）组成的两位数是 3的倍数的概率是 试题分析：（ 1）根据概率的求法 ,用树状图或列表法列举出所有的可能；列表时注意从中摸出一张卡片然后放回 ,也就是可能出现两张卡片完全
13、一样 （ 2）结合树状图或表格 ,直接求出两位数是 3的倍数的概率 ,即出现的次数与总次数的比值 试题：（ 1）列表法： 能组成的两位数有： 11,12,13,21,22,23,31,32,33 ； （ 2） 共有九种均等结果 ,组成的两位数是 3的倍数占三种： 12,21,33； 组成的两位数是 3的倍数的概率是 考点：列表法 某农场种植了 10亩地的西瓜 ,亩产量为 ,根据市场需要 ,今年 该农场扩大了种植面积 ,并且全部种植了高产的新品种西瓜 ,已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2倍 ,今年西瓜的总产量为 ,求西瓜亩产量的增长率 . 答案：南瓜亩产量的增长率为 试题分析：根据
14、增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率） ,设南瓜亩产量的增长率为 x,则种植面积的增长率为 2x,列出方程求解 试题：设西瓜亩产量的增长率为 x,则种植面积的增长率为 根据题意 ,得： 解这个方程 ,得 （不合题意 ,舍去） , 答：南瓜亩产量的增长率为 考点：一元二次方程的应用 如图 ,等腰 中 , ,D是 BC上一 点 ,且 . （ 1）求证： ； （ 2）若 , ,求 BC的长； （ 3）若 ,求 的值 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由等边对等角 ,可得 B= C, B= DAB,即可求得 ABC DBA； （ 2）由相似三角形的对应边成比例 ,
15、即可求得 BC的长； （ 3）由三角函数的性质 ,可求得 B的值 ,即可求得 C的值 试题：（ 1） , , , , ； （ 2） ,即 , ； （ 3）设 ,则 , ,作 于点 H ,则 H为 BC的中点 在 中 , , 考点：相似三角形的判定与性质 如图 ,直线 AB分别与两坐标轴交于点 A（ 4,0） .B（ 0,8） ,点 C的坐标为（ 2,0） . （ 1）求直线 AB的式； （ 2）在线段 AB上有一动点 P. 过点 P分别作 x,y轴的垂线 ,垂足分别为点 E,F,若矩形 OEPF的面积为 6,求点 P的坐标 . 连结 CP,是否存在点 P,使 与 相似 ,若存在 ,求出点 P的
16、坐标 ,若不存在 ,请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） 点 P（ 1,6）或（ 3,2）； 存在 ,点 P的坐标为（ 2,4）或点 P（ , ） 试题分析：（ 1）由于 A（ 4,0） .B（ 0,8） ,利用待定系数法即可求出直线 AB的式； （ 2） 可以设动点 P（ x,2x+8） ,由此得到 PE=x,PF=2x+8,再利用矩形 OEPF的面积为 6即可求出点 P的坐标； 存在 ,分两种情况：第一种由 CP OB得 ACP AOB,由此即可求出 P的坐标；第二种 CP AB,根据已知条件可以证明 APC AOB, 然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出 PA,再过点 P作 PH x轴 ,垂足为H,由此得到 PH OB,进一步得到 APH ABO,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点 P的坐标 试题：（ 1）设直线 AB的式为 ,依题意 ,解得： ； （ 2） 设动点 P （ x, ） 则 , , 经检验 , 都符合题意 点 P（ 1,6）或（ 3,2）； 存在 ,分两种情况 第一种： 而点 C的坐标为（ 2,0） 点 P（ 2,4 ） 第二种 , 如图 ,过点 P作 轴 ,垂足为 H , 点 P（ , ） 点 P的坐标为（ 2,4）或点 P（ , ） 考点：一次函数综合题
