1、2014届四川省成都市高新区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 Sin30的值是（ ） A B C 1 D答案： D. 试题分析：这是对记忆知识的考察，根据 sin30= 进行解答即可 考点：特殊角的三角函数值 . 如图， O 的半径为 2，弦 AB 2 ，点 C在弦 AB上， AC AB，则OC的长为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：本题中根据垂径定理知 BM= AB= ，在 OBM中根据勾股定理求得 OM=1， AC= AB= ，在 OCM中根据勾股定理求得 OC= ，故选D 考点： 1.垂径定理； 2. 勾股定理 如图 .在 Rt ABC中， A=30，
2、DE垂直平分斜边 AC，交 AB于 D， E是垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 答案： A 试题分析： A=30， B=90， ACB=180-30-90=60， DE垂直平分斜边 AC， AD=CD， A= ACD=30， DCB=60-30=30， BD=1， CD=AD=2， AB=1+2=3，在 BCD中，由勾股定理得： CB= ，在 ABC中，由勾股定理得： AC= 考点： .线段垂直平分线的性质； 2. 含 30度角的直角三角形的性质 某校九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日 (可以不同年 )进行统计，则正确的说法是
3、( ) A至少有两名学生生日相同 B不可能有两名学生生日相同 C可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D可能有两名学生生日相同，且可能性很大 答案： 试题分析：因为一年有 365天而一个班只有 50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件；不可能有两名学生生日相同是随机事件；考点：可能性的大小 将抛物线 y x2 1先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 ( ) A y (x 2)2 2 B y (x 2)2-2 C y (x-2)2 2 D y (x-2)2-2 答案： B 试题分析：将抛物线 y=x2+1先向左平移 2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（
4、 x+2） 2+1； 将抛物线 y=（ x+2） 2+1向下平移 3个单位所得抛物线的函数关系式是： y=（ x+2） 2+1-3，即 y=（ x+2） 2-2 考点：二次函数图象与几何变换 下列命题中，不正确的是 ( ) A顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 答案： C 试题分析： 顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形是正确的，不选 有一个角是直角的菱形是正方形是正确的，不选 对角线相等且垂直的四边形可以是菱形，是错误的，选择 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形正确，不选
5、 考点：命题与定理 在 Rt ABC中， C 90， a 4， b 3，则 sinA的值是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： C=90， a 4， b 3，根据勾股定理可知 c=5， 考点： .锐角三角函数的定义； .勾股定理 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,则 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析： a=1， b=1， c=-3m， =b2-4ac=12-41（ -3m） =1+12m 0，解得 考点：根的判别式 某校九年级（ 1）班 50名学生中有 20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动 ”。根据要求，该班从团员中随机抽取 1名参加，
6、则该班团员小亮被抽到的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：全部是 20名团员，抽取 1名，所以被抽到的概率是 考点：概率公式 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：本题考查了几何体的三视图 .解题思路：正方体被截去一角后，虽然上面的面中缺了一个角，但俯视时，仍能看到它新露出的一部分，故本题应选A. 考点：简单组合体的三视图 填空题 如果 c是从 0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， d是从 0， 1， 2三个数中任取的一个数，那么关于 x的二次函数 y=x22cx+d2与 x轴有交点的概率为 . 答案： .
7、试题分析：从 0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数，从 0， 1， 2三个数中任取的一个数则共有： 43=12种结果， 满足关于 x的一元二次方程 =x22cx+d2与 x轴有交点，即就是说有实数根，则 =（ -2m） 2-4n2=4（ m2-n2） 0，符合的有 9个， 关于 x的二次函数 y=x22cx+d2与 x轴有交点的概率为 . 考点： 1.解一元二次方程； 2.根的判别式； 3.概率公式 . 如图，在 Rt ABC中， ABC=90， BA=BC点 D是 AB的中点，连结CD，过点 B作 BG CD，分别交 CD、 CA于点 E、 F，与过点 A且垂直于 AB的直线相交于点 G
8、，连结 DF给出以下四个结论： ； 点 F是 GE的中点； AF= AB； S ABC =5 S BDF，其中正确的结论序号是_ 答案： . 试题分析： 在 Rt ABC中， ABC=90， AB BC， AG AB， AG BC， AFG CFB， ， BA=BC， ，故 正确； ABC=90，BG CD DBE+ BDE= BDE+ BCD=90， DBE= BCD， AB=CB，点 D是 AB的中点， BD= AB= CB， tan BCD= = ， 在 Rt ABG中， tan DBE= = ， ， FG=FB，故 错误； AFG CFB， AF： CF=AG： BC=1： 2， AF
9、= AC， AC= AB， AF= AB，故 正确； BD= AB， AF= AC， S ABC=6S BDF，故 错误故答案：为： 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2. 勾股定理； 3. 等腰直角三角形 . 如图， MN 为 O 的直径， A、 B是 O 上的两点，过 A作 AC MN 于点 C，过 B作 BD MN 于点 D， P为 DC 上的任意一点，若 MN 20， AC 8， BD6，则 PA PB的最小值是 答案： . 试题分析： MN 20， O 的半径 10，连接 OA、 OB，在 Rt OBD中，OB 10， BD 6， OD 8；同理，在 Rt AOC 中，OA 10
10、， AC 8， OC 6， CD 8 6 14， 作点 B关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA PB的最小值， BDBD 6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 Rt ABE中， AE AC CE 8 6 14， BE CD 14， AB 14 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.勾股定理； 3.垂径定理 如图 1 4所示，每个图中的 “7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点 落在反比例函数 的图像上，另 “7”字形有两个顶点落在 轴上，一个顶点落在 轴上 . （ 1）图 1中的每一个小正方形的面积是 ； （ 2）按照图
11、 1 图 2 图 3 图 4 这样的规律拼接下去，第 个图形中每一个小正方形的面积是 .（用含 的代数式表示） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：根据不妨设点 P的坐标为（ a, ）那么 ，所以小正方形的边长为 ，由此可知图中三个小正方形的的面积为 由此可以知道图 2中正方形的面积等于 . 在图 4中作出辅助线构造直角三角形，通过证明大直角三角形和小直角三角形相似比为 n即可得到问题结论。所以得到的规律为第 n个图形的面积为 . 考点： 1.反比例函数性质； 2.正方形的性质； 3.相似三角形的性质 . 如图， AOE= BOE=15， EF OB， EC OB，若 EC=1，则 EF
12、= 答案： 试题分析：作 EG OA于 G， EF OB， OEF= COE=15， AOE=15， EFG=15+15=30， EG=CE=1， EF=21=2 考点： 1.角平分线的性质； 2. 含 30度角的直角三角形 . 二次函数 y x2-6x n的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x 答案： 试题分析：根据图象可知函数经过（ 1,0）点代入其中可知 n=5，所以函数式为：y x2-6x 5，配成完全平 方为 对称轴为 x=3. 考点：二次函数图像的性质 . 袋子中装有 5个红球和 3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出 1个球，则它是红球的概率是 . 答案： 试题分析：
13、根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；袋中球的总数为： 5+3=8，取到红球的概率为： 考点：概率公式 . 如图，在 O 中， C在圆周上， ACB 45，则 AOB 答案： 试题分析： 在 O 中， C在圆周上， ACB=45， AOB=2 ACB=245=90 考点：圆周角定理 若实数 满足 ，则 。 答案： . 试题分析：根据题意可以知道现将 化简为 ，将代入即可求得结果为 7. 考点：代数式求值 计算题 计算： 2-1-(-2014)0 cos245 tan30 sin60 答案： . 试题分析：根据实数的运算法则和顺序，首先分别
14、计算出 -1次幂， 0次幂，以及三角函数值，然后再根据实数的加减计算步骤，可以最终求得实数的运算结果，记得检验是否正确 . 试题：解：原式 -1 ( )2 , -1 . . 考点：实数运算 . 解答题 在一个边长为 a（单位： cm）的正方形 ABCD中 . （ 1）如图 1，如果 N 是 AD中点， F为 AB中点，连接 DF， CN. 求证： DF=CN； 连接 AC.求 DH:HE: EF的值； （ 2）如图 2，如果点 E、 M分别是线段 AC、 CD上的动点，假设点 E从点 A出发，以 cm/s速度沿 AC 向点 C运动，同时点 M从点 C出发，以 1cm/s的速度沿 CD向点 D运
15、动，运动时间为 t（ t 0），连结 DE并延长交正方形的边于点 F，过点 M作 MN DF 于 H，交 AD于 N.判断命题 “当点 F是边 AB中点时，则点 M是边 CD的三等分点 ”的真假，并说 明理由 . （ 4分） 答案：（ 1） 证明见； 6:4:5；（ 2）该命题为真命题 . 试题分析：（ 1） 已知题中告诉的结论四边形为正方形，那么就知道 AD=CD，,又知道 N 是 AD 中点， F 为 AB 中点，那么就可以得到 AF=DN，由此证明 ADF DCN，然后根据全等三角形的性质即可得到结论； 可以根据三角形面积之比来确定线段比例，可以将三条线段归结到一个大的三角形ADF 中去
16、，然后设出未知数来求解；（ 2）要判断命题是否正确，我们采用的方法有两种：一是反证法；二是直接证明，本题中可以采用直接证明法，结合三角形的全等以及 线段比例的性质，设出比例系数即可得到问题的答案： . 试题：（ 1） 易证 ADF DCN，则 DF=CN； 6:4:5 （ 2）该命题为真命题 . 过点 E作 EG AD于点 G， 依题意得， AE= ，易求 AG=EG=t， CM=t， DG=DM= 易证 DGE MDN， ， 由 ADF DMN，得 ， 又 点 F是线段 AB中点， AB=AD， ， DM=2DN，即点 M是 CD的三等分点 . 考点： 1.正方形； 2.三角形全等； 3.相
17、似三角形的性质 . 如图，已知直线 y -x 4与反比例函数 y 的图象相交于点 A(-2， a)，并且与 x轴相交于点 B。 (1)求 a的值； (2)求反比例函数的表达式； (3)求 AOB的面积。 答案： (1)6;(2) y - ;(3)12. 试题分析： (1)要求 a的值很简单的直接将坐标点 A代入一次函数式中即可可求得 a值；（ 2）要求反比例函数式就要和第（ 1）问中求得 a值，即求得点 A的坐标，已知点 A为两个函数的交点，那么就说明这个点也符合反比例函数式，代入其中即可求得 k的值，那么就求出反比例函数式为： y -;（ 3）要求三角形的面积，就需要求出三角形的高线，首先就
18、需要作出辅助线段，然后确定以那一条边为底，观察本图可知要以 AB为底边求解最好。 试题：解： (1)将 A(-2， a)代入 y -x 4中，得： a -(-2) 4，所以 a 6， (2)由 (1)得： A(-2， 6) 将 A(-2， 6)代入 y 中，得到： 6 ，即 k -12 所以反比例函数的表达式为： y - ， (3)如图：过 A点作 AD x轴于 D； A(-2， 6), AD 6 在直线 y -x 4中，令 y 0，得 x 4 B(4， 0)，即 OB 4 AOB的面积 S OBAD 46 12 考点：反比例函数综合题 . 某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A点出发
19、沿斜坡 AB到达 B点再从 B点沿斜坡 BC 到达山顶 C点，路线如图所示斜坡 AB的长为1040米，斜坡 BC 的长为 400米，在 C点测得 B点的俯角为 30已知山顶 C点处的高度是 600米 （ 1）求斜坡 B点处的高度； （ 2）求斜坡 AB的坡度 答案： (1) 400（米） ;(2) 1： 2.4 试题分析：（ 1）过 C作 CF AM， F为垂足，过 B点作 BE AM， BD CF，E、 D为垂足，构造直角三角形 ABE和直角三角形 CBD，然后根据直角三角形的性质求出 CD的高度，用点 B的海拔高度减去 CD的长度就是点 B的海拔高度；（ 2）要求斜坡 AB的坡度，首先要做
20、的就是求出 AB的长度，那么就需要构建直角三角形，运用勾股定理来求解；以及根据坡度的定义求出坡度 . 试题：解：（ 1）如图，过 C作 CF AM， F为垂足，过 B点作 BE AM，BD CF， E、 D为垂足 在 C点测得 B点的俯角为 30， CBD=30，又 BC=400米， CD=400sin30=400 =200（米） B点的铅直高度为 600200=400（米） （ 2） BE=400米， AB=1040米， AE= = =960米， AB的坡度 iAB= = = ， 故斜坡 AB的坡度为 1： 2.4 考点： 1.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题； 2. 解直角三角形的应用
21、-仰角俯角问题 . 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小 球，球上分别标有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每 消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球 (第一次摸出后不放回 )，商场根据两小球所标金额的和返 还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200元 (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 答案： (1)10， 50； (2) . 试题分析：（ 1）由在一个不透
22、明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有“0”元， “10”元， “20”元和 “30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）即可求得答案：；（ 2）首先根据题意画出 树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于 30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题： (1)10， 50； (2)解法一 (树状图 )： , 从上图可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于 30元共有 8种可能结果， 因此 P(不低于 30元 ) ； 解法二 (列表法 )： 0 10 20 30 0 10 2
23、0 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 从上表可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于 30元共有 8种可能结果， 因此 P(不低于 30元 ) ； 考点：列表法与树状图法。 解方程： x2-7x 6 0 答案： x1 1，或 x2 6 . 试题分析：首先看到一元二次方程是否是一般式，如果是一般式，我们就需要考虑使用哪一种解法；使用分解因式法呢，还是用求根公式法，就需要看一次项系数和常数项系数之间的关系，本题中可以看到可将常数项分为 -1和 -6即可得到一次项 -7，所以用分解因式法来解大比较合适 . 试题：解： (x-1)(x-6) 0, x-
24、1 0，或 x-6 0, x1 1，或 x2 6 . 考点：解一元二次方程 -分解因式法。 一家化工厂原来每月利润为 120万元，从今年 1月起安装使用回收净化设备 (安装时间不计 )，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的 1至 x月 (1x12)的利润的月平均值 w(万元 )满足 w10x 90，第二年的月利润稳定在第 1年的第 12个月的水平 (1)设使用回收净化设备后的 1至 x月 (1x12)的利润和为 y，写出 y关于 x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700万元； (2)当 x为何值时，使用回收净化设备后的 1至 x月的利润 和与不安装回收
25、净化设备时 x个月的利润和相等； (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和 答案：（ 1） 5个月；（ 2） 3；（ 3） 6360万元 试题分析：（ 1）因为使用回收净化设备后的 1至 x月（ 1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x 90，所以 y=xw=x（ 10x 90）；要求前几个月的利润和 =700万元，可令 y=700，利用方程即可解决问题；（ 2）因为原来每月利润为 120万元，使用回收净化设备后的 1至 x月的利润和与不安装回收净化设备时 x个月的利润和相等，所以有 y=120x，解之即可求出答案：；（ 3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润 =12（ 10
26、12+90），求出它们的和即可 试题：解： (1)y xw x(10x 90) 10x2 90x， 10x2 90x 700， 解得： x 5或 14(不合题意，舍去 )， 答：前 5个月的利润和等于 700万元； (2)10x2 90x 120x， 解得： x 3或 0(不合题意，舍去 )， 答：当 x为 3时，使用回收净化设备后的 1至 x月的利润和与不安装回收净化设备时 x个月的利润和相等； (3)第一年全年的利润是： 12(1012 90) 2520(万元 )， 前 11个月的总利润是： 11(1011 90) 2200(万元 )， 第 12月的利润是 25202200 320万元，
27、第二年的利润总和是 12320 3840万元， 2520 3840 6360(万元 ) 答：使用回收净化设备后两年的利润总和是 6360万元 考点：一元二次方程的应用 如图，半圆 中，将一块含 的直角三角板的 角顶点与圆心 重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于 两点（点 在 内部）， 与交于点 , 与 交于点 . (1)求 的度数 ; (2)若 是 的中点，求 的值 ; (3)若 ,求 的长 . 答案：（ 1）证明见； (2) ; 试题分析：（ 1）连接 AC，根据直径所对的圆周角为直角可知 ,根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得到,在直角三角形再根据直角三角形内角和定理可知
28、= ； (2)根据点 C是弧 AD的中点，及半径的性质，可以得到，得到 角的性质可知 ，所以的到比例线段；（ 3）结合前面两问的结论，可以首先证明两个三角形相似，然后结合直角三角形的勾股定理可以求得线段长 . 试题：解 （ 1）如图，连接 . 是直径， , , , ， （ 2） 是 的中点， 是半径， , , , 即 , 即 (或 ) ； （ 3） 连接 ，过点 作 的垂线，垂足为 , 设 ， 则 在 中， , ， , , , , 即 , 在 中，由勾股定理， , 即 ， 即 ， 解得： （不合题意，舍去）， ， . 考点： 1.圆周角定理； 2.三角形的相似； 3.勾股定理； 4.垂径定理
29、. 已知：抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点 B(12,0)和 C(0， -6），对称轴为 x=2. (1)求该抛物线的式； (2)点 D在线段 AB上且 AD=AC，若动点 P从 A出发沿线段 AB以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 Q 以某一速度从 C出发沿线段 CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ被直线 CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t（秒）和点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； (3)在（ 2）的结论下，直线 x=1上是否存在点 M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M的坐标；若不存在请说明理由 . 答案： (1)
30、y= x2- x-6(2) (3)见 试题分析：（ 1）把点 B、 C的坐标代入抛物线式，根据对称轴式列出关于 a、 b、c的方程组，求解即可；（ 2）根据抛物线式求出点 A的坐标，再利用勾股定理列式求出 AC 的长，然后求出 OD，可得点 D在抛物线对称轴上，根据线段垂直平分线上的性质可得 PDC= QDC， PD=DQ，再根据等边对等角可得 PDC= ACD，从而得到 QDC= ACD，再根据内错角相等，两直线平行可得 PQ AC，再根据点 D在对称轴上判断出 DQ 是 ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DQ= AC，再求出 AP，然后根据时间 =路程
31、 速度求出点 P运动的时间 t，根据勾股定理求出 BC，然后求 出 CQ，根据速度 =路程 时间，计算即可求出点 Q 的速度（ 3）假设存在这样的点 M，使得 MPQ 为等腰三角形，那么就需要要分类讨论： 当 MP=MQ，即 M为顶点； ；当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且 P为顶点； 当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且 Q 为顶点 .进行分类求解即可 . 试题：解：方法一： 抛物线过 C(0,-6) c=-6, 即 y=ax2+bx-6 由 ，解得： a= ,b=- 该抛物线的式为 y= x2- x-6； 方法二： A、 B关于 x=2对称 A（ -8， 0），设 y=a(x 8)(x-12
32、) C在抛物线上 ， -6=a8(-12) 即 a= 该抛物线的式为： y= x2- x-6. （ 2）存在，设直线 CD垂直平分 PQ, 在 Rt AOC中， AC= =10=AD 点 D在对称轴上，连结 DQ 显然 PDC= QDC， 由已知 PDC= ACD， QDC= ACD， DQ AC， DB=AB-AD=20-10=10 DQ 为 ABC的中位线， DQ= AC=5. AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5 t=51=5(秒 ) 存在 t=5(秒 )时，线段 PQ被直线 CD垂直平分 , 在 Rt BOC中 , BC= =6 CQ=3 点 Q 的运动速度为每秒 单位长度 .
33、（ 3）存在 过点 Q 作 QH x轴于 H，则 QH=3， PH=9 在 Rt PQH中， PQ= =3 . 当 MP=MQ，即 M为顶点， 设直线 CD的直线方程为： y=kx+b(k0),则： ,解得： . y=3x-6 当 x=1时， y=-3 , M1(1, -3). 当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且 P为顶点 . 设直线 x=1上存在点 M(1,y) ,由勾股定理得： 42+y2=90 即 y= M2（ 1， ） M3（ 1， - ） . 当 PQ为等腰 MPQ 的腰时 ，且 Q 为顶点 . 过点 Q 作 QE y轴于 E，交直线 x=1于 F，则 F(1, -3) 设直线 x=1存在点 M(1,y), 由勾股定理得： (y 3)2+52=90 即 y=-3 M4(1, -3 ) M5(1, -3- ) . 综上所述：存在这样的五点： M1(1, -3), M2（ 1， ） , M3（ 1， - ） , M4(1, -3 ), M5(1, -3- ) 考点：二次函数综合题 .
