1、1.2 函数的极值,已知函数 f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;,【复习与思考】,(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,解析:（1） 由 得增区间： 由 得减区间：,（2）函数f (x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小.,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0),【函数极值的定义】,(2)如果在x=x0处的函数值
2、比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点 附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4) 函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。,【
3、问题探究】,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0 右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极大值,【函数的极值与导数的关系】,(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0, 那么f(x0)是极小值,（1） 求导数 ；（2） 解方程 =0（3） 通过列表检查 在方程 =0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,【求函数极值的步骤】,例1 求函数 的极值.,解:因为所以函数的极大值为 ,极小值为,例题,例2 求函数 的极值.,解:函数极小值为0,没有极大值。,【思考交流】,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.,欢迎指导!,
