1、第四章 几何图形初步,4.3 角,第3课时 余角和补角,课前预习,1. 余角和补角的定义： 如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和为_，就说这两个角互为补角. 2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的余角(或补角)_.,90,180,相等,课前预习,3. 如图4-3-29所示，AB是直线，BOC=AOC=90， OD，OE是射线，则图中有_对互余的角，_对 互补的角.,2,3,课前预习,4. 如图4-3-30，射线OA表示的方向是_; 射线OB表示的方向是_; 射线OC表示的方向是_.,北偏西30,东偏南20,西南方向,课前预习,5. 下列说法不正确的是( ) A. 两点之
2、间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 互余两角度数的和等于90 D. 同角的补角相等,A,课堂讲练,典型例题,新知1 余角、补角的概念和性质 【例1】计算： (1)一个角的余角比这个角的 多30，请你计算出这个角的大小； (2)一个角的补角比它的余角的3倍多30，求这个角的度数.,课堂讲练,解：(1)设这个角为x，则其余角为(90-x). 依题意,得 x=(90-x)-30. 解得x=48. 答：这个角为48. (2)设这个角的度数为x，则补角为(180-x)，余角为(90-x). 由题意,得180-x=3(90-x)+30. 解得x=60. 答：这个角的度数是60.,课堂讲练,【例2】
3、如图4-3-31，已知AOB=155，AOC=BOD=90. (1)写出与COD互余的角； (2)求COD的度数； (3)图中是否有互补的角？若有，请写出来.,课堂讲练,解：(1)因为AOC=BOD=90， 所以COD+AOD=90，COD+BOC=90. 所以与COD互余的角是AOD和BOC. (2)BOC=AOB-AOC=65， 所以COD=BOD-BOC=25. (3)COD与AOB互补,AOC与BOD互补.,课堂讲练,新知2 方位的表示方法 【例3】如图4-3-33，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为( ) A. 69 B. 1
4、11 C. 141 D. 159,C,课堂讲练,举一反三,1. 计算： (1)已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数. (2)一个角的余角比它的补角的 大15，求这个角的度数.,解：(1)设这个角为x，则它的补角为(180-x)，它的余角为(90-x). 根据题意，得180-x=6(90-x). 解得x=72. 答：这个角的度数是72.,课堂讲练,(2)设这个角的度数为x，则它的余角为(90-x)，补角为(180-x)， 依题意，得(90-x)- (180-x)=15. 解得x=40. 答：这个角的度数是40.,课堂讲练,2. 如图4-3-32，O为直线DA上一点，OE是AOB
5、的平分线，FOB=90. (1)AOF的余角是_； (2)DOB的补角是_； (3)若EOF=20，求AOF的度数.,BOD,AOB,课堂讲练,解：(3)因为EOF=20，FOB=90， 所以BOE=70. 因为OE是AOB的平分线， 所以AOE=BOE=70. 因为EOF=20， 所以AOF=50.,课堂讲练,3. 如图4-3-34,一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30和西南方向，则ABC的度数是( ) A. 135 B. 115 C. 105 D. 95,C,1. 如果一个角的度数为1314，那么它的余角的度数为( ) A. 7646 B. 7686 C. 8656
6、D. 16646 2. 1与2互余，1与3互补，若3=125，则2=( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 65,分层训练,【A组】,A,A,3. 如图4-3-35，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( ) A. 西偏北60 B. 北偏西60 C. 北偏东30 D. 东偏北60,分层训练,B,4. 甲看乙的方向是北偏东40，则乙看甲的方向是 ( ) A. 南偏东50 B. 南偏东40 C. 南偏西40 D. 南偏西50 5. 填空：,分层训练,C,(1)已知=50，则的补角等于_度； (2)已知1=40，则1的余角为_度； (3)已知与互余，且
7、=15，则的补角为_度； (4)如图4-3-36所示，AOC=90，AOB=COD，则BOD=_度.,分层训练,130,50,105,90,分层训练,6. 如图4-3-37，在水塔O的东北方向有一抽水站A，在水塔的东南方向有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则AOB=_.,90,7. 已知a=42，求a的余角和补角.,分层训练,解：的余角=90-42=48， 的补角=180-42=138.,8. 如图4-3-38，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B和海岛C. (1)仿照表示灯塔方位的方法， 分别画出表示客轮
8、B和海岛C 方向的射线OB，OC(不写作法)；,分层训练,分层训练,解：如答图4-3-1所示.,(2)若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的_(写出方位角).,分层训练,南偏东15或北偏东75,解：如答图4-3-2所示.,9. 如图4-3-39，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断ACE与 BCD的大小关系， 并说明理由； (2)若DCE=30， 求ACB的度数.,分层训练,【B组】,分层训练,解：(1)ACE=BCD，理由如下. 因为ACE+DCE=90，BCD+DCE=90， 所以ACE=BCD. (2)由余角
9、的定义，得ACE=90-DCE= 90-30=60. 由角的和差，得ACB=ACE+BCE= 60+90=150.,10. 如图4-3-40，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求AOC的度数.,分层训练,解：因为COE是直角， COF=34， 所以EOF=90-34=56. 又因为OF平分AOE， 所以AOF=EOF=56. 因为COF=34， 所以AOC=56-34=22.,11. 阅读解题过程，回答问题. 如图4-3-41，OC在AOB内，AOB和COD都是直角，且BOC=30，求AOD的度数.,分层训练,解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直
10、线上. 因为MOD+BOD=90，BOC+BOD=90， 所以BOC=MOD. 所以AOD=180-BOC=180-30=150. (1)如果BOC=60，那么AOD等于多少度？如果BOC=n，那么AOD等于多少度？ (2)如果AOB=DOC=x，AOD=y，求BOC 的度数.,分层训练,分层训练,解：(1)如果BOC=60，那么AOD=180-60=120. 如果BOC=n，那么AOD=180-n. (2)因为AOB=DOC=x，AOD=y， 且AOD=AOB+DOC-BOC, 所以BOC=AOB+DOC-AOD=2x-y.,12. 如图4-3-42，已知轮船A在灯塔P的北偏东30的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70的方向上. (1)求从灯塔P看两轮船的视角 (即APB)的度数？ (2)轮船C在APB的角平 分线上，则轮船C在灯塔 P的什么方位？,分层训练,分层训练,解：(1)由题意可知APN=30，BPS=70, 所以APB=180-APN-BPS=80. (2)因为PC平分APB，且APB=80, 所以APC= APB=40. 所以NPC=APN+APC=70. 所以轮船C在灯塔P的北偏东70的方向上.,
