1、7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题,-2-,解题策略一,解题策略二,圆锥曲线中的定点问题(多维探究) 解题策略一 直接法,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,-3-,解题策略一,解题策略二,-4-,解题策略一,解题策略二,-5-,解题策略一,解题策略二,-6-,解题策略一,解题策略二,解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程
2、组得定点.,-7-,解题策略一,解题策略二,(1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆经过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点坐标.,-8-,解题策略一,解题策略二,-9-,解题策略一,解题策略二,解题策略二 逆推法,-10-,解题策略一,解题策略二,-11-,解题策略一,解题策略二,解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.,-12-,解题策略一,解题策略二,-13-,解题策略一,解题策略二,-14-,圆锥曲线中的定值问
3、题 解题策略 直接法 例3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 难点突破 (1)先假设能出现ACBC,再验证直线AC,BC的斜率之积是否为-1,从而得结论; (2)设A(x1,0),B(x2,0),点C的坐标已知,由A,B,C三点AB,BC的中垂线方程圆心坐标及圆半径圆在y轴上的弦长.,-15-,解 (1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0), 则x1,x2满足x2+mx-2=0, 所以
4、x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为 , 所以不能出现ACBC的情况.,-16-,-17-,解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.,-18-,(1)求椭圆C的方程; (2)若直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列,证明:直线l的斜率为定值.,-19-,-20-,-21-,圆锥曲线中的存在性问题 解题策略 肯定顺推法,(1)求椭圆的方程; (2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大
5、值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.,-22-,-23-,-24-,-25-,解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.,-26-,对点训练4(2018上海,20)设常数t2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线:y2=8x(0xt,y0).l与x轴交于点A,与交于点B,P,Q分别是曲线与线段AB上的动点. (1)用t表示
6、点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.,-27-,-28-,-29-,解析几何化简中的换元法 解题策略 换元法,(1)求椭圆C1与抛物线C2的标准方程; (2)过(1,0)的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.,-30-,-31-,-32-,解题心得解析几何中常用的化简策略根号内开方开不尽,可把根号外的若干项移至根号内,再使用换元法求解.换元时注意新变量的取值范围.,-33-,-34-,-35-,-36-,解析几何化简中的双参数问题 解题策略 参数法,-37-,-38-,-39-,-40-,解题心得第一步,走解题程序:直线l与曲线C交于A,B两点,设方程联立方程组整理化简两根之和、两根之积、根的判别式. 第二步,与条件对接:与条件等式对接的转化形式为:将条件等式转化为关于x1,x2的表达式或关于y1,y2的表达式,然后,解出两个参数之间的关系式,将双参数问题转换成一个参数的问题,然后用函数的方法处理.,-41-,-42-,-43-,
