1、7.2 直线、圆、圆锥曲线小综 合题专项练,-2-,1.直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定. 2.圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系. 3.焦半径公式点M(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a; 点M(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).,-3-,-4-,5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0
2、)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; (3)过曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0上的一点P(x0,y0)的切线方程为,-5-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-6-,一、选择题,二、填空题,2.(2018全国卷3,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ) A.2,6 B.4,8,答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题,3.抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=( ) A.30 B.
3、25 C.20 D.15,答案,解析,-8-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-9-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,6.(2018山东济宁一模,文6)已知点F是抛物线y2=2px(p0)(O为坐标原点)的焦点,倾斜角为 的直线过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A,当|AF|=2时,抛物线方程为( ) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x,答案,解析,-11-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-12-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,9.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点
4、A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜率为( ),答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,10.(2018湖南衡阳一模,文12)若对圆x2+y2=1上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是( ) A.a-5 B.-5a5 C.a-5或a5 D.a5,答案:D,-15-,一、选择题,二、填空题,解析 方法1 由P(x,y)在x2+y2=1上,进行三角代换,得3x-4y=3sin -4cos =5sin(-)(-5,5),令3x-4y=t,则|t+a|+|t-9|的取值与x,y无
5、关,需-at9, -5,5-a,9,所以a5.,等价于圆上的任意一点P(x,y)到直线l1:3x-4y+a=0和直线l2:3x-4y-9=0的距离之和的5倍,而距离之和与点P(x,y)无关,则直线l1:3x-4y+a=0与圆相离或相切,与直线l2:3x-4y-9=0位于圆的异侧,所以d= 1,得a5或a-5,又直线l1:3x-4y+a=0与直线l2:3x-4y-9=0位于圆的异侧,所以a5.故选D.,-16-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-17-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-18-,一、选择题,二、填空题,13.(2018全国卷1,文15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .,答案,解析,-19-,一、选择题,二、填空题,14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 =1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,答案,解析,-20-,一、选择题,二、填空题,15.(2018江西上饶一模,文16)如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且依次交抛物线及圆(x-1)2+y2= 于点A,B,C,D四点,则9|AB|+|CD|的最小值为 .,答案,解析,-21-,一、选择题,二、填空题,答案:1,-22-,一、选择题,二、填空题,
