1、华师版九年级数学上册,观察教师用的一个三角板（有30、60的角）和学生用的一个三角板（有30、60的角），它们的形状相同吗？这两个三角形相似吗？,那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？,（1）在练习本上画两个三角形，使两个三角形内角分别为35、45、100. 分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？,（2）两个三角形相似一定需三个角相等吗？作ABC和ABC，使得AA，BB，这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？,结论：如果一个三
2、角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,有一对角对应相等的三角形是否相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？如图两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，判断这两个三角形是否相似.,结论：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.,解析：欲使ABCDEF，因为已知条件与角有关，所以只要有两组角对应相等即可，利用三角形外角的性质即可得：EDFBAC，DEFABC，从而得证.,例2：如图所示，ABC是等边三角形，且DAE120，D、B、C、E四点在同一条直线上.（1）判断图中有哪几对相似三角形？（2）当E30
3、时，ACE与ABD有什么关系？为什么？,解析：由ABC是等边三角形，可得到其外角ACE与ABD的度数，由此可得DAEACEABD.由这三个角中两个角的对应相等，再寻找隐含的另一个公共角，可找出相似的三角形.,解：（1）ABC是等边三角形，D、B、C、E在同一条直线上，在ACE与DAE中，E为公共角，ACEDAE，ACEDAE.在ABD与EAD中，D为公共角，ABDEAD，ABDEAD，从而还有ABDECA；,（2）当E30时，有EAC30，ACE是顶角为120的等腰三角形.EAD120，BAC60，EAC30，ABD也是顶角为120的等腰三角形.又ACAB，ACE与ABD是两个全等的三角形.,
