1、11.1 平方根与立方根,第3课时 立方根,1,课堂讲解,立方根 立方根的性质 求立方根（开立方） 平方根与立方根的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方 体的棱长是多少？,问 题,1,知识点,立方根,这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算 问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？,知1导,与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.,立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a 的立方根表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数,知1
2、讲,例1 求下列各数的立方根(1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根,知1讲,(1) 125；因为（ 5）125，所以125的立方根是5，即 5.(2)因为所以 的立方根是 ，即,知1讲,解：,(3) 因为 而所以 的立方根是 ，即 (4) 0.008因为(0.2)30.008， 所以0.008的立方根是0.2，即 0.2.,知1讲,知1讲,总 结,如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假 分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时要 注意结果的正负,例2
3、求下列各式的值(1) (2) (3)解： (1)(2)(3),知1讲,知1导,总 结,进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它 们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方 数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再 进行开方运算,例3 解方程：(1)8x3270； (2)(x1)364；(3)64(x1)327； (4)3(x3)3240.导引： (1)先移项，然后将x3的系数化为1，再求解；(2)把64转化为43，然后求解；(3)先把方程化为(x1)3 的形式，把x1作为一个整体求解；(4)先移项后化简，把x3看作一个 整体求解,知1讲,解： (1) 8x3270;原方程可化为x3 所以
4、x(2) (x1)364；原方程可化为(x1)343，所以x14，所以x5.,知1讲,(3)64(x1)327； 由64(x1)327，得(x1) 3所以x1 所以x (4) 3(x3)3240.因为3(x3)3240，所以(x3)38，所以x32，所以 x5.,知1讲,知1导,总 结,求立方根的运算，常需转化为x3a的简便形式； 也常常将(xb)3中的xb看作一个整体，利用整体 思想解答,1 (中考荆门) 64的立方根为( )A4 B4 C8 D8,5的立方根表示正确的是( ),知1练,2,知识点,立方根的性质,知2导,（1）27的立方根是什么？ （2） 27的立方根是什么？ （3）0的立方
5、根是什么？ 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.,试一试,知2导,性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0； 要点精析：(1) 互为相反数的数的立方根也互为相反数；(2)利用 可以把求一个负数的立方根转化为求个正数的立方根的相反数,知2导,例4 已知 1a2，求a的值 导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需找出立方根等于它本身的数即可 解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a,知2导,例5 已知 和 互为相反数，且x0，y0， 求 的值 导引：已
6、知 与 互为相反数，得出 的结论利用结论建立x与y 之间的等量关系是求比值的重要途径,知2导,解： 根据题意，得因为所以所以13y=1 2x.所以3y=2x.又因为x0，y0，所以,总 结,知2讲,正数的立方根是正数，负数的立方根是负 数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两 个数，它们的立方根才能互为相反数,下列说法正确的是( ) A0.8的立方根是0.2 B1的立方根为1 C1的立方根是1 D25没有立方根,知2练,一个数的立方根是它本身，则这个数是( ) A1 B0或1 C1或1 D1，0或1,知2练,知3讲,3,知识点,求立方根(开立方),开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
7、要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有平方根；(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方法来求一个数的立方根； (3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数， 是开立方的结果，而开立方是求一个数的立 方根的过程，是一种运算,知3讲,例6 求下列各数的立方根：(1) (2) 125； (3) 0.008 解： (1)因为(2)因为（ 5）= 125，所以(3) ，.,按照前两小题的解答过程，写出题（3）的解答.,知3讲,例7 已比较下列各组数的大小：（1） （2） （3） 导引：(1) 找个中间值2来作比较；(2) 先比较 与3.4，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来作比较
8、；(3)先立方，立方后大的就大,知3讲,解： （1）2 ，2 所以 （2）因为所以（3）因为所以,1 下列各式中，正确的是( ) A. 2 B. =5 C. 2 D 2,(中考河北)当x8时， 的值是( )A8 B4 C4 D4,知3练,4,知识点,平方根与立方根的关系,知4讲,平方根与立方根的区别与联系：,导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2xy727，从而解出x，y，最后代入x2y2求其算术平方根即可,例8 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,知4讲,解：因为x2的平方根是2，所以x24. 所以x6. 因为2xy7的立方根是3， 所以2x
9、y727. 把x6代入解得：y8， 所以x2y26282100. 所以x2y2的算术平方根为10.,知4讲,总 结,知4讲,本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被 开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立 方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平 方根,下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知4练,如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( ) A1 B0或1 C0或1 D任意非负数,知4练,平方根与立方根的区别与联系： 主要区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反 数；负数没有平方根（2）正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数 联系：（1） 0的平方根和立方根都是0. （2）都是开方运算的结果,
