1、11.2 实 数,第1课时 实数及其性质,1,课堂讲解,无理数 实数及其分类 实数的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,（1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.用计算器求 ，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999,并不是2.这说明计算器求得的只是 的近似值.用计算机计算 ，你可能会大吃一惊：,做一做,1,知识点,无理数,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2, 也就是说， 不是一个有理数.那么， 是怎样的数呢？我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数 写成小数的
2、形式，必定是有限小数或者无限循环小数， 例如：= 0.25, = 0.666 666 666，,= 0. 142 857 142 857 142 857.不是一个有理数，实际上，它是一个无 限不循环小数.类似地， 、圆周率等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数.,1. 定义：无限不循环小数叫做无理数判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环 2三种常见形式： 开方开不尽的数，如： ， ，； 含有的一类数： ， ，1，； 类似0.101 001 000 1(每两个1之间依次多1个0)这样的无限不循环小数,3无理数与有理数中小数的区别： 有理数中小数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环
3、小数； (2) 所有的有理数中小数都可以写成分数的形式，而无理数不能写成分数的形式,例1 下列各数：3.141 59， 0.131 131 113(每相邻两个3之间依次多1个1)， ， 中，无理数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数因为2，所以 是有理数因为 5，所以是有理数因为 是分数，所以 是有理数因为 0.131 131 113，都是无限不循环小数，所以0.131 131 113，是无理数，故选B.,B,总 结,对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就
4、认为是无理数 (2) 是无理数，化简后含的数也是无理数,1 (中考黔西南州)下列各数是无理数的是( )A. B C D1,下列说法正确的是( ) A无理数包括正无理数、0和负无理数 B无理数是用根号形式表示的数 C无理数是开方开不尽的数 D无理数是无限不循环小数,2,知识点,实数及其分类,1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数 2实数的分类： (1) 按定义分类：,实 数,无理数,有理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,有限小数或 无限循环小数,无限不循环小数,（2）按性质分类：,实 数,负实数,正实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,0,例2 把
5、下列各数填入相应的集合内：3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)有理数集合： ；无理数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；正实数集合： ；负实数集合： 导引：这根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如,解： 有理数集合： ；无理数集合： (相邻两个1之间0的个数逐次加1) ；整数集合： ；分数集合： ；正实数集合： 3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1) ；负实数集合： ,总 结,至今我们所学的数不是有理数就是无理数， 因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从 有理数中去找整数及分数，这样可分散难点， 逐个
6、突破，同时可避免重复或遗漏数,(中考扬州)实数0是( )A有理数 B无理数 C正数 D负数,把下列各数填入相应的大括号内：0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 实数： .,3,知识点,实数的性质,例3 已知0x1，则x ， 的大小关系为( )A B C D. 导引： 本题可以用特殊值法求解例如取从而可以比较其大小，,C,当题目中直接比较大小较困难时，我们可 以采用特殊值法所取特殊值必须符合两个条 件： (1)在字母取值范围内； (2)求值计算简单而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的,总 结,1 的( ) A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值,在实数范围内，下列判断正确的是( ) A若|x|y|，则xy B若xy，则x2y2 C若|x|( )2，则xy D若 ，则xy,1. 无理数的定义及常见形式 2. 实数的分类,
