1、11.2 实 数,第2课时 实数与数轴及实数运算,1,课堂讲解,实数与数轴上的点的关系 实数的性质 实数的大小比较 实数的运算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,实数与数轴上的点的关系,按照计算器显示的结果，你能想象出 在数轴 上的大致位置吗？,实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的 它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数,例1 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为5，则A，B两点之间的距离为_导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解,总
2、结,数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值,(中考金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是( )A点A B点B C点C D点D,在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和1，则点C所对应的实数是( )A1 B2 C2 1 D2 1,2,知识点,实数的性质,1 . 在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数绝对值)在实数范围内依然适用 （1）相反数：实数a的相反数为a，若a，b互为相反数，则ab0；（2）非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab1； （3）绝对值：|a|,2正实数大于0，负实数小于
3、0；正实数大于一切负实数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小,例2 实数a在数轴上对应的点的位置如图11.2-2，化简：|a| a|. 导引：根据数轴判断a， 的符号及大小，再判断a与 a的符号，最后根据绝对值的性质化简,解： 由图可知 a，所以a0， a0.所以|a| a|aa .,总 结,在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数”进行化简,(中考临沂) 的相反数是( )A B. C. D2,2 的( ) A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值,3,知识点,实数的大小比较,例3 试比计较 与的大小. 解：
4、用计算器求得3.146 264 37，而 3.141 592 654，因此 ,例4 已实已知0x1，则x， ，x2， 的大小关系为( )Ax x2 Bxx2 Cx2x D. x2x 导引： 本题可以用特殊值法求解例如取从而可以比较其大小，,C,总 结,当题目中直接比较大小较困难时，我们可 以采用特殊值法所取特殊值必须符合两个条 件： (1) 在字母取值范围内； (2) 求值计算简单而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的,三个实数 之间的大小关系是( )A0.2 1 B0.2 1 C0.21 D1 0.2,2 (中考枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点
5、如图所示，则下列式子中正确的是( ) Aacbc B|ab|ab Cabc,4,知识点,实数的运算,在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的,2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数 运算的过程中，要做到：一“看”看算式的结构特点，能否运用运算律或 公式； 二“用”运用运算律或公式； 三“查”检查过程和结果是否正确 学法指南：实数的运算律 加法交换律：abba； 加法结合律：(ab)ca(bc)
6、；,乘法交换律：abba； 乘法结合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：(ab)cacbc.,例4 计算： （精确到0.01）解： 于是,例5 山东枣庄估计 1的值在( )A2到3之间 B3到4之间C4到5之间 D5到6之间导引：首先要确定 的取值范围，再估算 1的取值范围因为469，所以 ，即2 3，所以3 14.,B,有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x为512时，输出的y是( )A2 B C D,表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )Aab0 Bab0Cab0 D. 0,实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运 算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则， 掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其 他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯 一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且 正数的偶次方根有两个.,
