1、13.2 三角形全等的判定-角边角,三角形全等判定方法,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,ABCDEF(S.A.S.),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“S.A.S.”),知识梳理:,F,E,D,C,B,A,知识梳理:,A,B,D,A,B,C,S.S.A.不能判定全等,1.若AB=AC,则添加一个什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD=CAD,S,A,S,AD=AD,2.如图,要证ACB ADB ,至少选用哪些条件可证得ACB ADB,A,B,C,D,ACB ADB,S,S,AB=AB,CAB= DAB,AC=A
2、D,A,继续探讨三角形全等的条件:,两角一边,思考:已知一个三角形的两个角和一条边,那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢?,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中, 边AB是A与B的夹边,,在图2中, 边BC是A的对边,,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边.,如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形,60,40,4cm,A,B,C,M,N,探索,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论,都全等,步骤: 1.画一条线段AB,使它等于4c
3、m; 2.画MAB=60、NBA=40,与 MA交于点C. ABC即为所求.,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=A AB=AB,ABCABC(A.S.A.),A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.).,在ABC和DEF中, A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗?为什么?,A,C,B,E,D,F,分析:能否转化为A.S.A.?,证明: A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF(A.S.A.),结论:两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(A.A.S.).
4、,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=A,ABCABC(A.A.S.),A,C,B,B=B,BC=BC,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“A.S.A.”,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“A.A.S.”,(A.S.A.),归纳,1、如图,已知AB=DE, A =D, B=E,则 ABC DEF的理由是:,2、如图,已知AB=DE ,A=D,,C=F,则 ABC DEF的理由是:,角边角(A.S.A.),角角边(A.A.S.),应用举例,例1:已知:ABC=DCB,ACB=DBC. 求证: ABCDCB,AB=DC,
5、如图,AD=AE,B=C,那么BE和CD相等么?为什么?,BE=CD,1、如图:已知ABDE,ACDF,BE=CF.求证:ABCDEF.,证明: BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF(A.S.A.), ABDE ACDF (已知), B=DEF, ACB=F,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“A.S.A.”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“A.A.S.”.,知识要点:,(3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等),角相等(对应角相等)等问题的基本途径.,数学思想:,要学会用分类的思想,转化的思想解决问题.,谢谢观看!,