1、,17.2 勾股定理的逆定理,核心目标,了解互逆命题和互逆定理的概念；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形,课前预习,1.勾股定理的逆定理的内容：_ _.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,互逆命题,2.题设和结论正好相反的两个命题叫做_.,课前预习,3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是_.,同位角相等 两直线平行,4.下列各组数能构成直角三角形的是_ (选填序号) 5，6，7 2，3，4 2，2，1 5，12，13,课堂导学,知识点1：勾股定理的逆定理,【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最
2、长边的平方即可 【答案】B 【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可,B,【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A2，3，4 B3，4，5C6，8，12 D ,课堂导学,对点训练一 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A5，6，7 B2，3，4C2，2，1 D5，12，13,2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A1，2，3 B7，8，9C6，8，10 D5，7，9,D,C,课堂导学,3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是( )Aa1，b1，c2 Ba，b1，c1Ca4，b5，c6Da1，b2，c,D,课
3、堂导学,知识点2：互逆命题和互逆定理),【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( )A两直线平行，同位角相等B直角三角形的两个锐角互余C等腰三角形的两个底角相等D全等三角形的对应角相等,D,课堂导学,【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可 【答案】D 【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题,课堂导学,5.命题“对顶角相等”的逆命题是_，这个是_命题(选填真或假),4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是_，这个是_命题(选填真或假),6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_.,有两个角相等的三角形是等腰三角形,有两个角互
4、余的三角形是直角三角形,真,相等的两个角是对顶角,假,对点训练二,课堂导学,知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用,【例3】已知：如右图，AB3，A4，ABAC，BD12，CD13， (1)求BC的长度； (2)证明：BCBD.,课堂导学,【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度；(2)根据勾股定理的逆定理进行证明解：(1)AB3，AC4，ABAC，BC 5(2)BC2BD252122169.CD2132169BC2BD2BC2，CBD90.即BCBD. 【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理,课堂导学,对点训练三,7.如下图，在ABC中，AB15，AC20，BC 25，AD是BC边上的高，
5、(1)判断ABC的形状，并说明理由；,(1)ABC为直角三角形，理由如下： AB2AC2625，BC2625， AB2AC2BC2， BAC90，ABC是直角三角形；,课堂导学,7.如下图，在ABC中，AB15，AC20，BC 25，AD是BC边上的高，(2)求AD的长.,课堂导学,8.如下图，在ABD中，A90，AB3，AD4，BC12，DC13，求四边形ABCD的面积,在RtABD中，BD 5，BCD中，BC2BD252122169，CD2169， BC2BD2DC2，BCD是直角三角形， S四边形ABCDSABDSBDC ADAB BDBC 36.,课后巩固,9.以下列各组数为边，不能构
6、成直角三角形的是 ( )A1，2，3 B3，4，5 C6，8，10 D7，24，25,10.下列各组数为勾股数的是( )A6，12，13 B3，4，7C8，15，16 D5，12，13,A,D,课后巩固,11.命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的有( )A0个 B1个 C2个 D3个,12.如下图，四边形ABCD中，B90，且ABBC2，CD3，DA1, 则DAB的度数( )A90 B120 C135 D150,C,C,课后巩固,13.已知：如下图，ABC中，CDAB于D点，AC4，BC3，DB . (1)求AB的长；,(1)在RtCDB中，DC
7、 ，在RtACD中，AD ，ABADDB5.,课后巩固,(2)ABC是直角三角形，AC2BC225， AB225，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形,13.已知：如下图，ABC中，CDAB于D点，AC4，BC3，DB.(2)猜想：ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想,课后巩固,14.如下图，已知ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂 足，若BD3，DE4，EC5，求B的度数,课后巩固,连结AD，AE.则ADBD3，AECE5， AD2DE291625，AE225， AD2DE2AE2， ADE是直角三角形， ADBADE90， ADB是等腰直角三角形
8、，B45.,能力培优,15.如下图，点D是ABC内一点，把ABD绕点B顺时针方向旋转60得到CBE,若AD4,BD3,CD5.(1)判断DEC的形状，并说明理由；,(1)DEC是直角三角形，理由：由题意得CEBADB，ECAD4，BDBE，又DBEABC60，DBE为等边三角形，DEBD3，DE2EC2CD2，DEC为直角三角形,能力培优,(2)DEC为直角三角形，DEC90，又BDE为等边三角形，BED60，故BEC9060150，即ADB150.,15.如下图，点D是ABC内一点，把ABD绕点B顺时针方向旋转60得到CBE,若AD4,BD3,CD5.(1)判断DEC的形状，并说明理由；(2)求ADB的度数.,感谢聆听,
