1、1上海市闵行区 2018 届九年级数学上学期期末考试（一模）试题 （考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，图中俯角是（A）1； （B）2； （C）3； （D）42下列线段中，能成比例的是
2、（A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm、9cm；（C）3cm、6cm、7cm、9cm； （D）3cm、6cm、9cm、18cm3在 Rt ABC 中， C = 90， AB = 4， AC = 1，那么 B 的余弦值为（A） 154； （B） 1； （C） 5； （D） 4174在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 的延长线上，下列不能判定 DE/BC 的条件是（A） AC:； （B） ABE:；（C） B； （D） 5已知抛物线 c: 32xy，将抛物线 c平移得到抛物线 ,c，如果两条抛物线，关于直线 1x对称，那么下列说法正确的是（A）将抛物线
3、 沿 轴向右平移 25个单位得到抛物线 ,； （B）将抛物线 c沿 x轴向右平移 4个单位得到抛物线 c； （C）将抛物线 沿 轴向右平移 27个单位得到抛物线 ,； （D）将抛物线 c沿 x轴向右平移 6个单位得到抛物线 6下列命题中正确的个数是 直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 524；1（第 1 题图）234水平线铅垂线2 如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切； 过三点可以确定一个圆； 两圆的公共弦垂直平分连心线（A）0 个； （B）4 个； （C）2 个； （D）3 个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4
4、分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果 32ba，那么 ba 8已知两个相似三角形的相似比为 25，其中较小的三角形面积是 4，那么另一个三角形的面积为 9抛物线 2(3)4yx的在对称轴的 侧的部分上升 （填“左”或“右” ）10如果二次函数 81xm的顶点在 x 轴上，那么 m = 11如果沿一条斜坡向上前进 20 米，水平高度升高 10 米，那么这条斜坡的坡比为 12抛物线 2(0)yaxbc上部分点的横坐标 ，纵坐标 y 的对应值如下表： 3 2 1 0 1 6 0 4 6 6 容易看出， （2，0）是它与 x轴的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为 1
5、3如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD = 8，AB = AE = 17，那么 ABtan 14 已知在直角坐标平面内，以点 P（1，2）为圆心， r 为半径画圆， P 与坐标轴恰好有三个交点，那么 r 的取值是 15半径分别为 20cm 与 15cm 的 O1与 O2相交于 A、 B 两点，如果公共弦 AB 的长为 24cm，那么圆心距 O1O2的长为 cm16如图，在 ABC 中， AD 是中线， G 是重心， =a， C=b，那么向量 BG关于 ar、 b的分解式为 17如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD 是高，如果 A=， AC = 4，那么BD
6、= （用锐角 的三角比表示）18如图，在等腰 ABC 中， AB = AC， B=30以点 B 为旋转中心，旋转 30，点 A、 C 分别落在点 A、 C处，直线 AC、 AC交于点 D，那么 AC的值为 A BD C（第 13 题图）EAB CDGE（第 16 题图）BDCA（第 17 题图） （第 18 题图）AB C3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，2） ，点 B 在第一象限，且 OB OA，OB=2OA，求经过 A、 B、 O 三点的二次函数解析式20 （本题共 2 小题
7、，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图，已知向量 ar、 b和 pur，求作：（1）向量 32（2）向量 pur分别在 ar、 b方向上的分向量 21 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）如图，已知 OC 是 O 半径，点 P 在 O 的直径 BA 的延长线上，且 OC PC，垂足为 C弦 CD 垂直平分半径 AO，垂足为E， PA = 6求：（1） 的半径；（2）求弦 CD 的长22 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是
8、我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。arpur（第 20 题图）brA O xy （第 19 题图） B（第 21 题图）A BDCEP O4歼-20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形 ABCD， AD/BC， AB = CD，BE AD， CF AD，侧弹舱宽 AE = 2.3 米，舱底宽 BC = 3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角 A
9、 = 53求（1）侧弹舱门 AB 的长；（2）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值（结果精确到 0.01，参考数据： sin530.79o，cos530.6， tan531.27o） 23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在 ABC 中， BAC =2 B， AD 平分 BAC，DF/BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且 E = C（1）求证： 2ADF；（2）求证： BE24 （本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）抛物线 2(0)yaxb经过点 A（ 1，0） ， B（ 32，0） ，且与 y 轴相交于点
10、C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求 ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE AC，（第 23 题图）AB D CEFGABDC（第 22 题图）E F（第 24 题图）yxOCBA5当 DCE 与 AOC 相似时，求点 D 的坐标25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=4， BC=3， CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，且 EDA= FDB，联结 EF、 DC 交于
11、点 G（1）当 EDF=90时，求 AE 的长；（2） CE = x， CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）如果 CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值（备用图）A BDC（第 25 题图）A BDCEFG6闵行区 2017 学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准一、选择题：1C； 2D； 3A； 4B； 5B； 6A二、填空题：7 5； 825； 9右； 1017； 111 3；12 （3，0） ； 134； 142 或 5； 157 或 25；16 12bar； 17 sinta； 18 31或 2三、解答题：19解：作 AC x
12、 轴于点 C，作 BD x 轴于点 D（1 分） AO OB 得 AOB=90， AOC+ DOB=90 BD x 轴得： BDO= ， BOD+ B= AOC= B， ACO= BDO= （1 分） AOC OBD（1 分） AOCD（1 分） OB=2AO，点 A 的坐标为（1，2） （1 分） OD=4， DB=2，点 B 的坐标为（4，2） （1 分）设所求的二次函数解析式为 2(0)yaxb，由题意，得 2164ab（1 分）解得 32b（2 分）所求的二次函数解析式为 213yx（1 分）20解：（1）作图（3 分）结论 （1 分）（2）作图（4 分）结论 （2 分）21解：（1）
13、 OC PC， PCO = 90弦 CD 垂直平分半径 AO， OE=EA， CEO = 90（1 分） PCO = CEO（1 分）7又 COE = COE， OCE OPC（1 分） OECP（1 分）又 PA = 6， OC = 6即： O 半径为 6（1 分）（2） 12A， CEO = 90， OCE = 30， 22EC（2 分） OC = 6， OE = 3， CE = （1 分） OA 过圆心， OA CD， 26CD（2 分）22解：（1） BE AD， BEA=90在 Rt AEB 中， A = 53， AE = 2.3，cos A= EB，（1 分） AB= 2.3cos
14、5= .063.82（米）（2 分）答：侧弹舱门 AB 的长约为 3.82 米（1 分）（2） AD/BC， BE AD， CF AD， BE = CF， BC = EF（1 分） BE AD， CF AD， BE = CF， AB = CD，Rt AEBRt DFC AE = DF（1 分） AE = 2.3， BC = 3.94， DE = 6.24（1 分）在 Rt AEB 中， A = 53， AE = 2.3，tan A= BE， BE =AEtan A =2.3tan53（1 分）tan EDB= BED= 2.317640.49（1 分）答：舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正
15、切值约为 0.49（1 分）23证明：（1） AD 平分 BAD， BAD= CAD BAC=2 B， BAD= CAD= B（1 分） DF BE， BAD= ADF（1 分） ADF= B（1 分） ABD ADF（1 分） AFD（1 分） 2B（1 分）8（2） CAD= B， C= C， CDA CAB（1 分） DA（1 分） BAD= B， （1 分） AD=AB又 CAD= B， E= C， CAD EBD（1 分） DE=DC， BE=AC DABE（1 分） B（1 分）24解：（1）由题意，得30942ab（1 分）解得 1b（2 分）这条抛物线的表达式为 23yx（1
16、分）（2）作 BH AC 于点 H， A 点坐标是（4，0） ， C 点坐标是（0，3） ， B 点坐标是（ 32，0） ， AC= 1， AB= 52， OC=3， BC= 52（1 分） BHACOB，即 BAD= 103H， 3104（1 分）Rt BCH 中， B， BC= 352， BHC=90， 2sinAC（1 分）又 ACB 是锐角， 45（1 分）（3）延长 CD 交 x 轴于点 G，Rt AOC 中， AO=1， AC= 0， 0cos1AOC 9 DCE AOC，只可能 CAO= DCE AG = CG（1 分）1012cosACG AG=5 G 点坐标是（4，0） （1
17、 分）点 C 坐标是（0，3） ， 3:4CDlyx（1 分） 243yx解得78532xy， 0（舍）点 D 坐标是（ 78， ） （1 分）25解：（1）过点 E 作 EH AB 于点 H， EDF=90， EDA= FDB， EDA= FDB=45（1 分）在 Rt EHD 中，设 DH=EH=a，在 Rt AEH 中和 Rt ABC 中，tan A= 34BCEH， AH= 43a（1 分）Rt ABC 中， ACB=90， AC=4， BC=3， 2+=5ABC CD 是斜边上中线， CD= 2 AH+HD=AD， 43a，解得 154a（1 分） AE=5= 21（1 分）（2）分
18、别过点 E、 F 作 AB 的垂线垂足为 H、 M， CE=x， CF=y， AE=4x， CF=3 y在 Rt AEH 中， 3(4)5H， 4()5Ax（1 分）同理 Rt BFM 中， Fy， 3By（1 分） 47510Dx， 37510M（1 分）Rt FHD 和 Rt FMD 中， EDA= FDB，A BCDEFGH M10A BCDEFGPA BCDEFGNtan EDA=tan FDB（1 分）即：43()(4)5=710yx化简得 684xy（1 分）函数定义域为 539（1 分）（3） （i）当 CG=CF 时，过点 G 作 GN BC 于点 N， CF=CG =y，Rt HCG 中，cos DCB= 35，sin DCB= 45， CN= 35y， GN= 4 FN= 2 GN AC， 12CFNEG（2 分）（ii）当 CF=GF 时，过点 G 作 GP BC 于点 P， CF=y，cos DCB= 35， 62(cos)5CDByRt PCG 中，cos DCB= ，sin DCB= 4， CP=1825y， GP= 4， FP= 7， GP AC， 24CFPEG（2 分）（iii） CG=CF 的情况不存在综上所述， 的值为 1或 7
