1、11.3 不共线三点确定二次函数的表达式一、选择题1已知抛物线 y ax2 bx c 经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的函数表达式为( )A y x23 x2 B y2 x26 x4C y2 x26 x4 D y x23 x22如果抛物线的顶点坐标是(3，1)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，那么它的函数表达式是( )A y x22 x4 13B y x22 x413C y (x3) 21 13D y x26 x123如图 K71，该抛物线的函数表达式是( )图 K71A y x2 x2 B y x2 x2C y x2 x2 D y x2 x24已知抛物线 y ax2
2、bx 经过点 A(3，3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，则该抛物线的函数表达式为( )A y x22 x B y x22 x13 132C y x22 x D y x22 x13 135已知二次函数 y x2 mx n 的图象经过点(2，4)，且其顶点在直线 y2 x1上，则该二次函数的表达式为( )A y x2 x2 B y x22 x3C y x22 x5 D y x22 x4二、填空题62017上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是_(只需写一个)7已知点 P(1，5)在抛物线 y x2 bx c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是
3、 4，则该抛物线的函数表达式为_三、解答题8根据下面的条件，求二次函数的表达式(1)图象经过点(1，4)，(1，0)，(2，5)；(2)图象的顶点是(2，3)，且过点(1，5).9已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)求该二次函数的表达式；(2)请你判断点 P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？10已知抛物线 y ax2 bx c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 (1)根据上表填空：这条抛物线的对称轴是_，抛物线一定经过点(2，_)；抛物线在对称轴右侧的部分是_的(填“上升”或“下降”)；(
4、2)将抛物线 y ax2 bx c 向上平移，使它经过点(0，5)，求平移后的抛物3线的函数表达式112017鄞州区模拟已知抛物线 y x2 bx c 经过点 B(1，0)和点C(2，3)(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果将此抛物线沿 y 轴平移一次后过点(2，1)，试确定这次平移的方向和距离122017黑龙江模拟如图 K72，Rt AOB 的直角边 OA 在 x 轴上，且OA2， AB1.将 Rt AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 Rt COD，此时抛物线y x2 bx c 经过 B， D 两点求这条抛物线的函数表达式56图 K72451解析 B 把(1，0)，(2，0)，(3，
5、4)分别代入 yax 2bxc，得解得a b c 0，4a 2b c 0，9a 3b c 4， ) a 2，b 6，c 4. )所以 y2x 26x4.故选 B.2解析 B 设 ya(x3) 21，将(0，4)代入，得49a1，a ，13y (x3) 21，13即 y x22x4.13故选 B.3解析 D 根据题意，把抛物线经过的三点(0，2)，(1，0)，(2，0)代入函数表达式中，列出方程组，求出各系数即可4解析 A 抛物线 yax 2bx 经过点 A(3，3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，抛物线的顶点坐标是(3，3)， 3， 3，解得b2a 0 b24aa ，b2，该抛物线的函数表达式
6、为 y x22x.故选 A.13 135解析 D 根据题意，二次函数 yx 2mxn 的图象经过点(2，4)，42mn4，得 n2m.又抛物线的顶点坐标是( ， )，代入 y2x1，整理得m2 4n m24m24m4n40，把 n2m 代入，得 m24m40，解得 m1m 22，所以n4，二次函数的表达式为 yx 22x4，故选 D.6答案 答案不唯一，如 yx 21解析 函数图象的顶点坐标为(0，1)，该函数的表达式为 yax 21.又二次函数的图象开口向上，a0, 这个二次函数的表达式可以是 yx 21.7答案 yx 22x 或 yx 22x8解析 根据题意，得顶点坐标为(1，1)或(1，
7、9)， 1，b2（ 1）1 或 9，解得 b2，c0 或 c8，则该抛物线的函数表达式为 4c b2 4yx 22x 或 yx 22x8，故答案为 yx 22x 或 yx 22x8.8解：(1)设二次函数的表达式为 yax 2bxc.依题意，得 解得 4 a b c，0 a b c，5 4a 2b c， )a 1，b 2，c 3， )二次函数的表达式为 yx 22x3.(2)设二次函数的表达式为 ya(x2) 23.二次函数的图象过点(1，5)，5a(12) 23，解得 a2，6y2(x2) 232x 28x11.9解：(1)设此二次函数的表达式为 yax 2bxc，将(0，3)，(3，0)，
8、(2，5)代入yax 2bxc，得 解得 a1，b2，c3，c 3，9a 3b c 0，4a 2b c 5， )此二次函数的表达式是 yx 22x3.(2)当 x2 时，y(2) 22(2)33，点 P(2，3)在这个二次函数的图象上10解：(1)当 x0 和 x2 时，y 值均为 2，抛物线的对称轴为直线 x1，当 x2 和 x4 时，y 值相同，抛物线一定经过点(2，10)抛物线的对称轴为直线 x1，且 x2，3，4 时的 y 值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升(2)将(1，5)，(0，2)，(2，2)代入 yax 2bxc(a0)，得 解a b c 5，c 2，4a
9、 2b c 2， )得 a 1，b 2，c 2， )原二次函数的表达式为 yx 22x2.点(0，5)在点(0，2)上方 3 个单位处，平移后的抛物线的函数表达式为 yx 22x5.11解：(1)由题意，可得 解得 1 b c 0， 4 2b c 3， ) b 2，c 3， )所以此抛物线的函数表达式为 yx 22x3.(2)设抛物线沿 y 轴平移 m 个单位，则此抛物线的函数表达式为 yx 22x3m.由题意，可知 1443m，解得 m60，所以抛物线向上平移了 6 个单位12解： RtAOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtCOD，CDAB1，OCOA2，则 B(2，1)，D(1，2)将其代入抛物线的函数表达式，得 解得 103 2b c 1， 56 b c 2， )b 12，c 103， )这条抛物线的函数表达式为 y x2 x .56 12 103
