1、126.1 二次函数一、选择题1下列函数： y x21； y ； y ； y x1； y( x1)1x2 1 x2 12 x2； y ax2 bx c(a， b， c 是常数)； y3( x1) 21； y x ； y x.其中 y1x 1x2是 x 的二次函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知二次函数 y13x5x 2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是( )A1，3，5 B1，3，5 C5，3，1 D5，3，13在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )设正方形的边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关
2、系；x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次 y 与 x 之间的函数关系；设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系；若一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若函数 y(a1)xa 21x3 是关于 x 的二次函数，则 a 的值是( )A1 B1 C1 D05若等边三角形的边长为 x，则它的面积 y 与 x 之间的函数关系式是( )Ay x(x0) By x2(x0)12 32Cy x2(x0) Dy x2(x0)34 336共享单车为市民出行带来
3、了方便某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 之间的函数关系式是( )Aya(1x) 2 Bya(1x) 2Cy(1x) 2a Dyx 2a7某种品牌服装的进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查发现，每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( )Ay x210x1200(0x0)12 32 346解析 A 设该公司第二、三两个
4、月投放单车数量的月平均增长率为 x，依题意得第三个月投放单车 a(1x) 2辆，则 ya(1x) 2，故选 A.7解析 A 由题意，得 y(210150x) x210x1200(0x60)(2012x) 128答案 (1)(5)9答案 y2x 24x1 10答案 211答案 (1)0 且 m1 (2)2 或3解析 (1)要使函数是二次函数，则二次项系数不能等于零. m 2m0，m0 且 m1，即当m0 且 m1 时，这个函数是二次函数(2)由题意可得 k2k42 且 k20，解得 k2 或k3.12答案 y2x 24x4(0x2)解析 如图所示，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AB9
5、0，AB2，1290.四边形 EFGH 为正方形，HEF90，EHEF，1390，23，AHEBEF，AEBFx，AHBE2x.在 RtAHE 中，由勾股定理，得EH2AE 2AH 2x 2(2x) 22x 24x4，即 y2x 24x4(0x2)故答案为 y2x 24x4(0x2)13答案 w10x 2500x4000解析 由表中数据易得 y 与 x 之间的函数关系式为 y25010(x15)10x400，故日销售利润 w(元)与销售单价 x(元/件)之间的函数关系式为 w(x10)y(x10)(10x400)10x 2500x4000.14解：(1)这两个数的乘积 p 与较大的数 m 之间
6、的函数关系式为 pm(m5)m 25m，是二次函数(2)剩余部分的面积 S(m2)与方孔边长 x(cm)之间的函数关系式为 S100 4x 2，是二次函数5(3)郁金香的种植面积 S(m2)与草坪宽度 a(m)之间的函数关系式为 S(602a)(402a)4a 2200a2400，是二次函数15解：由 b12，解得 b1，由 a110，解得 a0.当 a0，b1 时，函数是关于 x 的二次函数由 b11 或 b10，得 b0 或 b1，当 b0 或 b1，a 取全体实数时，函数是关于 x 的二次函数当 a1，b 为全体实数时，yx 21 是二次函数16解：四边形 ABCD 是正方形，CDBC，
7、CCDA90ADE.DF 平分ADE，ADF ADE45，12MDF9045135.如图，在 BC 上截取 CHCM，连接 MH，则MCH 是等腰直角三角形，BHMD，CHMCMH45，BHM135，1BMH45，BHMMDF.MFBM，FMB90，2BMH45，12.在BHM 与MDF 中，12，BHMD，BHMMDF，BHMMDF，BHMD2x，S MDF S BHM ，y 与 x 之间的函数关系式为 y x(2x) x2x.12 1217解：(1)变量有果园里面的橙子树的棵数和果园的总产量(2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有(100x)棵橙子树，这时平均每棵树结(6005x)个橙子(3)果园橙子的总产量 y(100x)(6005x)5x 2100x60000.(4)填表如下：x/棵 8 9 10 11 12y/个 60480 60495 60500 60495 60480由上表可知，当 x 取 10 时，y 取得最大值，即增种 10 棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多素养提升答案 y 12x2 8（ 0 x 4） ， 12x2 8x 24（ 4 x 8） )6解析 在点 P，Q 的运动过程中，当 0x4 时，yS ABD S APQ 44 x2 x28；当12 12 124x8 时，yS CBD S CPQ 44 (8x) 2 x28x24.12 12 12
