1、126.2 1.二次函数 y ax2的图象与性质一、选择题1如图 K21，函数 y2 x2 的图象可能是( ) 图 K21A B C D2下列关于函数 y x2的图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；3顶点坐标为(0，0)其中正确的有 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列关于抛物线 y x2， y x2， y x2的说法：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；12都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4抛物线 y ax2， y bx2， y cx2如图 K22 所示，
2、则 a， b， c 的大小关系是( )2图 K22A a b c B a c b C c a b D c b a5下列说法错误的是( )A二次函数 y3 x2中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大B二次函数 y6 x2中，当 x0 时， y 有最大值 0C函数 y ax2(a0)， a 越大函数图象开口越小， a 越小函数图象开口越大D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y ax2的顶点一定是坐标原点6下列函数中，具有图象过原点且当 x0 时， y 随 x 的增大而减小这两个特征的有( ) y ax2(a0)； y( a1) x2(a1)； y2 x a2(a0)； y( a21) x2；
3、 y x.图 K23A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知二次函数 y x2的图象如图 K23 所示，线段 AB x 轴，交抛物线于 A， B 两点，且点12A 的横坐标为 2，则 AB 的长度为( )A2 B4 C6 D88已知点 A(3， y1)， B(1， y2)， C(2， y3)在抛物线 y x2上，则 y1， y2， y3的大小关系是( )23A y1 y2 y3 B y3 y2 y1C y1 y3 y2 D y2 y3 y19函数 y k(x k)， y kx2， y (k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )kx图 K243二、填空题102018广州已知二次函数 y
4、 x2，当 x0 时， y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)图 K2511二次函数 y( k1) x2的图象如图 K25 所示，则 k 的取值范围为_12写出一个顶点坐标是原点、对称轴是 y 轴、开口向下的抛物线的关系式：_13一条抛物线与二次函数 y x2的图象的开口方向相反，开口大小一致，顶点坐标相同，那么12这条抛物线所对应的函数关系式是_；如果二次函数 y3 x2的图象与二次函数 y ax2的图象关于 x 轴对称，那么二次函数 y ax2的关系式是_14若二次函数 y( m1) x2，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_15已知函数 y kxk22
5、 k6 是关于 x 的二次函数，当 k_时，图象开口向上；当k_时，图象开口向下图 K2616如图 K26，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O， AD x 轴，以 O 为顶点且过 A， D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B， C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积为_17已知二次函数 y 甲 mx2， y 乙 nx2，对任意给定的 x 值都有 y 甲 y 乙 ，则关于 m， n 的关系可能是_(填序号) m n0； m0， n0； m0， n0； m n0.三、解答题18已知正方形的对角线长为 x，面积为 y.(1)写出 y 关于 x 的函数关
6、系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)画出这个函数的图象. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结419先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数 y3 x2的最小值是多少？(2)函数 y3 x2的最大值是多少？(3)怎样判断二次函数 y ax2是有最大值还是有最小值？20已知函数 y ax2(a0)的图象与直线 y2 x3 交于点(1， b)(1)求 a 和 b 的值；(2)求抛物线 y ax2的函数关系式，并求顶点坐标和对称轴；(3)观察抛物线 y ax2，当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？(4)求抛物线与直线 y2 的两个交点坐标及以交点与抛物线顶点为顶点的三角形的
7、面积1解析 C 易知函数 y2x 2 的图象开口向下，且经过点(1，2)，所以函数 y2x 2的图象，可能是图中的，故选 C.2答案 D3答案 B4答案 A5答案 C6解析 C 满足这两个特征，的图象不过原点，中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大7解析 B 点 A 的横坐标为 2，根据抛物线的对称性，知点 B 的横坐标是2.线段 ABx 轴，AB2(2)224.故选 B.58答案 D9解析 C 一次函数 yk(xk)kxk 2，k0，k 20，一次函数与 y 轴的交点在 y轴负半轴 A 项，一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， A 不正确 B 项，一次函数图象与y 轴的交点在
8、 y 轴的正半轴， B 不正确 C 项，一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， C 可以 D 项，一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， D 不正确10答案 增大解析 二次函数 yx 2的图象开口向上，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故答案为增大11答案 k1解析 抛物线的开口方向向上，则 k10，解得 k1.12答案 y2x 2(答案不唯一，只要是 yax 2的形式且 a 为负数即可)13答案 y x2 y3x 21214答案 m115答案 4 216答案 217答案 解析 要使 y 甲 y 乙 ，只要甲的图象在乙的图象上方即可18解：(1)y x
9、2.12(2)略19解：作图象略(1)0.(2)0.(3)当 a0 时，yax 2有最小值；当 a0 时，yax 2有最大值20解：(1)将 x1，yb 代入 y2x3，得 b1，所以交点坐标是(1，1)将 x1，y1 代入 yax 2，得 a1，所以 a1，b1.(2)抛物线的函数关系式为 yx 2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线 x0(即 y 轴)(3)当 x0 时，y 随 x 的增大而增大(4)设直线 y2 与抛物线 yx 2相交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，抛物线的顶点为O(0，0)由 得y 2，y x2， ) x1 2，y1 2， )x2 2，y2 2， )所以 A( ，2)，B( ，2)，2 2所以 AB| ( )|2 ，2 2 2所以 SAOB 2 22 .12 2 2
