1、126.2 2. 第 3 课时 二次函数y a(x h)2 k 的图象与性质一、选择题1对于抛物线 y( x1) 23，下列结论：开口向下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22017金华对于二次函数 y( x1) 22 的图象与性质，下列说法正确的是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A对称轴是直线 x1，最小值是 2B对称轴是直线 x1，最大值是 2C对称轴是直线 x1，最小值是 2D对称轴是直线 x1，最大值是 23抛物线 y a(x h)2 k 的对称轴是直线 x1，且抛物线有
2、最高点如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是( )A. x1 B x1 C x1 D x142018哈尔滨将抛物线 y5 x21 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线为( )A y5( x1) 21 B y5( x1) 21C y5( x1) 23 D y5( x1) 235如图 K51，把抛物线 y x2沿直线 y x 平移 个单位后，其顶点在直线 y x 上的2点 A 处，则平移后抛物线所对应的函数关系式是( )图 K51A y( x1) 21 B y( x1) 21 C y( x1) 21 D y( x1) 216设 A(2， y1)， B(1，
3、y2)， C(2， y3)是抛物线 y( x1) 2 a 上的三点，则 y1， y2， y32的大小关系为 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A y1y2y3 B y1y3y2 C y3y2y1 D y3y1y27如图 K52， A 是抛物线 y a(x3) 2 k 与 y 轴的交点， AB x 轴交抛物线于另一点B， C 为该抛物线的顶点若 ABC 为等边三角形，则 a 的值为( )图 K52A. B. C. D112 32 33二、填空题8因为抛物线 y2( x1) 2 的顶点坐标是_，抛物线 y2( x1) 23 的顶点坐标是_， 所以把抛物线 y2( x1) 2向_平移_个单位
4、，就可以得到抛物线 y2( x1) 23.9将抛物线 y x2平移，得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)，则新抛物线的函数13关系式为_，若得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)，则新抛物线的函数关系式为_10已知抛物线 y a(x1) 22 过点(3，4)，则 a 的值为_，开口向_，顶点坐标为_，对称轴是_当 x_1 时， y 随 x 的增大而增大；当x_1 时， y 随 x 的增大而减小11如果二次函数 y a(x h)2 k 的图象经过点(2，0)和(4，0)，那么 h 的值为_12抛物线 y( x1) 24 的顶点坐标是_，将抛物线 y( x1) 24 向下平移4 个单位，得到的抛
5、物线是_，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是_把抛物线 y x2绕其顶点顺时针旋转 180，得到的抛物线是_13抛物线 y2( x2) 26 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_，这三点围成的三角形的面积是_三、解答题14对于二次函数 y2 x2与二次函数 y2( x1) 24，请写出它们的两个相同点：(1)_；(2)_；再写出它们的两个不同点：(1)_；(2)_15已知二次函数 y (x2) 29.13(1)确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(2)当 x_时，函数有最_值，是_(3)当 x_时， y 随 x 的增大而增大；当 x_时， y 随 x 的增大而减小(4)
6、求出该函数图象与 x 轴的交点坐标3(5)该函数图象经过怎样的平移或旋转可以得到二次函数 y x2的图象？1316已知抛物线 y a(x h)2的对称轴是直线 x2，且该抛物线过点(1，3)(1)求该抛物线的函数关系式，并写出其顶点坐标；(2)当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？17已知抛物线 y a(x3) 22 经过点(1，2). (1)求 a 的值；(2)若点 A(m， y1)， B(n， y2)(m n3)都在该抛物线上，试比较 y1与 y2 的大小1答案 C2解析 B 由抛物线的关系式 y(x1) 22，可知对称轴是直线 x1，开口方向向下，所以函数有最大值 2.3答案 B
7、44答案 A5解析 C 把抛物线 yx 2沿直线 yx 向斜上方平移 个单位，即将抛物线 yx 2向上2平移 1 个单位后再向右平移 1 个单位，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y(x1) 21.故选 C.6解析 A 函数 y(x1) 2a 的大致图象如图所示，对称轴是直线 x1，点A 关于对称轴 x1 的对称点 A的坐标是(0，y 1)，那么点 A，B，C 都在对称轴的右边，而在对称轴右边，y 随 x 的增大而减小，于是 y1y2y3.故选 A.7解析 C 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.抛物线 ya(x3) 2k 的对称轴为直线x
8、3，ABC 为等边三角形，且 ABx 轴，AD3，CD3 ，C(3，k)3当 x0 时，y9ak，A(0，9ak)，D(3，9ak)，9akk3 ，a .故选 C.3338答案 (1，0) (1，3) 上 39答案 y (x2) 23 y (x2) 2313 13解析 平移不改变抛物线的形状、大小及开口方向，所以所求函数关系式的二次项系数是 .当13得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)时，抛物线的函数关系式为 y (x2) 23；13当得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)时，抛物线的函数关系式为 y (x2) 23.1310答案 上 (1，2) 直线 x1 2 (4)当 y0 时， (x2
9、) 290，解方程，得 x123 ，x 223 ，所以该函数图13 3 3象与 x 轴的交点坐标是(23 ，0)，(23 ，0)3 3(5)将该函数图象先向下平移 9 个单位，再向左平移 2 个单位，可以得到二次函数 y x213的图象，再将其绕原点顺时针或逆时针旋转 180，即可得到二次函数 y x2的图象1316解：(1)根据题意，得 h 2， 3 a（ 1 h） 2， )解得 h 2，a 13， )所以该抛物线的函数关系式是 y (x2) 2，其顶点坐标是(2，0)13(2)当 x2 时，y 随 x 的增大而增大17解：(1)把(1，2)代入 ya(x3) 22，得(13) 2a22，解得 a1.(2)由(1)得 a1 0，抛物线的开口向下，所以在对称轴直线 x3 的左侧，y 随 x 的增大而增大因为 mn3，所以 y1 y 2.
