1、126.3 第 1 课时 物体的运动轨迹等问题一、选择题1苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落的时间 t 满足 s gt2(g 为常数)，则 s 关12于 t 的函数图象大致是图 K91 中的( )图 K912一名学生投实心球，以他的脚为原点建立平面直角坐标系，球飞行的轨迹为抛物线y x24 x1 的一部分，则球在飞行过程中的最高点的坐标是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A(2，3) B(2，3) C(2，1) D(2，5)32018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(单位：m)与水平距离 x(单
2、位：m)近似满足函数关系 y ax2 bx c(a0)图 K92 记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )图 K92A10 m B15 mC20 m D22.5 m4斜向上发射一枚炮弹，炮弹飞行 x 秒后的高度为 y 米，且飞行时间与高度的关系式为y ax2 bx.若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的2( )A第 8 秒 B第 10 秒C第 12 秒 D第 15 秒5如图 K93，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP 的高度为 3 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上
3、至最高点后落下，若最高点距水面 4 m， P 距抛物线对称轴 1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )图 K93A1 m B1.5 m C2 m D3 m6如图 K94，某运动员在 10 米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线 y x2 x(图中标出的数据为已知条件)的一部分，则运动员在空中运动的256 103最大高度离水面的距离为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K94A10 m B10 m25C9 m D10 m13 23二、填空题7小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分(如图 K95 所示)，15若球命中篮筐中心，则他
4、与篮底的距离 l 是_m.图 K958一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m)与时间 t(s)之间的部分数据如下表：时间 t(s) 1 2 3 4 距离 s(m) 2 8 18 32 3则 s 关于 t 的函数关系式为_(不要求写出自变量的取值范围)链 接 听 课 例 2归 纳 总 结9某炮弹从炮口射出后飞行的高度 h(m)与飞行的时间 t(s)之间的函数关系式为h v0t5 t2，其中 v0是发射的初速度，当 v0300 m/s 时，炮弹飞行的最大高度为12_m，该炮弹在空中飞行了_s 后落到地面上4三、解答题10其杂技团在人民广场进行杂技表演，演员从
5、跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线 y x23 x1 的一部分，如图 K96.35(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，则这次表演是否能够成功？请说明理由. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K96112017金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图K97，甲在点 O 正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y a(x4) 2 h，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m
6、，球的高度为 1.55 m.(1)当 a 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网124(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 m 的 Q125处时，乙扣球成功，求 a 的值图 K9751解析 B 函数的图象是由函数的关系式和自变量的取值范围所决定的，题中 s gt212是二次函数，a g0，故图象开口向上，而自变量 t 不能取负值故选 B.122解析 D 通过配方法或顶点坐标公式求得球的最高点的坐标3解析 B 根据题意知，抛物线 yax 2bxc(a0)经过点(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，则解得c 54.0，1600a
7、40b c 46.2，400a 20b c 57.9， ) a 0.0195，b 0.585，c 54.0， )所以 x 15.b2a 0.5852（ 0.0195）故选 B.4解析 B 对称轴为直线 x(714)210.5，当 x10.5 时炮弹达到最高点四个选项中，10 秒最接近 10.5 秒，故四个选项中，在第 10 秒的高度是最高的5解析 D 建立如图所示的坐标系抛物线的顶点坐标是(1，4)，设抛物线的关系式是ya(x1) 24，把(0，3)代入，得 a43，解得 a1.则抛物线的关系式是y(x1) 24.当 y0 时，(x1) 240，解得 x13，x 21(舍去)则水池的最小半径是
8、 3 m故选 D.6解析 D y )Error! ，抛物线的顶点坐标是 ，256(x2 45x) 256(x ) 2 23 (25， 23)运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 10 10 (m)故选 D.23 237答案 48答案 s2t 29答案 1125 30解析 将 v0300 m/s 代入 h v0t5t 2，得 h150t5t 2，根据抛物线的顶点坐标公式12可求得炮弹飞行的最大高度为 1125 m令 h0，则 0150t5t 2，所以 t10(舍去)，t230，所以该炮弹在空中飞行了 30 s 后落地10解：(1)将二次函数 y x23x1 化成 y (x )2 ，35 35
9、 52 194当 x 时，y 有最大值，y 最大值 4.75，52 194因此演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米(2)这次表演能够成功理由：6当 x4 时，y 423413.4.35即点 B(4，3.4)在抛物线 y x23x1 上，35因此这次表演能够成功11解：(1)当 a 时，y (x4) 2h.124 124由题意易知点 P 的坐标为(0，1)将(0，1)代入上式，得 16h1，解得 h .124 53把 x5 代入 y (x4) 2 ，得 y (54) 2 1.625.124 53 124 531.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)， 代入 ya(x4) 2h，得(7，125)解得 a .16a h 1，9a h 125， ) a 15，h 215， ) 15
