1、127.1 2. 第 1 课时 弧、弦、圆心角之间的关系一、选择题1如图 K131，在 O 中， ，下列结论错误的是( )AC BD 图 K131A AB CD B AOC DOBC OCD OBA D. BC BD 2下列说法中正确的是( )圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离也相等；在等圆中，圆心角不相等，它们所对的弦也不相等A B C D3在 O 和 O中，已知 AOB CO D，则( )2A. B. D. 与 的大小无法确定AB CD AB CD AB CD AB CD 4在同圆或等圆中，若 的长度等于 的长度，则下列说法中正确的
2、有( )AB CD 的度数 的度数； 所对的圆心角等于 所对的圆心角； 和 是等弧； 所AB CD AB CD AB CD AB 对的弦的长度等于 所对的弦的长度CD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图 K132，已知 AB 是 O 的直径， ， BOC40，那么 AOE 的度数BC CD DE 为( )图 K132A40 B60 C75 D1206如图 K133，四边形 ABCD 内接于 O， AC 平分 BAD，则下列结论中正确的是( )图 K133A AB AD B BC CDC. D BCA DCAAB AD 二、填空题7如图 K134， AB， CD 是 O 的两条弦3(1
3、)如果 AB CD，那么 AOB_， _；AB (2)如果 ，那么 AB_， BOC_；AB CD (3)如果 AOB COD，那么 AB_， _；CB (4)如果 AB CD， OE AB 于点 E， OF CD 于点 F，那么 OE_OF.图 K1348如图 K135，圆心角 AOB20，将 旋转 n得到 ，则 的度数为_AB CD CD 图 K1359如图 K136 所示， D， E 分别是 O 的半径 OA， OB 上的点，CD OA， CE OB， CD CE，则 与 的大小关系是_AC CB 图 K13610在 O 中， AB 是弦， OAB50，则弦 AB 所对的圆心角的度数是_
4、弦 AB所对的弧的度数为_11如图 K137， AB 和 DE 是 O 的直径，弦 AC DE.若 BE3，则 CE_4图 K137三、解答题122017牡丹江如图 K138，在 O 中， ， CD OA 于点 D， CE OB 于点 E.求证：AC CB AD BE.图 K13813已知：如图 K139，在 O 中， AB CD.求证：(1) ；AC BD (2) AOC BOD.图 K139514如图 K1310，以 ABCD 的一个顶点 A 为圆心， AB 长为半径作圆，分别交 BC， AD 于点 E， F， BA 的延长线交 A 于点 G.试说明 .GF EF 图 K131015已知
5、如图 K1311， AB 是 O 的直径，点 C， D 在 O 上， CE AB 于点 E， DF AB于点 F，且 AE BF，则弦 AC 与 BD 相等吗？为什么？图 K1311671答案 D2答案 C3解析 D 等圆心角对等弧定理成立的前提是“在同圆或等圆中” 在未交代半径关系时，相等的圆心角与其所对的弧的大小无法确定4解析 D 此题考查圆心角、弧、弦之间的关系及等弧、弧的度数等概念，它们对应相等的前提条件是“在同圆或等圆中” 5答案 B6解析 B A 项，BCA 与DCA 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误B 项，AC 平分BAD，BACDAC，BCCD，故本
6、选项正确C 项，BCA 与DCA 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误AB AD D 项，BCA 与DCA 的大小关系不确定，故本选项错误故选 B.7答案 (1)COD (2)CD DOACD (3)CD (4)DA 8答案 209答案 相等10答案 80 80或 280解析 OAOB，OABOBA50，AOB80，弦 AB 所对的劣弧的度数为 80，弦 AB 所对的优弧的度数为 280.11答案 3解析 连结 CO.ACDE, 8ACOCOE，EOBA.OAOC, ACOA，COEEOB，CEBE3.12解析 连结 OC，先根据 得出AOCBOC，再由已知条件根据 A.A.S.定
7、理得出AC CB CODCOE，由此可得出结论证明：连结 OC. ，AC CB AOCBOC.CDOA 于点 D，CEOB 于点 E，CDOCEO90.在COD 与COE 中，DOCEOC，CDOCEO90，COCO，CODCOE( A.A.S.)，ODOE.又AOBO，ADBE.13证明：(1)在O 中，ABCD， ， ，AB CD AB BC CD BC 即 .AC BD (2) ，AOCBOD.AC BD 14解：连结 AE.ABAE，ADBC，ABEAEB, FAEAEB，GAFABE，GAFFAE， .GF EF 15解：弦 AC 与 BD 相等理由如下：连结 OC，OD，如图9OAOB，AEBF，OEOF.CEAB，DFAB，OECOFD90.在 RtOEC 和 RtOFD 中，OEOF，OCOD， RtOEC RtOFD，COEDOF， ，ACBD.AC BD
