1、127.2 3. 第 2 课时 切线长定理及三角形的内切圆一、选择题12017广州如图 K191， O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是 ABC 的( )图 K191A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2如图 K192，一圆内切于四边形 ABCD，且 BC10， AD7，则四边形 ABCD 的周长为( )图 K192A32 B34 C36 D383如图 K193， I 是 ABC 的内切圆， D， E， F 都为切点若 DEF52，则 A 的度数为( )图 K193A68 B52 C76 D384如图 K194，过 O 外一点 P 引 O 的两条切线
2、PA， PB，切点分别是 A， B， OP 交 O于点 C， D 是 上不与点 A， C 重合的一个动点，连结 AD， CD.若 APB80，则 ADC 的ABC 2度数是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K194A15 B20 C25 D305如图 K195，在 MBC 中， MBC90， C60， MB2 ，点 A 在 MB 上，以3AB 为直径作 O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为( )图 K195A. B. C2 D32 36如图 K196 所示，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(0，4)，则Rt ABO 的内心的坐标是( )图 K19
3、6A( ，2) B(1，2)32C(1，1) D无法确定7如图 K197， O 是 ABC 的内心，过点 O 作 EF AB，与 AC， BC 分别交于点 E， F，则( )3图 K197A EF AE BF B EF AE BFC EF AE BF D EF AE BF二、填空题8如图 K198， ABC 的内切圆分别和 BC， AC， AB 切于点 D， E， F，如果 AF2 cm， BD6 cm， CE4 cm，那么 BC_cm， AC_cm， AB_cm.图 K1989如图 K199， P 为 O 外一点， PA， PB 分别切 O 于点 A， B， CD 切 O 于点 E，分别交
4、PA， PB 于点 C， D.若 PA5，则 PCD 的周长为_.图 K199102018湖州如图 K1910，已知 ABC 的内切圆 O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB， OD.若 ABC40，则 BOD 的度数是_图 K1910 11如图 K1911，在 ABC 中， ACB90， O 是它的内切圆， BOC105，AB12，则 BC 的长为_4图 K1911三、解答题12如图 K1912， P 是 O 外一点， PA， PB 是 O 的切线， A， B 是切点， AB 交 OP 于点 C.求证： OP AB 且 AC BC. 图 K191213如图 K1913，点 E 是 ABC
5、的内心， AE 的延长线与 BC 相交于点 F，与 ABC 的外接圆相交于点 D.求证：(1) BFD ABD；(2)DE DB.5图 K1913142018绵阳如图 K1914， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上(点 D 不与点 A， B 重合)直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作 O 的切线 DE 交 BC 于点 E.(1)求证： BE CE；(2)若 DE AB，求 sin ACO 的值图 K19146素养提升 思维拓展 能力提升分类思想如图 K1915，在四边形 ABCD 中， AD BC， B90， AB8 cm， AD24 cm， BC26 cm， AB 为
6、 O 的直径动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3 cm/s 的速度运动， P， Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t s，当 t 为何值时，直线 PQ 与 O 相切、相离、相交？图 K19157教师详解详析课堂达标1答案 B2答案 B 3解析 C I 是ABC 的内切圆，D，E，F 都为切点，IDAB，IFAC，IDAIFA90，ADIF180.DIF2DEF252104，A18010476.4解析 C 因为 PA，PB 是O 的两条切线，由切线长定理得APOOP
7、B 12APB40. 连结 OA，则OAP90，所以AOP904050，所以ADC AOP25.故选 C.125解析 C 在 RtMBC 中，C60，MB2 ，BC2.AB 为O 的直径，且3ABBC，BC 为O 的切线又CD 也为O 的切线，CDBC2.6答案 C7解析 C 如图所示，连结 OA，OB，则 AO，BO 分别是CAB 与CBA 的平分线，则EAOOAB.又因为 EFAB，所以EOAOABEAO，所以 AEOE，同理可求出OFBF，则 EFAEBF.88答案 10 6 89答案 10 解析 PA，PB 为O 的两条相交切线，PAPB.同理可得 CACE，DEDB.PCD 的周长P
8、CCEDEPD，PCD 的周长PCCABDPDPAPB2PA，PCD 的周长10.10答案 70解析 ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，OB 平分ABC，ODB90.ABC40，OBD20，BOD70.故填 70.11答案 612证明：PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点， PAPB，APOBPO(切线长定理)，OPAB，ACBC(等腰三角形“三线合一”)13证明：(1)如图E 是ABC 的内心，12.又32，13.又D 为BFD 与ABD 的公共角，BFDABD.(2)连结 BE，如图点 E 是ABC 的内心，ABEEBF.9又BED1ABE，DBEEBF3，由(1)得13，
9、BEDDBE，DEDB.14解析 (1)连结 OD，利用切线长定理得到 BEDE，利用切线的性质得ODDE，ABCB，再根据等角的余角相等得到CDEACB，则 CEDE，从而得到BECE；(2)过点 O 作 OHAD 于点 H，如图设O 的半径为 r，先证明四边形 OBED 为正方形得DECEr，再利用AOD 和CDE 都为等腰直角三角形得到 OHDH r，CD r，接22 2着根据勾股定理计算出 OC r，然后根据正弦的定义求解5解：(1)证明：连结 OD，如图BE，DE 为O 的切线，BEDE，ODDE，ABBC，ADOCDE90，AACB90.OAOD，AADO，CDEACB，CEDE，
10、BECE.(2)过点 O 作 OHAD 于点 H，如图设O 的半径为 r.DEAB，DOBDEB90，四边形 OBED 为矩形又OBOD，四边形 OBED 为正方形，DEBEr.易得AOD 和CDE 都为等腰直角三角形，OHDH r，CD r.22 2在 RtOCB 中，OC r.（ 2r） 2 r2 5在 RtOCH 中， sinOCH ，OHOC 22r5r 101010即 sinACO 的值为 .1010素养提升解：设运动 t s 时，直线 PQ 与O 相切于点 G，过 P 作 PHBC 于点 H，则 PHAB8，BHAPt，可得 HQ|263tt|264t|，由切线长定理，得 APPG，QGBQ，则 PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理，得 PQ2PH 2HQ 2，即(262t) 28 2(264t) 2，化简，得 3t226t160，解得 t1 ，t 28，23所以当 t 或 t8 时，直线 PQ 与O 相切23因为 t0 时，直线 PQ 与O 相交，当 t 时，点 Q 运动到点 B，点 P 尚未运动到点 D，但也停止运动，直线 PQ 也与O 相交，263所以可得以下结论：当 t 或 t8 时，直线 PQ 与O 相切；23当 0t 或 8t 时，直线 PQ 与O 相交；23 263当 t8 时，直线 PQ 与O 相离23
