1、127.3 第 1 课时 弧长和扇形的面积一、选择题12018滨州已知半径为 5 的 O 是 ABC 的外接圆，若 ABC25，则劣弧 的长为( )AC A. B. C. D.2536 12536 2518 5362若一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则该扇形的圆心角为( )163A60 B120 C150 D1803半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是( )A3 B6 C9 D1242017丽水如图 K201， C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点， AC2，则图中阴影部分的面积是( )图 K201A. B. 2 C. D. 43 3 43 3 23 3 23 325如
2、图 K202，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条 AB， AC 的夹角为 120， AB 的长为 30 cm，贴纸部分 BD 的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为( ) 图 K202A100 cm 2 B. cm 2 C800 cm 2 D. cm 24003 800326如图 K203， A， B 和 C 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为( ) 图 K203A4 cm 2 B2 cm 2 C cm 2 D. cm2 272018宁波如图 K204，在 ABC 中， ACB90， A30， AB4，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点
3、 D，则 的长为( )CD 图 K204A. B. 16 13C. D. 23 2338如图 K205，在 ABC 中， AB5， AC3， BC4，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为( )BD 图 K205A. B. C. D. 2512 43 34 512二、填空题9如图 K206，已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点，过点 A 作 O 的一条切线 AB，切3点为 B， AO 的延长线交 O 于点 C.若 BAC30，则劣弧 BC 的长为_.图 K20610已知扇形的半径为 3 cm，此扇形的弧长是 2 cm，则此扇
4、形的圆心角等于_度，扇形的面积是_cm 2(结果保留 )11阅读课本 P75 中硬币滚动中的数学 ，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图 K207)在图中，有 2018 个半径为 r 的圆紧密排列成一条直线，半径为 r 的动圆 C 从图示位置绕这 2018 个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆 C 自身转动的圈数为_图 K207412.2018永州如图 K208，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则 的长为_AB 图 K20813如图 K209，在 ABC 中， BC4.8，以点 A 为圆心
5、，2 为半径的 A 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， P 是 上的一点，且 EPF50，则图中阴影部分的面积EMF 是_.图 K20914如图 K2010 所示， ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做“正三角形的渐开线” ，其中 ， ， 的圆心分别为点 A， B， C.如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长是_(结果CD DE EF 保留 )图 K201015如图 K2011 所示，在 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 A 相交于点 F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为EF
6、25_图 K2011三、解答题16如图 K2012，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， ABC2 D，连结OA， OB， OC， AC， OB 与 AC 相交于点 E.(1)求 OCA 的度数；(2)若 COB3 AOB， OC2 ，求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号)3图 K2012素养提升 思维拓展 能力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距 200 m 的 A， B 两地的中点 O 处有一精密仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围 50 m 的范围内不得有机动车辆通过，现要从 A 到 B 修一条公路，有两种修路方案：方案一：分别由 A， B 向以点 O 为圆心，半径为 5
7、0 m 的半圆引切线，切点分别为 M， N，沿线段 AM，圆弧 MN，线段 NB 修路(如图 K2013(a)；6方案二：分别由 A， B 向以点 O 为圆心，半径为 50 m 的半圆引切线，两切线相交于点 P，沿线段 AP， PB 修路(如图 K2013(b)图 K2013分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更合适7教师详解详析课堂达标1解析 C 因为ABC25，所以劣弧 所对应的圆心角AOC50，故劣弧 的长AC AC 为 5 .50180 25182解析 B 根据题意可得 ，解得 n120.163 8n1803解析 D S 12 ，故选 D.120 623604解析 A
8、 连结 OC.C 是半圆的三等分点，AOC60，AOC 是等边三角形，BOC120.由三角形面积公式求得 SBOC 2 ，由扇形的面积公式求得 S 扇12 3 3形 OBC ，S 阴影 S 扇形 OBCS BOC .故选 A.120 22360 43 43 35解析 D 根据扇形的面积公式可以求阴影部分的面积，即用大扇形的面积减去小扇形的面积S 阴影 S 扇形 ABCS 扇形 ADE (cm2)120 302360 120 102360 80036答案 B7解析 C 在ABC 中，ACB90，A30，BCBD，B60，ADBDBC，l .CD 60 2180 238解析 A AB5，AC3，B
9、C4，ABC 为直角三角形由题意，得AED 的面积ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED 的面积扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积扇形 ADB 的面积 .故选 A.30 52360 251289答案 43解析 如图，连结 OB.AB 是O 的切线，ABO90.BAC30，AOB60，BOC120，劣弧 BC 的长为 .120 2180 43故答案为 .4310答案 120 3 解析 根据弧长公式 l ，得 2 ，解得 n120.S 扇形n r180 n 3180 lr 2 33 (cm2)12 1211答案 40403解析 总弧长为 (20164)2 ，而圆的周长为
10、2 r，所以一共自60 2r180 8080 r3转了 圈4040312答案 24解析 由点 A(1，1)，可得 OA ，点 A 在第一象限的角平分线上，那么12 12 2AOB45，再根据弧长公式计算， 的长为 .AB 45 2180 24913答案 245 109解析 如图，连结 AD.A 与 BC 相切于点 D，ADBC，AD2，S ABC BCAD 4.824.8.12 12圆周角EPF 与圆心角EAF 所对的是同一条弧，EPF EAF.12而EPF50，EAF2EPF100，S 扇形 AEF ，100 22360 109S 阴影 S ABC S 扇形 AEF .245 109故答案为
11、 .245 10914答案 4 解析 的长 ， 的长 ， 的长CD 120 1180 23 DE 120 2180 43 EF 2 ，则曲线 CDEF 的长 2 4 .120 3180 23 4315答案 2 216解：(1)四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABCD180.10ABC2D，D2D180，D60，AOC2D120.OAOC，OCAOAC30.(2)COB3AOB，AOBCOBAOC，AOB3AOB120，AOB30，COBAOCAOB90.在 RtOCE 中，OC2 ，OCA30，3OEOC tanOCA2 tan302 2，3 333S OCE OEOC 22 2 .12
12、 12 3 3S 扇形 OBC 3 ，90 （ 2 3） 2360S 阴影 S 扇形 OBCS OCE 3 2 .3素养提升解析 方案一：关键是求出 的长，求 的长只需求出圆心角MON 的大小连结MN MN OM，ON，在 RtAOM 中，OM50，OA AB100，AOM60，同理得NOB60，故12可求出MON 的度数；方案二：由题意可知在PAB 中，PAPB，AB200 m，APB120，可求出 PA 的长解：方案一：如图( a)，连结 OM，ON.AM，BN 分别切半圆于点 M，N，OMAM，ONBN.11AOBO 100( m)，MONO50 m，2002AMBN 50 (m)，1002 502 3AOMBON60，MON60， 的长为 (m)，MN 60 50180 503此修路方案的公路长为 m.(100 3503 )方案二：如图( b)，连结 OP，由方案一可知A30，AO100 m，APBP (m)，100cos30200 33此修路方案的公路长为 m.400 33100 0，3503 400 33 50 100 33按方案一修路更合适
