1、12.2.2 第 1 课时 圆周角定理及其推论 1一、选择题12017徐州如图 K121，点 A，B，C 在O 上，AOB72，则ACB 的度数为( )图 K121A28 B54 C18 D3622018聊城如图 K122，在O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若A60，ADC85，则C 的度数是( )图 K122A25 B27.5 C30 D3532017苏州如图 K123 所示，在 RtABC 中，ACB90，A56.以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D.E 是O 上一点，且 ，连接 OE.过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长CE CD 线于点 F，则F
2、 的度数为( )2图 K123A92 B108 C112 D1244如图 K124 所示，A，B，C 是O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC交O 于点 F，则BAF 的度数为( )图 K124A12.5 B15 C20 D22.5二、填空题5如图 K125，弦 AB，CD 相交于点 O，连接 AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_图 K1256如图 K126，在O 中， ，DCB28，则ABC_.AB CD 图 K1267如图 K127 所示，点 C 在O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到AOB，若AOB30，BCA40，则B
3、OB_.图 K1278如图 K128，经过原点 O 的P 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 是劣弧 OB 上一点，CBO25，则ACB_，OAC_.3图 K1289如图 K129，在O 中，弦 AC2 ，B 是圆上一点，且ABC45，则O 的半径3R_图 K129三、解答题10如图 K1210，点 A，C 和 B 都在O 上，且 ACOB，BCOA.(1)求证：四边形 ACBO 为菱形；(2)求ACB 的度数图 K121011如图 K1211，点 A，B，C 在O 上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于点 D.求证：BE 2EDEA.4图 K1211122017长沙模拟如图 K1212
4、，AB 是O 的一条弦，C，D 是O 上的两个动点，且在弦 AB 的异侧，连接 CD.(1)已知 ACBC，BA 平分CBD，求证：ABCD；(2)若ADB45，O 的半径为 1，求四边形 ACBD 的面积的最大值图 K121213如图 K1213，O 是ABC 的外接圆，D 是 的中点，DEBC 交 AC 的延长线于点ACB 5E，若 AE10，ACB60，求 BC 的长图 K1213素养提升 新定义探索性问题如图 K1214，P 为圆外一点，PB 交O 于点 A，B，PD 交O 于点C，D， 的度数为 75， 的度数为 15.BD AC (1)求P 的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且
5、两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角” ，并概括圆内角的性质图 K121461D2解析 D A60，ADC85，BADCA856025，O2B22550，CADCO855035.3解析 C ACB90，A56，ABC34. ，2ABCCOE68.CE CD 又OCFOEF90，F360909068112.4解析 B 连接 OB.四边形 ABCO 是平行四边形，OCAB.又OAOBOC，OAOBAB，AOB 为等边三角形. OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，由圆周角定理，得BAF BOF1
6、5.125本题答案不唯一，如AC6答案 28解析 ， ，ABCDCB.又DCB28，ABC28.AB CD AC BD 7答案 110解析 BCA40，BOA2BCA80.将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到AOB，AOBAOB30，BOBBOAAOB110.890 259答案 6解析 ABC45，AOC90.OAOCR，R 2R 2(2 )2，3解得 R ，故答案为 .6 610解：(1)证明：ACOB，BCOA，四边形 ACBO 为平行四边形又OAOB，四边形 ACBO 为菱形(2)如图，连接 OC.7四边形 ACBO 为菱形，OAOC，AOC 为等边三角形，ACO60，同理BCO
7、60，ACB120.11解析 欲证 BE2EDEA，只需证 ，则只需证BEADEB.由于 AE 平分BEED EABEBAC，则BAECAE.因为EBDCAE，所以BAEDBE.又由于E 为公共角，命题可证证明：AE 平分BAC，BAECAE.又CAEDBE，BAEDBE.又EE，BEADEB， ，BEED EABE即 BE2EDEA.12解：(1)证明：ACBC， .AC BC BA 平分CBD，CBADBA， ， ，ABCD.AC AD AB CD (2)S 四边形 ACBDS ADB S ACB .设ADB 和ACB 的公共边 AB 上的高分别为 h1，h 2，则h1h 2的最大值为O
8、的直径，即当 C 在劣弧 AB 的中点、D 在优弧 AB 的中点时，四边形ACBD 的面积最大，如图，连接 OA，OB，ADB45，AOB90.AOBO1，AB ，2S 四边形 ACBD AB(h1h 2) 2 .12 12 2 213解：D 是 的中点，ACB DABD.ACB60，ACB 与ADB 是同弧所对的圆周角，8ADB60，ADB 是等边三角形，DABDBA60，DCBDAB60.DEBC，EACB60，DCBE.ECDDBA60，ECD 是等边三角形，DECD.EAD 与DBC 是同弧所对的圆周角，EADCBD.在EAD 和CBD 中，EDCB，EADCBD，EDCD，EADCB
9、D(AAS)，BCAE10.素养提升解：(1)如图，连接 AD. 的度数为 75， 的度数为 15，BD AC BAD 7537.5，ADC 157.5，12 12PBADADC30.图图(2)圆外角的性质：圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半理由：如图.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，BAD 的度数，ADC 的度数，12 BD 12 AC PBADADC ( 的度数 的度数)，12BD AC 圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半(3)把顶点在圆内，并且两边都和圆相交的角叫圆内角，性质：圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半证明：如图，延长 BA 交O 于点 D，延长 CA 交O 于点 E，连接 CD.BAC 是ACD 的一个外角，BACCD.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，9C 的度数，D 的度数12 DE 12 BC BACCD 的度数 的度数 ( 的度数 的度数)12 DE 12 BC 12DE BC
