1、1第 2 课时 相似三角形判定定理 1，2关键问答 A B C的第三边只可能和 ABC 的哪条边是对应边，为什么？两个等腰三角形(非等边三角形)相似，一个等腰三角形的顶角可能和另一个等腰三角形的底角是对应角吗？是否可以利用“边边角”判定两个三角形相似？1 在 ABC 中，三条边的长分别为 2，3，4， A B C的两边长分别为 1，1.5，如果要使 ABC A B C，那么 A B C的第三边长是( )A2 B. C4 D2 2 22 已知 ABC 如图 27220 所示，则图 27221 中与 ABC 相似的是( )图 27220图 272213 在 ABC 与 DEF 中， AB AC D
2、E DF， B E，则这两个三角形( )A相似，但不全等 B全等或相似C不相似 D无法判断是否相似4如图 27222，已知 ， BAD CAE，且 C60，求 E 的度数ABAD ACAE2图 27222命题点 1 利用三边对应成比例判定两个三角形相似 热度：95%5要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知甲三角形框架的三边长分别为30 cm，50 cm，60 cm，乙三角形框架的一边长为 20 cm，那么符合条件的乙三角形框架一共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种6. 在如图 27223 所示的正方形网格中，除 ABC 外还有 4 个三角形，其中与ABC 相似的有( )图
3、 27223A0 个 B1 个 C2 个 D3 个方法点拨利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长，然后利用三边对应成比例的两个三角形相似进行判断.7. 如图 27224，某地四个乡镇建有公路，已知 AB14 千米， AD28 千米，BD21 千米， BC42 千米， DC31.5 千米，公路 AB 与 DC 平行吗？说明理由图 272243方法点拨在利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，一般计算 、 、 的值，再小 边小 边 中 边中 边 大 边大 边判断这三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似；若不相等，则两个三角形不相似.命题点 2 利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似 热度
4、：93%8. 如图 27225，在三角形纸片 ABC 中， AB9， AC6， BC12，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 ABC 相似的是( )图 27225解题突破由于阴影部分的三角形与原三角形有公共角，故可检验夹此角的两边是否对应成比例.9. 如图 27226，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， DF3 FC，连接AE， AF， EF，那么下列结论错误的是( )图 27226A ABE 与 EFC 相似 B ABE 与 AEF 相似C ABE 与 AFD 相似 D AEF 与 EFC 相似模型建立本题在图形上类似字母“K” ，已知条件中有一线三等角，易得三个直角三角形都是相似
5、的.10如图 27227， BD 平分 ABC，且 AB4， BC6，则当 BD_时， ABD DBC.图 2722711如图 27228，在方格纸中， ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使ABC EPD，则点 P 所在的格点为_图 2722812. 如图 27229，在 ABC 中， AB8 cm， AC16 cm，点 P 从点 A 出发，以每秒42 cm 的速度向点 B 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动时间是多少？图 272
6、29解题突破以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，由于 A 与 A 是对应角，显然有两种相似情况，即 APQ ABC 或 APQ ACB.命题点 3 两种判定方法的综合应用 热度：91%13. 如图 27230，如果 ，那么 ABD 与 BCE 相似吗？为什么？ABBD BCBE CAED图 27230解题突破判定两个三角形相似时，先看已经给出了什么条件，再考虑还需要得到什么条件，怎样才能得到.14. 如图 27231， AD 是 ABC 中 BC 边上的中线， A D是 A B C中 B C边上的中线， ，试说明 ABC A B C.ABA B ACA C ADA D图 2
7、72315解题突破遇中点加倍，可以把已知条件转移到同一个三角形中，使条件相对集中.15.一个钢筋三角架的三边长分别是 20 cm，50 cm，60 cm，再做一个与其相似的钢筋三角架，现在只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由解题突破从 30 cm 长的钢筋上截下两段是否可以？当从 50 cm 长的钢筋上截下两段时，30 cm 长的钢筋与原三角架的边有几种对应情况？详解详析1A 2.D3D 解析 因为 AB AC DE DF， B E，条件中相等的角不是对应成比例的
8、两边的夹角，故无法判断这两个三角形是否相似故选 D.4解： BAD CAE， BAD CAD CAE CAD，即 BAC DAE.又 ， ABC ADE，ABAD ACAE E C60.5C 6.C7解：平行理由： AB14 千米， AD28 千米， BD21 千米， BC42 千米，DC31.5 千米， ， ABD BDC，ABBD ADBC BDDC ABD BDC， AB DC.8B 9.C 10.2 611 P3 解析 BAC PED， ，当 时， ABCABAC 32 EPED 32EPD. ED4， EP6，点 P 落在 P3处12解：设运动时间为 t s，根据题意得： AP2 t
9、 cm， CQ3 t cm，则AQ AC CQ(163 t)cm. A A，当 时，有 APQ ABC，APAB AQAC此时有 ，解得 t ；2t8 16 3t16 1676当 时，有 APQ ACB，此时有 ，解得 t4.APAC AQAB 2t16 16 3t8故当以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动时间是 s 或 4 s.16713解：相似理由： ， ABC DBE，ABBD BCBE CAED ABC DBE， ABC DBC DBE DBC，即 ABD CBE.又 ， ，ABBD BCBE ABBC BDBE ABD CBE.14解：延长 AD 到点 E，使
10、 DE AD，连接 BE，延长 A D到点 E，使D E A D，连接 B E，如图 AD 是 ABC 中 BC 边上的中线， BD CD.在 BDE 和 CDA 中， BD CD， BDE CDA， DE DA， BDE CDA， BE AC， EBD C.同理可得 B D E C D A， B E A C， E B D C. ， ，ABA B ACA C ADA D ABA B BEB E AEA E ABE A B E， ABE A B E， ABC C A B C C， BAC B A C，而 ，ABA B ACA C ABC A B C.15解：有两种截法：从 50 cm 长的钢筋上
11、截下 12 cm 与 36 cm 的两部分；从 50 cm 长的钢筋上截下 10 cm 与 25 cm 的两部分理由如下：由相似三角形的对应边成比例，可知只能将 30 cm 长的钢筋作为一边，再从 50 cm 长的钢筋上截下两段设从 50 cm 长的钢筋上截下的两段分别长 x cm， y cm，且 xy.当 30 cm 长的边对应 20 cm 长的边时，有 ，解得 x75， y90.因为2030 50x 60yx50，故此种情况不成立；当 30 cm 长的边对应 50 cm 长的边时，有 ，解得 x12， y36.因为20x 5030 60yx y4850，故此种情况成立；7当 30 cm 长的边对应 60 cm 长的边时，有 ，解得 x10， y25.因为20x 50y 6030x y3550，故此种情况成立【关键问答】只可能和ABC 中长为 4 的边是对应边理由略不可能不可以
