1、1课时训练(二十八) 概率(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.下列事件:随意翻到一本书的某页,这页的页码是 3 的倍数;测得北京某天的最高气温是 100 ;掷一次骰子,向上一面的点数是 2;度量四边形的内角和,结果是 360.其中是随机事件的是 (填序号) . 2.2018岳阳 在 -2,1,4,-3,0 这 5 个数字中,任取一个数是负数的概率是 . 3.2018内江 有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆 .将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 . 4.一个不透明的袋中装有除颜色
2、外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球 .每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中 .通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中约有红球 个 . 5.2018滨州 若从 -1,1,2 这三个数中,任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标,则点 M 在第二象限的概率是 . 6.2018绵阳 现有长分别为 1,2,3,4,5 的木条各一根,从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的概率是 . 7.2017自贡 下列成语描述的事件为随机事件的是 ( )2A.水涨船高 B.守株待兔C.水中捞月 D.缘木求鱼8.如图 K28-1 所示的四个转盘中,C,D 转盘
3、被分成 8 等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 ( )图 K28-19.2017岳阳 从 ,0,3 .14,6 这 5 个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 ( )2A. B. C. D.15 25 35 4510.2017舟山 红红和娜娜按图示的规则玩“锤子,剪刀,布”游戏(如图 K28-2),下列命题中错误的是 ( )图 K28-2A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为12B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样11.从 2,3,4,5 中任意选两个数,记作 a 和 b,那么点( a,b
4、)在函数 y= 图象上的概率是 ( )12A. B. C. D.12 13 14 1612.2018武汉 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字 1,2,3,4.随机抽取一张卡片, 然后3放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( )A. B. C. D.14 12 34 5613.小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入 A,B,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学 .(1)请你用画树状图或列表法,列出所有可能的结果;(2)求两人再次成为同班同学的概率 .14.2018盐城 端午
5、节是我国传统佳节,小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦 .(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 .415.2018青岛 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动 .小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动 .他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记 4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字 .
6、若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动 .你认为这个游戏公平吗?请说明理由 .16.小云玩抽卡片和转转盘游戏,有两张正面分别标有数字 1,2 的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成 3 个相等的扇形,并分别标有数字 -1,3,4(如图 K28-3 所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止) .(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数
7、字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为负数的概率 .图 K28-35|拓展提升 |17.2018白银 如图 K28-4,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案 .(1)如果将 1 粒米随机地抛在这个正方形方格中,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取两个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图案的概率 .图 K28-46参考答案1. 2. 3. 4.825 255. 解析 根据题意点 M 的坐标有可能为:( -1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,1),(2,-1).因此,
8、点 M 在第二象限的概13率为 .136. 解析 从 1,2,3,4,5 中任取三个数,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),310(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共 10 种情况,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种情况,所以这三个数能构成三角形的概率为 .310故答案为 .3107.B 解析 “水涨船高”描述的事件为必然事件,“水中捞月” “缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件,只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生,是随机事件 .8.A9.C 解析 这 5
9、个数中,0,3 .14,6 是有理数,总共有 5 个数,因此概率是 .3510.A 解析 红红和娜娜玩“锤子,剪刀,布”游戏可列表如下:红红娜娜 剪刀 布 锤子剪刀 剪刀,剪刀 剪刀,布 剪刀,锤子布 布,剪刀 布,布 布,锤子锤子 锤子,剪刀 锤子,布 锤子,锤子或画树状图为:7根据列表和树状图分析红红和娜娜玩的游戏共有 9 种等可能情况,其中每人都是胜 3 种情况、负 3 种情况、平 3 种情况,所以红红或娜娜胜、负、平的概率均为 ,所以 A 错误,B,C,D 正确 .1311.D12.C 解析 列表如下:1 2 3 41 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2
10、,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)由表可知,共有 16 种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有 12 种结果,所以 P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数) = = .故选 C.12163413.解:(1)画树状图如下:(2)其中两人分到同一个班的可能情形有 AA,BB,CC 三种, P= = .391314.解:(1)画树状图如下:(2)从树状图可以得出共有 12 种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有 2 种,所以 P(两个肉馅) = .2121615.解:不公平 .理
11、由如下:8画树状图如下:由树状图可知,共 9 种等可能的结果,其中和为偶数有 5 种结果,和为奇数有 4 种结果, P(参加敬老服务活动) = ,P(参加文明礼仪宣传活动) = ,59 49 ,不公平 .59 4916.解析 (1)首先根据题意列出图表,然后由图表求得所有可能的结果;(2)由(1)列出的图表可得出所有可能出现的结果,再根据概率公式即可求出答案 .解:(1)列表如下:-1 3 41 (1,-1) (1,3) (1,4)2 (2,-1) (2,3) (2,4)(2)由(1)知,共有 6 种等可能情况,其中两数之积为负数的情况共有 2 种可能:(1, -1),(2,-1), P(两数
12、之积为负数)= = .261317.解:(1)阴影部分有 3 个小正方形,而正方形方格中共有 9 个小正方形, P(米粒落在阴影部分) = = .3913(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下:A B C D E FA (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F)9B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F)C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) (C,F)D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (D,F)E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F)F (F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E)共有 30 种情况,其中能够构成轴对称图案的有 10 种:(A,C),( A,D),(B,E),(C,A),(C,F),(D,A),(D,F),(E,B),(F,C),(F,D),所以 P(任取 2 个涂黑能构成轴对称图案) = = .103013
