1、1巴市一中 2018-2019 学年第一学期 9 月月考高三数学（理科）A 卷1选择题（5 分12=60 分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。1已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 032xABACR)(A 5 B 4 C 3 D 22下列函数中周期为 且为偶函数的是A B2sinxy2cosxyC Di3 “ ”的否定是（ ）xxsin2,0A B xsin2,0C D 000si,xx 004设 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系是（ ）A B C D 5设 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） Rba,A. B. C. D. 1b236已知 ，则 （ ）52tanx, co
2、sxA B C D135131327曲线 和直线 所围成图形的面积是（ ）xy3xyA 4 B 6 C 8 D 108设 则 是 的（ ）,12:,0:xqppqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件29某城市为保护环境、维护水资源，鼓励节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 8吨，按每吨 2 元收取水费，每月用水超过 8 吨，超过部分加倍收费若某职工某月缴水费20 元，则该职工这个月实际用水( )A 10 吨 B 9 吨 C13 吨 D 11 吨 10.若关于的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（ ）A B C D11函数 的图像大致为（ ）xyln
3、A B C D 12函数 的定义域为 ， ，对任意 ，都有 ，则不xfR31f Rx2xf等式 的解集为（ ）ee2A B C D01xx或 x1x或 1x二填空题（5 分4=20 分）13若函数 的图像经过点 ，则 的图像必经过的点坐标是xfy2,11xfy_.14已知 ，且 ，则 _35sin8fa4f2f15若曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 的2l4xx1, mxy3值是_.16下面有四个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ；3在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 的图像向右平移 个单位得到 的图像；32siny6
4、x2sin3函数 在 上是减函数。ix,0其中真命题的序号是_2解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）已知函数 2sinco2sin( xxf(1)求 的单调递增区间；(2)求 在区间 上的最小值.xf f0,18.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，xR0f当 时， . 0xxf21log(1)求函数 的解析式；(2)解不等式f 212xf19.（本小题满分 12 分）已知函数 3a(1)当 时，求函数 的零点；4axf(2)若函数 对任意实数 都有 成立，求 的解析式；xfRttftf1xf(
5、3)当函数 在区间 上的最小值为 时，求实数 的值1,3a20.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 e 为自然对数的底数bexaxf2(1)若曲线 在 y 轴上的截距为 ，且在点 处的切线垂直于直线 ，求实xf1xy21数 a， b 的值；(2)记 的导函数为 ，求 在区间 上的最小值 .fgx,0ah21.（本小题满分 12 分）已知函数 的最小值为 0，其中 ，xfln设 .xmgln(1)求 的值；(2)对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a1,02121 xgx m4(3)讨论方程 在 上根的个数.1lnxfxg,(22 题 23 题任选一题作答）22选修 44：坐标系与参数方程（
6、10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xoysin4co2yxl（为参数）.sin2c1tyx（1）求 和 的直角坐标方程； Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率。l 21， l23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知关于 的不等式 的解集为 xab|4x（1）求实数 的值；（2）求 的最大值,b12tbt5高三数学（理科）A 卷答案112 BAD CDD CAB CBD13. 14.-1215. 16.17解.（I） .由 得 ， ，则 的单调递增区间为 ，.（II） ， ，当 ， 时， .18解.(1)当 x0，则
7、f( x)log ( x).因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)log ( x)，所以函数 f(x)的解析式为3因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 转化为 f(|x21|) f(4).又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，即不等式的解集为( ， )19 ）当 时， ，由 可得 或 ，函数 的零点为 和 （ ） ，函数 图象的对称轴为 ， ，解得 函数的解析式为 （ ）由题意得函数 图象的对称轴为 当 ，即 时， 在 上单调递减， ，解得 符合题意当 ，即 时，由题意得 解得 ， 或 ，又 ，不合题意，
8、舍去6当 ，即 时， 在 上单调递增， ，解得 ，符合题意综上 或 20解：曲线 在 y 轴上的截距为 ，则过点 ，代入 ，则 ，则 ，求导 ，由 ，即 ，则 ， 实数 a， b 的值分别为 1， ； ， ， ，当 时， ， ， 恒成立，即 ， 在 上单调递增， 当 时， ， ， 恒成立，即 ， 在 上单调递减，当 时， ，得 ，在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，21解析：（1） 的定义域为 ，由 ，解得 .当变化时， 的变化情况如下表：因此， 在 处取得最小值，故由题意 ，所以 .7(2)由 知 对 恒成立即 是 上的减函数.对 恒成立， 对 恒成立(3)由题意知， ，又可求得 时. 在 时单调递增. 时， ， 时有一个根，时无根.22.解：（1）曲线 的直角坐标方程为 当 时，的直角坐标方程为 ，当 时，的直角坐标方程为 （2）将的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线 截直线所得线段的中点 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 又由得 ，故 ，于是直线的斜率 23 （） ；（） .3,1ab4解：（1）解绝对值不等式得： ，bax因此 ，解得2, 3,1（2）利用柯西不等式求最值： 2134,431416,34atbttttt也可利用三角换元求最值：， 24sin,0,t2cosint当 时，所求最大值为 41t
